Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, многократная поимка, защитники убегающего
Аннотация
Получены необходимые и достаточные условия многократной поимки в задачах группового преследования с равными возможностями при наличии группы защитников убегающего. Под поимкой понимается совпадение геометрических координат убегающего и преследователя, если последнему вплоть до момента поимки удалось избежать встречи со всеми защитниками убегающего. Многократная поимка происходит, если заданное количество преследователей ловят убегающего, при этом моменты поимки могут не совпадать. В задаче о нестрогой одновременной многократной поимке требуется, чтобы моменты поимки совпадали.
Литература
1. Айзекc P. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 c.
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30-63.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1977. 222 c.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 272 c.
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия АН Арм. ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331-340.
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145-146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990. 197 c.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наук. думка, 1992. 380 c.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747-754.
11. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009. 266 c.
12. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54-59.
13. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13-18.
14. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433-440.
15. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20-26.
16. Благодатских А.И. Задача простого группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Математическая теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6. Вып. 2. С. 32-41.
17. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
2. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 1971. Т. 112. C. 30-63.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1977. 222 c.
5. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 272 c.
6. Петросян Л.А. Игры преследования «с линией жизни» со многими участниками // Известия АН Арм. ССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331-340.
7. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. C. 145-146.
8. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990. 197 c.
9. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наук. думка, 1992. 380 c.
10. Петров Н.Н. Многократная поимка в примере Понтрягина с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 747-754.
11. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009. 266 c.
12. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в задаче простого преследования // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 1. С. 54-59.
13. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 13-18.
14. Благодатских А.И. Одновременная многократная поимка в конфликтно управляемом процессе // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 433-440.
15. Благодатских А.И. Поимка группы убегающих в конфликтно управляемом процессе // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 20-26.
16. Благодатских А.И. Задача простого группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Математическая теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6. Вып. 2. С. 32-41.
17. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Поступила в редакцию
2015-08-20
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20