О внешних оценках множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями

Игорь Владимирович Зыков

doi:10.20537/2226-3594-2019-53-06

Игорь Владимирович Зыков
- Институт математики и механики УрО РАН

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-53-06

Ключевые слова: множество достижимости, управляемая система, интегральные ограничения, интегральные неравенства, принцип сравнения, внешние оценки

Аннотация

В настоящей работе рассматривается задача построения внешних оценок множеств достижимости в виде множества уровня некоторой дифференцируемой функции Ляпунова-Беллмана (зависящей только от вектора состояния) для управляемой системы с интегральным ограничением на управление. В частности, при ее подходящем выборе можно получить эллипсоидальные и прямоугольные оценки. Предлагаемые конструкции базируются на интегральных оценках, максимальном решении и принципе сравнения для систем дифференциальных неравенств. За счет использования времени в аргументах функции Ляпунова-Беллмана удается получить более точные оценки. В линейном нестационарном случае последние могут совпадать с множеством достижимости. Приведен ряд иллюстрирующих примеров для нелинейных систем.

Литература

1. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Физматлит, 1997. 287 с.
2. Дыхта В.А. Неравенство Ляпунова-Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении // Оптимальное управление и динамические системы. Итоги науки и техники. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. М.: ВИНИТИ, 2006. С. 76-108.
http://mi.mathnet.ru/into138
3. Куржанский А.Б. Принцип сравнения для уравнений типа Гамильтона-Якоби в теории управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006. Т. 12. № 1. С. 173-183.
http://mi.mathnet.ru/timm141
4. Гусев М.И. О внешних оценках множеств достижимости нелинейных управляемых систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 60-69.
http://mi.mathnet.ru/timm672
5. Никольский М.С. Об оценивании множества достижимости для некоторых управляемых объектов // Материалы Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина. Москва, 2018. С. 194-196.
https://doi.org/10.4213/proc23018
6. Мартынюк А.А., Лакшмикантам В., Лила С. Устойчивость движения: метод интегральных неравенств. Киев: Наук. думка, 1989. 272 с.
https://elib.pstu.ru/vufind/Record/RUPSTUbooks150278
7. Gusev M.I., Zykov I.V. On extremal properties of boundary points of reachable sets for a system with integrally constrained control // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 4082-4087.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.792
8. Зыков И.В. О задаче достижимости для нелинейной управляемой системы с интегральными ограничениями // CEUR-WS Proceedings. 2017. Vol. 1894. P. 88-97.
http://ceur-ws.org/Vol-1894/opt7.pdf
9. Lee E.B., Marcus L. Foundations of optimal control theory. New York: Wiley, 1967.
https://archive.org/details/FoundationsOfOptimalControlTheory