О точности достаточных условий устойчивости дифференциальных уравнений с запаздыванием
Ключевые слова:
уравнение с последействием, устойчивость, точные условия
Аннотация
Для линейных скалярных неавтономных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и неотрицательным коэффициентом исследуются условия устойчивости, имеющие вид оценки сверху интеграла от коэффициента по отрезку определенной длины. Показано, что точной верхней гранью множества значений интеграла, гарантирующих устойчивость при некоторой длине промежутка интегрирования, является число 2. Аналогичный результат получен для разностного уравнения.
Литература
1. Зверкин A.M. К теории линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами // ДАН СССР. 1959. Т. 128. № 5. С. 882-885.
2. Мышкис А.Д. О решениях линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка устойчивого типа с запаздывающим аргументом // Математический сборник. 1951. Т. 28. № 3. С. 641-658.
3. Berezansky L., Braverman E. On some constants for oscillation and stability of delay equations // Proc. Amer. Math. Soc. 2011. Vol. 139. № 11. P. 4017-4026.
4. Yu J.S., Cheng S.S. A stability criterion for a neutral difference equation with delay // Appl. Math. Lett. 1994. Vol. 7. № 6. P. 75-80.
5. Шиманов С.Н., Долгий Ю.Ф. О существовании зоны устойчивости для одного уравнения с запаздыванием // Устойчивость и нелинейные колебания: межвуз. сб. научн. тр. Уральск. гос. ун-та. Свердловск, 1988. С. 11-18.
6. Малыгина В.В. Некоторые признаки устойчивости уравнения с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 10. С. 1716-1723.
2. Мышкис А.Д. О решениях линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка устойчивого типа с запаздывающим аргументом // Математический сборник. 1951. Т. 28. № 3. С. 641-658.
3. Berezansky L., Braverman E. On some constants for oscillation and stability of delay equations // Proc. Amer. Math. Soc. 2011. Vol. 139. № 11. P. 4017-4026.
4. Yu J.S., Cheng S.S. A stability criterion for a neutral difference equation with delay // Appl. Math. Lett. 1994. Vol. 7. № 6. P. 75-80.
5. Шиманов С.Н., Долгий Ю.Ф. О существовании зоны устойчивости для одного уравнения с запаздыванием // Устойчивость и нелинейные колебания: межвуз. сб. научн. тр. Уральск. гос. ун-та. Свердловск, 1988. С. 11-18.
6. Малыгина В.В. Некоторые признаки устойчивости уравнения с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 10. С. 1716-1723.
Поступила в редакцию
2012-02-15
Опубликована 2012-04-01
Опубликована 2012-04-01