Некоторые нестационарные задачи группового преследования
Ключевые слова:
дифференциальные игры, глобальная задача уклонения, локальная задача уклонения, управление с поводырём, позиционная стратегия, фазовые ограничения
Аннотация
Рассматривается нестационарная задача конфликтного взаимодействия одного или нескольких убегающих с группой преследователей при одинаковых динамических и инерционных возможностях всех игроков. Получены достаточные условия разрешимости локальной задачи уклонения группы убегающих от группы преследователей в линейной нестационарной задаче и разрешимости глобальной задачи уклонения группы убегающих от группы преследователей в нестационарной задаче группового преследования с диагональной матрицей. Получена двухсторонняя оценка минимального числа убегающих, достаточного для разрешимости задачи уклонения из любой начальной позиции при заданном числе преследователей в играх с диагональной матрицей. Для нестационарной задачи простого преследования с фазовыми ограничениями предложена позиционная процедура управления с поводырём, гарантирующая попадание хотя бы одного из преследователей в любую окрестность терминального множества. Получены достаточные условия уклонения одного убегающего от группы преследователей в дифференциальных играх второго порядка.
Литература
1. Азамов А.О. О задаче убегания по заданной кривой // Прикладная математика и механика. 1982. Вып. 4. С. 694–697.
2. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2006. Т. 34. С. 26–28.
3. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Проблемы теоретической и прикладной математики: тр. 39-й Всерос. молодеж. конф., 28 янв.–1 фев. 2008 г. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 221–223.
4. Банников А.С., Петров Н.Н., Сахаров Д.В. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов // Актуальные проблемы теории устойчивости и управления: тез. докл. междунар. конф., 21–26 сент. 2009 г. Екатеринбург. С. 29–30.
5. Банников А.С. Об одной задаче группового преследования // Динамические системы, управление и наномеханика: тез. докл. Всерос. конф., 24–28 июня 2009 г. Ижевск: РХД, 2009. С. 31.
6. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 4. С. 29–34.
7. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия вузов. Математика. 2009. № 5. С. 3–12.
8. Банников А.С. Об одной задаче группового преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2009. Вып. 3. С. 3–11.
9. Банников А.С. Групповое преследование одного убегающего с фазовыми ограничениями // Проблемы теоретической и прикладной математики: тез. 41-й Всерос. молодеж. конф., 31 янв.–5 февр. 2010 г. Екатеринбург. С. 315–318.
10. Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 40–51.
11. Банников А.С. Уклонение от группы нестационарных инерционных объектов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Вып. 1. С. 3–10.
12. Банников А.С. К задаче позиционной поимки убегающего группой преследователей // Современные проблемы математики: тез. 42-й Всерос. молодеж. шк.-конф., 30 янв.–6 февр. 2011 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2011. С. 6–7.
13. Банников А.С. О задаче позиционной поимки одного убегающего группой преследователей // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 3–7.
14. Bannikov A., Petrov N. About some non-stationary problem of group pursuit with the simple matrix // Contributions to game theory and management: collected papers presented on the Fourth International Conference Game Theory and Management. Saint Petersburg, 2011. Vol. IV. P. 47–62.
15. Бардадым Т.А. Задача преследования с простым движением и разнотипными ограничениями на управления // Кибернетика. 1982. № 2. С. 80–84.
16. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высшая школа, 2001. 240 с.
17. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. 266 с.
18. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования жестко скоординированных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75–79.
19. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 234–241.
20. Васильева Л.Г. Об одной дифференциальной игре убегания // Дифференциальные, бескоалиционные, кооперативные и статистические игры. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1979. С. 26–33.
21. Вшиневицкий Л.С., Меликян А.А. Оптимальное преследование на плоскости при наличии препятствия // Прикладная математика и механика. 1982. Вып. 4. С. 613–621.
22. Григоренко Н.Л. О квазилинейной задаче преследования несколькими объектами // ДАН СССР. 1977. Т. 259. № 5. С. 1040–1043.
23. Григоренко Н.Л. Игра простого преследования-убегания группы преследователей и одного убегающего // Вестн. МГУ. Сер. вычисл. матем. и киберн. 1983. № 1. С. 41–47.
24. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими объектами. М.: Изд-во Московского ун-та, 1990. 197 с.
25. Губарев Е.В. Убегание от группы преследователей // Автоматика. 1992. № 5. С. 66–70.
26. Гусятников П.Б. Убегание одного нелинейного объекта от нескольких более инертных преследователей // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 2. С. 1316–1324.
27. Гусятников П.Б. Дифференциальная игра убегания $m$ лиц // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 22–32.
28. Гусятников П.Б. Дифференциальная игра убегания // Кибернетика. 1978. № 4. С. 72–77.
29. Гусятников П.Б., Половинкин Е.С. Простая квазилинейная задача преследования // Прикладная математика и механика. 1980. Т. 44. Вып. 5. С. 771–782.
30. Гусятников П.Б. Теория дифференциальных игр. М.: МФТИ, 1982. 99 с.
31. Жимовский В. Два следствия решения одной задачи уклонения от многих преследователей // Bull. Acad. Sci. Ser. Math. 1980. Vol. 28. № 3–4. P. 155–159.
32. Зак В.Л. Об одной задаче уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. № 3. С. 57–71.
33. Зак В.Л. Кусочно-программная стратегия уклонения от многих преследователей / Ин-т проблем механики АН СССР. Препринт. 1982. № 199.
34. Зак В.Л. Построение стратегии уклонения от нескольких преследователей для динамических систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 4. С. 143–147.
35. Зонневенд Д. Об одном методе преследования // ДАН СССР. 1972. Т. 204. № 6. С. 1296–1299.
36. Зонневенд Д. Об одном типе превосходства игрока // ДАН СССР. 1973. Т. 208. № 3. С. 520–523.
37. Иванов Р.П. Простое преследование–убегание на компакте // ДАН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1318–1321.
38. Иванов Р.П., Ледяев Ю.С. Оптимальность времени преследования в дифференциальной игре многих объектов с простым движением // Труды Математического института АН СССР. 1981. Т. 158. С. 87–97.
39. Иванов Р.П. К вопросу о мягкой поимке в дифференциальных играх со многими догоняющими и одним уклоняющимся игроком // Труды Математического института АН СССР. 1988. Т. 185.С. 74–83.
40. Ковшов А.М. Параллельные стратегии в играх преследования на сфере: автореф. дис. . . . канд.физ.-матем. наук. СПб, 1996. 12 с.
41. Константинов Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения // Математические заметки. 2001. Т. 69. Вып. 4. С. 581–590.
42. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
43. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.
44. Малофеев О.А., Петросян Л.А. Игра простого преследования на плоскости с препятствием // Сб. трудов ин-та математики Сиб. отд. АН СССР. 1971. Вып. 9. С. 31–42.
45. Мезенцев А. В. О некоторых классах дифференциальных игр // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 6. С. 3–7.
46. Меликян А.А., Овакимян Н.В. Игровая задача простого преследования на многообразиях // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 1. С. 54–62.
47. Меликян А.А., Овакимян Н.В. Игровая задача простого преследования на двумерном конусе // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 5. С. 741–750.
48. Мищенко Е.Ф., Никольский М.С., Сатимов Н.Ю. Задача уклонения от встречи в дифференциальных играх многих лиц // Труды Математического института АН СССР. 1977. Т. 143. С. 105–128.
49. Никольский М.С. О линейной задаче убегания // ДАН СССР. 1974. Т. 218. № 5. С. 1024–1027.
50. Никольский М.С. Нестационарные линейные дифференциальные игры I // Кибернетика. 1970. № 6. С. 98–101.
51. Никольский М.С. О квазилинейной задаче убегания // ДАН СССР. 1975. Т. 221. № 3. С. 539–542.
52. Остапенко В.В. О нелинейной задаче убегания // Кибернетика. 1978. № 3. С. 106–112.
53. Остапенко В.В. Задача уклонения от встречи // Автоматика и телемеханика. 1980. № 4. С. 16–23.
54. Панкратова Я. Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Т. 17. № 2. С. 57–78.
55. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир, 1974. 296 с.
56. Патланжоглу О.М. О потенциале игрока в обобщенном контрольном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика. 1992. № 6. С. 17–26.
57. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617.
58. Петров Н.Н., Петров H.Никандр. О дифференциальной игре «казаки–разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. C. 1366–1374.
59. Петров Н.Н. Простое преследование при наличии фазовых ограничений / Деп. в ВИНИТИ 20.03.1984 г. № 1684. 14 с.
60. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724–726.
61. Петров Н.Н. Одна задача простого преследования с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика. 1992. № 5. С. 22–26.
62. Петров Н.Н. Квазилинейные конфликтно-управляемые процессы с дополнительными ограничениями // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 6. С. 61–68.
63. Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Известия вузов. Математика. 1994. № 4 (383). С. 24–29.
64. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48–54.
65. Петров Н.Н. Теория игр: учеб. пособие. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1997. 197 с.
66. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747–754.
67. Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих. // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. С. 89–95.
68. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: ЛГУ, 1977. 222 с.
69. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: ЛГУ, 1982. 252 с.
70. Пилипенко Ю.В., Чикрий А.А. Колебательные конфликтно-управляемые процессы // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 3. С. 3–14.
71. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988. 576 c.
72. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды Математического института АН СССР. 1971. Т. 112. С. 30–63.
73. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого // ДАН СССР. 1969. Т. 189. № 4. С. 721–723.
74. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об уклонении от встречи в линейных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1971. Т. 7. № 3. С. 436–445.
75. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1974. Т. 14. № 6. С. 416–427.
76. Пшеничный Б.Н. О задаче убегания // Кибернетика. 1975. № 4. С. 120–127.
77. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145–146.
78. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Дифференциальная игра уклонения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 1. С. 3–9.
79. Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наук. думка, 1992. 260 с.
80. Рихсиев Б.Б. Об оптимальности времени преследования в дифференциальных играх многих лиц с простым движением // Известия АН УзбССР. Серия физ-мат. наук. 1984. № 4. С. 37–39.
81. Рихсиев Б.Б., Кучкаров А.Ш. О решении одной задачи преследования с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. С. 41–45.
82. Сатимов Н.Ю. Задача убегания в дифференциальных играх с нелинейными управлениями // Автоматика и телемеханика. 1974. № 5. С. 26–33.
83. Сатимов Н.Ю. Об одном способе уклонения в дифференциальных играх // Математический сборник. 1976. Т. 99 (141). № 3. С. 380–393.
84. Сатимов Н.Ю., Маматов М.Ш. Об одном классе линейных дифференциальных и дискретных игр между группами преследователей и убегающих // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 7. С. 1208–1214.
85. Сатимов Н.Ю., Азамов А.О. Хайдаров Б.К. Простое преследование многими объектами одного убегающего // ДАН УзбССР. 1981. № 12. С. 3–5.
86. Сатимов Н.Ю. О задачах избежания взаимных столкновений // ДАН УзбССР. 1981. № 2. С. 3–5.
87. Сатимов Н.Ю. Задача преследования и убегания для одного класса линейных дифференциальных игр многих лиц // Прикладная математика и механика. Ташкент: Изд-во Ташкент. ун-та. 1981. № 670. С. 64–75.
88. Сатимов Н.Ю., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН УзбССР. 1983. № 4. С. 3–6.
89. Сатимов Н.Ю., Рихсеев Б.Б. Методы решения задачи уклонения от встречи в математической теории управления. Ташкент: Фан, 2000.
90. Сатимов Н.Ю., Кучкаров А.Ш. Уклонение от встречи со многими преследователями на поверхности // Узбекский математический журнал. 2001. № 1. С. 51–55.
91. Сатимов Н.Ю., Тухтасинов М. Об игровых задачах на фиксированном отрезке в управляемых эволюционных уравнениях первого порядка // Математические заметки. 2006. Т. 80. Вып. 4. С. 613–626.
92. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М: Наука, 1981. 288 с.
93. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14–24.
94. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.
95. Чикрий А.А. Задача уклонения в нелинейных дифференциальных играх // Кибернетика. 1975. № 3. С. 65–69.
96. Чикрий А.А. Задача уклонения в нестационарных дифференциальных играх // Прикладная математика и механика. 1975. № 5. С. 780–787.
97. Чикрий А.А. Линейная задача убегания от многих преследователей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. № 4. С. 46–50.
98. Чикрий А.А. О задаче уклонения в линейной дифференциальной игре // Автоматика и телемеханика. 1977. № 9. С. 24–29.
99. Чикрий А.А. Об одном способе убегания от нескольких преследователей // Автоматика и телемеханика. 1978. № 8. С. 33–38.
100. Чикрий А.А. Достаточные условия в нелинейных дифференциальных играх // ДАН СССР. 1978. Т. 241. № 3. С. 547–551.
101. Чикрий А.А. Достаточные условия в нелинейных дифференциальных играх нескольких лиц // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 14–21.
102. Чикрий А.А. Нелинейные дифференциальные игры убегания // ДАН СССР. 1979. Т. 246. № 5. С. 1051–1055.
103. Чикрий А.А. Квазилинейные дифференциальные игры со многими участниками // ДАН СССР. 1979. Т. 246. № 6. С. 1306–1309.
104. Чикрий А.А. Квазилинейная задача сближения с участием нескольких лиц // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. Вып. 3. С. 451–455.
105. Чикрий А.А. Метод переменных направлений в нелинейных дифференциальных играх нескольких лиц // Кибернетика. 1984. № 1. С. 48–54.
106. Чикрий А.А., Шишкина Н.Б. О задаче группового преследования при наличии фазовых ограничений // Автоматика и телемеханика. 1985. № 2. С. 59–69.
107. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наук. думка, 1992. 384 с.
108. Чикрий А.А., Губарев Е.В. Достаточные условия разрешимости глобальной задачи убегания для нелинейных дифференциальных игр / Препринт 92-22. Киев: ИК им. В.М. Глушкова, 1992. 38 с.
109. Чикрий А.А., Перекатов А.Е. Поочередное преследование по позиции // Автоматика и телемеханика. 1993. Вып. 10. С. 86–95.
110. Чикрий А.А., Прокопович П.В. Линейная задача убегания при взаимодействии групп управляемых объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12–21.
111. Чикрий А.А., Матичин И.И. Квазилинейные конфликтно управляемые процессы с переменной структурой // Проблемы управления и информатики. 1998. № 6. С. 31–41.
112. Хайдаров Б.К. Позиционная $l$-поимка в игре одного убегающего и нескольких преследователей // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48. Вып. 4. С. 574–579.
113. Шевченко И.И. Простейшая модель поочередного преследования // Автоматика и телемеханика. 1982. № 4. С. 38–42.
114. Шевченко И.И. Поочередное преследование трех убегающих // Автоматика и телемеханика. 1983. № 7. С. 70–75.
115. Шишкина Н.Б. О задаче преследования по позиции в дифференциальной игре со многими преследователями // Кибернетика. 1987. № 1. С. 47–50.
116. Chodun W. Avoidance of many pursuers in differential games described by differential inclusions // J. Math. Anal. and Appl. 1988. Vol. 135. № 2. P. 581–590.
117. Chodun W. Differential game of evasion with many pursuers // J. Math. Anal. and Appl. 1989. Vol. 142. № 2. P. 370–389.
118. Gamkrelidze R.V., Kharatishvili G.L. A differential game of evasion with nonlinear control // SIAM. J. Control and Optimization. 1974. Vol. 12. № 2. P. 332–349.
119. Rzymowski W. On the game of $n + 1$ cars // J. Math. Anal. and Appl. 1984. Vol. 99. № 1. P. 109–122.
120. Rzymowski W. Avoidence of one pursuer // J. Math. Anal. and Appl. 1986. Vol. 120. № 1. P. 89–94.
2. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2006. Т. 34. С. 26–28.
3. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Проблемы теоретической и прикладной математики: тр. 39-й Всерос. молодеж. конф., 28 янв.–1 фев. 2008 г. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 221–223.
4. Банников А.С., Петров Н.Н., Сахаров Д.В. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов // Актуальные проблемы теории устойчивости и управления: тез. докл. междунар. конф., 21–26 сент. 2009 г. Екатеринбург. С. 29–30.
5. Банников А.С. Об одной задаче группового преследования // Динамические системы, управление и наномеханика: тез. докл. Всерос. конф., 24–28 июня 2009 г. Ижевск: РХД, 2009. С. 31.
6. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 4. С. 29–34.
7. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия вузов. Математика. 2009. № 5. С. 3–12.
8. Банников А.С. Об одной задаче группового преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2009. Вып. 3. С. 3–11.
9. Банников А.С. Групповое преследование одного убегающего с фазовыми ограничениями // Проблемы теоретической и прикладной математики: тез. 41-й Всерос. молодеж. конф., 31 янв.–5 февр. 2010 г. Екатеринбург. С. 315–318.
10. Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования // Труды ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 40–51.
11. Банников А.С. Уклонение от группы нестационарных инерционных объектов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Вып. 1. С. 3–10.
12. Банников А.С. К задаче позиционной поимки убегающего группой преследователей // Современные проблемы математики: тез. 42-й Всерос. молодеж. шк.-конф., 30 янв.–6 февр. 2011 г. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2011. С. 6–7.
13. Банников А.С. О задаче позиционной поимки одного убегающего группой преследователей // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 3–7.
14. Bannikov A., Petrov N. About some non-stationary problem of group pursuit with the simple matrix // Contributions to game theory and management: collected papers presented on the Fourth International Conference Game Theory and Management. Saint Petersburg, 2011. Vol. IV. P. 47–62.
15. Бардадым Т.А. Задача преследования с простым движением и разнотипными ограничениями на управления // Кибернетика. 1982. № 2. С. 80–84.
16. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высшая школа, 2001. 240 с.
17. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. 266 с.
18. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования жестко скоординированных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75–79.
19. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 234–241.
20. Васильева Л.Г. Об одной дифференциальной игре убегания // Дифференциальные, бескоалиционные, кооперативные и статистические игры. Калинин: Изд-во Калининск. ун-та, 1979. С. 26–33.
21. Вшиневицкий Л.С., Меликян А.А. Оптимальное преследование на плоскости при наличии препятствия // Прикладная математика и механика. 1982. Вып. 4. С. 613–621.
22. Григоренко Н.Л. О квазилинейной задаче преследования несколькими объектами // ДАН СССР. 1977. Т. 259. № 5. С. 1040–1043.
23. Григоренко Н.Л. Игра простого преследования-убегания группы преследователей и одного убегающего // Вестн. МГУ. Сер. вычисл. матем. и киберн. 1983. № 1. С. 41–47.
24. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими объектами. М.: Изд-во Московского ун-та, 1990. 197 с.
25. Губарев Е.В. Убегание от группы преследователей // Автоматика. 1992. № 5. С. 66–70.
26. Гусятников П.Б. Убегание одного нелинейного объекта от нескольких более инертных преследователей // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 2. С. 1316–1324.
27. Гусятников П.Б. Дифференциальная игра убегания $m$ лиц // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 22–32.
28. Гусятников П.Б. Дифференциальная игра убегания // Кибернетика. 1978. № 4. С. 72–77.
29. Гусятников П.Б., Половинкин Е.С. Простая квазилинейная задача преследования // Прикладная математика и механика. 1980. Т. 44. Вып. 5. С. 771–782.
30. Гусятников П.Б. Теория дифференциальных игр. М.: МФТИ, 1982. 99 с.
31. Жимовский В. Два следствия решения одной задачи уклонения от многих преследователей // Bull. Acad. Sci. Ser. Math. 1980. Vol. 28. № 3–4. P. 155–159.
32. Зак В.Л. Об одной задаче уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. № 3. С. 57–71.
33. Зак В.Л. Кусочно-программная стратегия уклонения от многих преследователей / Ин-т проблем механики АН СССР. Препринт. 1982. № 199.
34. Зак В.Л. Построение стратегии уклонения от нескольких преследователей для динамических систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 4. С. 143–147.
35. Зонневенд Д. Об одном методе преследования // ДАН СССР. 1972. Т. 204. № 6. С. 1296–1299.
36. Зонневенд Д. Об одном типе превосходства игрока // ДАН СССР. 1973. Т. 208. № 3. С. 520–523.
37. Иванов Р.П. Простое преследование–убегание на компакте // ДАН СССР. 1980. Т. 254. № 6. С. 1318–1321.
38. Иванов Р.П., Ледяев Ю.С. Оптимальность времени преследования в дифференциальной игре многих объектов с простым движением // Труды Математического института АН СССР. 1981. Т. 158. С. 87–97.
39. Иванов Р.П. К вопросу о мягкой поимке в дифференциальных играх со многими догоняющими и одним уклоняющимся игроком // Труды Математического института АН СССР. 1988. Т. 185.С. 74–83.
40. Ковшов А.М. Параллельные стратегии в играх преследования на сфере: автореф. дис. . . . канд.физ.-матем. наук. СПб, 1996. 12 с.
41. Константинов Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения // Математические заметки. 2001. Т. 69. Вып. 4. С. 581–590.
42. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
43. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.
44. Малофеев О.А., Петросян Л.А. Игра простого преследования на плоскости с препятствием // Сб. трудов ин-та математики Сиб. отд. АН СССР. 1971. Вып. 9. С. 31–42.
45. Мезенцев А. В. О некоторых классах дифференциальных игр // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 6. С. 3–7.
46. Меликян А.А., Овакимян Н.В. Игровая задача простого преследования на многообразиях // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 1. С. 54–62.
47. Меликян А.А., Овакимян Н.В. Игровая задача простого преследования на двумерном конусе // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 5. С. 741–750.
48. Мищенко Е.Ф., Никольский М.С., Сатимов Н.Ю. Задача уклонения от встречи в дифференциальных играх многих лиц // Труды Математического института АН СССР. 1977. Т. 143. С. 105–128.
49. Никольский М.С. О линейной задаче убегания // ДАН СССР. 1974. Т. 218. № 5. С. 1024–1027.
50. Никольский М.С. Нестационарные линейные дифференциальные игры I // Кибернетика. 1970. № 6. С. 98–101.
51. Никольский М.С. О квазилинейной задаче убегания // ДАН СССР. 1975. Т. 221. № 3. С. 539–542.
52. Остапенко В.В. О нелинейной задаче убегания // Кибернетика. 1978. № 3. С. 106–112.
53. Остапенко В.В. Задача уклонения от встречи // Автоматика и телемеханика. 1980. № 4. С. 16–23.
54. Панкратова Я. Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Т. 17. № 2. С. 57–78.
55. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир, 1974. 296 с.
56. Патланжоглу О.М. О потенциале игрока в обобщенном контрольном примере Л.С. Понтрягина // Автоматика. 1992. № 6. С. 17–26.
57. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606–617.
58. Петров Н.Н., Петров H.Никандр. О дифференциальной игре «казаки–разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. C. 1366–1374.
59. Петров Н.Н. Простое преследование при наличии фазовых ограничений / Деп. в ВИНИТИ 20.03.1984 г. № 1684. 14 с.
60. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724–726.
61. Петров Н.Н. Одна задача простого преследования с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика. 1992. № 5. С. 22–26.
62. Петров Н.Н. Квазилинейные конфликтно-управляемые процессы с дополнительными ограничениями // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 6. С. 61–68.
63. Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Известия вузов. Математика. 1994. № 4 (383). С. 24–29.
64. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48–54.
65. Петров Н.Н. Теория игр: учеб. пособие. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1997. 197 с.
66. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747–754.
67. Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих. // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. С. 89–95.
68. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: ЛГУ, 1977. 222 с.
69. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: ЛГУ, 1982. 252 с.
70. Пилипенко Ю.В., Чикрий А.А. Колебательные конфликтно-управляемые процессы // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 3. С. 3–14.
71. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988. 576 c.
72. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды Математического института АН СССР. 1971. Т. 112. С. 30–63.
73. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого // ДАН СССР. 1969. Т. 189. № 4. С. 721–723.
74. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об уклонении от встречи в линейных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1971. Т. 7. № 3. С. 436–445.
75. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1974. Т. 14. № 6. С. 416–427.
76. Пшеничный Б.Н. О задаче убегания // Кибернетика. 1975. № 4. С. 120–127.
77. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145–146.
78. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Дифференциальная игра уклонения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 1. С. 3–9.
79. Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наук. думка, 1992. 260 с.
80. Рихсиев Б.Б. Об оптимальности времени преследования в дифференциальных играх многих лиц с простым движением // Известия АН УзбССР. Серия физ-мат. наук. 1984. № 4. С. 37–39.
81. Рихсиев Б.Б., Кучкаров А.Ш. О решении одной задачи преследования с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. С. 41–45.
82. Сатимов Н.Ю. Задача убегания в дифференциальных играх с нелинейными управлениями // Автоматика и телемеханика. 1974. № 5. С. 26–33.
83. Сатимов Н.Ю. Об одном способе уклонения в дифференциальных играх // Математический сборник. 1976. Т. 99 (141). № 3. С. 380–393.
84. Сатимов Н.Ю., Маматов М.Ш. Об одном классе линейных дифференциальных и дискретных игр между группами преследователей и убегающих // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 7. С. 1208–1214.
85. Сатимов Н.Ю., Азамов А.О. Хайдаров Б.К. Простое преследование многими объектами одного убегающего // ДАН УзбССР. 1981. № 12. С. 3–5.
86. Сатимов Н.Ю. О задачах избежания взаимных столкновений // ДАН УзбССР. 1981. № 2. С. 3–5.
87. Сатимов Н.Ю. Задача преследования и убегания для одного класса линейных дифференциальных игр многих лиц // Прикладная математика и механика. Ташкент: Изд-во Ташкент. ун-та. 1981. № 670. С. 64–75.
88. Сатимов Н.Ю., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН УзбССР. 1983. № 4. С. 3–6.
89. Сатимов Н.Ю., Рихсеев Б.Б. Методы решения задачи уклонения от встречи в математической теории управления. Ташкент: Фан, 2000.
90. Сатимов Н.Ю., Кучкаров А.Ш. Уклонение от встречи со многими преследователями на поверхности // Узбекский математический журнал. 2001. № 1. С. 51–55.
91. Сатимов Н.Ю., Тухтасинов М. Об игровых задачах на фиксированном отрезке в управляемых эволюционных уравнениях первого порядка // Математические заметки. 2006. Т. 80. Вып. 4. С. 613–626.
92. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М: Наука, 1981. 288 с.
93. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14–24.
94. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.
95. Чикрий А.А. Задача уклонения в нелинейных дифференциальных играх // Кибернетика. 1975. № 3. С. 65–69.
96. Чикрий А.А. Задача уклонения в нестационарных дифференциальных играх // Прикладная математика и механика. 1975. № 5. С. 780–787.
97. Чикрий А.А. Линейная задача убегания от многих преследователей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. № 4. С. 46–50.
98. Чикрий А.А. О задаче уклонения в линейной дифференциальной игре // Автоматика и телемеханика. 1977. № 9. С. 24–29.
99. Чикрий А.А. Об одном способе убегания от нескольких преследователей // Автоматика и телемеханика. 1978. № 8. С. 33–38.
100. Чикрий А.А. Достаточные условия в нелинейных дифференциальных играх // ДАН СССР. 1978. Т. 241. № 3. С. 547–551.
101. Чикрий А.А. Достаточные условия в нелинейных дифференциальных играх нескольких лиц // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 14–21.
102. Чикрий А.А. Нелинейные дифференциальные игры убегания // ДАН СССР. 1979. Т. 246. № 5. С. 1051–1055.
103. Чикрий А.А. Квазилинейные дифференциальные игры со многими участниками // ДАН СССР. 1979. Т. 246. № 6. С. 1306–1309.
104. Чикрий А.А. Квазилинейная задача сближения с участием нескольких лиц // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. Вып. 3. С. 451–455.
105. Чикрий А.А. Метод переменных направлений в нелинейных дифференциальных играх нескольких лиц // Кибернетика. 1984. № 1. С. 48–54.
106. Чикрий А.А., Шишкина Н.Б. О задаче группового преследования при наличии фазовых ограничений // Автоматика и телемеханика. 1985. № 2. С. 59–69.
107. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наук. думка, 1992. 384 с.
108. Чикрий А.А., Губарев Е.В. Достаточные условия разрешимости глобальной задачи убегания для нелинейных дифференциальных игр / Препринт 92-22. Киев: ИК им. В.М. Глушкова, 1992. 38 с.
109. Чикрий А.А., Перекатов А.Е. Поочередное преследование по позиции // Автоматика и телемеханика. 1993. Вып. 10. С. 86–95.
110. Чикрий А.А., Прокопович П.В. Линейная задача убегания при взаимодействии групп управляемых объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12–21.
111. Чикрий А.А., Матичин И.И. Квазилинейные конфликтно управляемые процессы с переменной структурой // Проблемы управления и информатики. 1998. № 6. С. 31–41.
112. Хайдаров Б.К. Позиционная $l$-поимка в игре одного убегающего и нескольких преследователей // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48. Вып. 4. С. 574–579.
113. Шевченко И.И. Простейшая модель поочередного преследования // Автоматика и телемеханика. 1982. № 4. С. 38–42.
114. Шевченко И.И. Поочередное преследование трех убегающих // Автоматика и телемеханика. 1983. № 7. С. 70–75.
115. Шишкина Н.Б. О задаче преследования по позиции в дифференциальной игре со многими преследователями // Кибернетика. 1987. № 1. С. 47–50.
116. Chodun W. Avoidance of many pursuers in differential games described by differential inclusions // J. Math. Anal. and Appl. 1988. Vol. 135. № 2. P. 581–590.
117. Chodun W. Differential game of evasion with many pursuers // J. Math. Anal. and Appl. 1989. Vol. 142. № 2. P. 370–389.
118. Gamkrelidze R.V., Kharatishvili G.L. A differential game of evasion with nonlinear control // SIAM. J. Control and Optimization. 1974. Vol. 12. № 2. P. 332–349.
119. Rzymowski W. On the game of $n + 1$ cars // J. Math. Anal. and Appl. 1984. Vol. 99. № 1. P. 109–122.
120. Rzymowski W. Avoidence of one pursuer // J. Math. Anal. and Appl. 1986. Vol. 120. № 1. P. 89–94.
Поступила в редакцию
2013-02-01
Опубликована 2013-05-20
Опубликована 2013-05-20