Анализ влияния параметрического шума на динамику двух взаимодействующих популяций

Екатерина Павловна Абрамова; Татьяна Владимировна Рязанова

doi:10.20537/2226-3594-2019-53-01

Екатерина Павловна Абрамова
- Уральский федеральный университет
Татьяна Владимировна Рязанова
- Уральский федеральный университет

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-01

Ключевые слова: популяционная модель, параметрический шум, индуцированные шумом феномены

Аннотация

В данной работе рассматривается популяционная модель «хищник-жертва», сочетающая как стабилизирующие факторы внутривидовой конкуренции жертв и хищников за отличные от жертвы ресурсы, так и насыщение хищников. Целью данного исследования является сравнительный параметрический анализ стохастических феноменов, возникающих под действием параметрических шумов двух различных видов. В работе изучается стохастическая чувствительность аттракторов модели на вносимый шум. На основе техники функции стохастической чувствительности, описаны индуцированные шумом феномены. В параметрической зоне бистабильности системы изучены переходы двух типов: «равновесие $\rightarrow$ равновесие» и «цикл $\rightarrow$ равновесие». Получены значения критических интенсивностей для возникновения феноменов перехода между аттракторами. В параметрической зоне моностабильности демонстрируются такие феномены как деформация цикла и смещение равновесия.

Литература

1. Alves M.T., Hilker F.M. Hunting cooperation and Allee effects in predators // Journal of Theoretical Biology. 2017. Vol. 419. P. 13-22.
https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2017.02.002
2. Bashkirtseva I., Ryashko L. Noise-induced extinction in Bazykin-Berezovskaya population model // The European Physical Journal B. 2016. Vol. 89. Issue 7. Article 165.
https://doi.org/10.1140/epjb/e2016-70345-6
3. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. Issue 1. P. 55-67.
https://doi.org/10.1016/j.matcom.2004.02.021
4. Lande R., Engen S., Saether B.-E. Stochastic population dynamics in ecology and conservation. Oxford University Press, 2003.
https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525257.001.0001
5. Laws A.N. Climate change effects on predator-prey interactions // Current Opinion in Insect Science. 2017. Vol. 23. P. 28-34.
https://doi.org/10.1016/j.cois.2017.06.010
6. O'Regan S.M. How noise and coupling influence leading indicators of population extinction in a spatially extended ecological system // Journal of Biological Dynamics. 2017. Vol. 12. No. 1. P. 211-241.
https://doi.org/10.1080/17513758.2017.1339834
7. Rubin A., Riznichenko G. Mathematical biophysics. Springer, 2014.
8. Turchin P. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press, 2003.
https://doi.org/10.1515/9781400847280
9. Алексеев В.В. Влияние фактора насыщения на динамику системы хищник-жертва // Биофизика. 1973. Т. 18. Вып. 5. С. 922-926.
10. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
11. Башкирцева И.А., Бояршинова П.В., Рязанова Т.В., Ряшко Л.Б. Анализ индуцированного шумом разрушения режимов сосуществования в популяционной системе «хищник-жертва» // Компьютерные исследования и моделирование. 2016. Т. 8. № 4. С. 647-660.
http://mi.mathnet.ru/crm18
12. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник-жертва» // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. Вып. 2. С. 37-53.
https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-2-37-53
13. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9. Вып. 6. С. 104-114.
14. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
15. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1982.
16. Епифанов А.В., Цибулин В.Г. О динамике косимметричных систем хищников и жертв // Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9. № 5. С. 799-813.
https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-5-799-813
17. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 1. С. 53-63.
18. Плюснина Т.Ю., Фурсова П.В., Тёрлова Л.Д., Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биологии. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014.