Списочное декодирование вейвлет-кодов

Аннотация

В работе обсуждается возможность списочного декодирования вейвлет-кодов и приводится утверждение, согласно которому вейвлет-коды над полем $GF(q)$ нечетной характеристики с длиной кодовых и информационных слов $n=q-1$ и $n/2$ соответственно, а также над полем четной характеристики с длиной кодовых и информационных слов $n=q-1$ и $(n-1)/2$ соответственно допускают списочное декодирование, если среди коэффициентов спектрального представления их порождающих многочленов имеется $d+1$ последовательных нулей, $0$ < $d$ < $n/2$ для полей нечетной характеристики и $0$ < $d$ < $(n-3)/2$ для полей четной характеристики. Также описывается алгоритм, позволяющий выполнять списочное декодирование вейвлет-кодов при соблюдении перечисленных условий. В качестве демонстрации его работы приводятся пошаговые решения модельных задач списочного декодирования зашумленных кодовых слов вейвлет-кодов над полями четной и нечетной характеристики. Помимо этого, в работе построена вейвлет-версия квазисовершенного троичного кода Голея, длины его кодовых и информационных слов равны 8 и 4 соответственно, кодовое расстояние равно 4, минимальный радиус шаров с центрами в кодовых словах, покрывающих пространство слов длины 8, равен 3.