Классы точек компактификаций дискретных пространств

  • Евгений Станиславович Бастрыков
    • Удмуртский государственный университет
Ключевые слова: компактификация, пространство Стоуна–Чеха, дискретное множество, сходящаяся последовательность, пространство Стоуна булевой алгебры

Аннотация

Рассматривается компактификация одного счётного дискретного пространства. Эта компактификация строится как пространство Стоуна некоторой булевой алгебры. Получены следующие результаты: выделены классы точек нароста этого пространства, найдены зависимости в замыканиях счётных подмножеств этих классов, а также показано существование в наросте подмножеств, замыкания которых гомеоморфны минимальному (одноточечному) компактному расширению счётного дискретного пространства, и подмножеств, замыкания которых гомеоморфны пространству Стоуна–Чеха. Рассмотрены другие свойства этого пространства.

Литература

1. Бастрыков Е.С., Головастов Р.А. О некоторых бикомпактных расширениях счётных дискретных пространств // Труды мат. центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 36. 2007. С. 23–24.
2. Бастрыков Е.С. Об одной базе расширения Белла // Тезисы XXXVI итоговой студенческой научной конференции. Ижевск: УдГУ, 2008. С. 5–6.
3. Bastrykov E.S. The limits of convergent sequences in Bell’s compactification // 24th Summer Conference on Topology and Its Applications. Brno: Brno University of Technology, 2009. P. 19.
4. Бастрыков Е.С. О пределах сходящихся последовательностей в расширении Белла счётного дискретного пространства // Тезисы 41-й всероссийской школы-конференции. Екатеринбург, 2010. С. 99–103.
5. Бастрыков Е.С. О подмножествах расширения Белла, не гомеоморфных $\beta\omega$ // Тезисы 42-й всероссийской школы-конференции. Екатеринбург, 2011. С. 257.
6. Rudin W. Homogenety problems in the theory of Cech compactifications // Duke Math. J. 1956. Vol. 23. № 3. P. 409–426.
7. Shelah S. On $p$-points $\beta\omega$ and other results in general topology // Notices Amer. Math. Soc. 1978. Vol. 35A-365. № 87T-G. P. 49.
8. Kunen K. Weak $p$-points in $N^*$ // Coll. Math. Soc. Janos Bolyai, 23 Topology. Budapest, 1978. P. 741–749.
9. Грызлов А.А. К теории пространства $\beta{N}$ // Общая топология. Отображения топологических пространств. М.: МГУ, 1986. С. 20–34.
10. Frolik Z. Homogenity problems for extremally disconnected spaces // Comment. Math. Univ. Carolinae. 1967. Vol. 8. P. 757–763.
11. Frolik Z. Sums of ultrafilters // Bull. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 73. P. 87–91.
12. Rudin M.E. Types of ultrafilters // Topology Seminar. Wisconsin, 1965. P. 145.
13. Rudin M.E. Partial orders on the types in $\beta{N}$ // Trans. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 155. № 2. P. 353–362.
14. van Mill J. Sixteen topological types in $\beta\omega\setminus\omega$ // Topol. App. 1982. Vol. 13. P. 43–57.
15. Kunen K. Ultrafilters and independent sets // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 172. P. 295–306.
16. Gryzlov A.A. On the Rudin–Keisler order on ultrafilters // Topol. Appl. 1997. Vol. 76. P. 151–155.
17. Bell M.G. Compact ccc non-separable spaces of small weight // Topology Proceedings. 1980. Vol. 5. P. 11–25. http://topo.math.auburn.edu/tp/reprints/v05/tp05002s.pdf
18. J. van Mill. Weak $p$-points in compact $P$-spaces // Topology Proceedings. 1979. Vol. 4. № 2. P. 605–628.
19. J. van Mill. An introduction to $\beta\omega\setminus\omega$ / Handbook of Set-Theoretic Topology Amsterdam, 1984. P. 506–567.
20. J. van Mill. Weak $p$-points in Chech–Stone compactifications // Trans. Amer. Math. Soc. 1982. Vol. 173. № 2. P. 657–678.
21. Грызлов А.А. О бикомпактых расширениях дискретных пространств // Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т. 2. № 3. С. 803–848.
22. Gryzlov A.A. Independent matrices and some points of $\beta\tau$ // Topol. Appl. 2002. Vol. 107. P. 79–81.
23. Gryzlov A.A., Bastrykov E.S., Golovastov R.A. On Bell’s compactification of $N$ // Topology Proceedings. 2010. Vol. 35. P. 177–185. http://topology.auburn.edu/tp/reprints/v35/
24. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С., Головастов Р.А. О точках одного бикомпактного расширения $N$ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Вып. 3. С. 10–17.
25. Бастрыков Е.С. О некоторых точках расширения Белла счётного дискретного пространства // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2009. Вып. 4. С. 3–6.
26. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С. Некоторые центрированные системы множеств и определяемые ими точки // Труды ИММ УрО РАН. 2011. Т. 4. С. 76–82.
27. Бастрыков Е.С. О замыканиях счетных подмножеств $BN$ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 3. С. 15–20.
28. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С. О замыканиях счётных множеств в пространстве Стоуна одной булевой алгебры // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 3. С. 37–42.
29. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 c.
30. Архангельский А.В., Пономарёв В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974. 424 с.
31. Архангельский А.В. Строение и классификация топологических пространств и кардинальные инварианты // Успехи мат. наук. 1978. Т. 33. № 6. С. 29–34.
32. Сикорский Р. Булевы алгебры. М: Мир, 1969. 376 с.
33. Gryzlov A.A. On convergent sequences and copies of $\beta{N}$ in the Stone space of one boolean algebra // Topology Proceedings. 2013. Vol. 42. P. 165–171.
Поступила в редакцию 2013-02-01
Опубликована 2013-05-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
47-77