Разностные и дискретные уравнения на прямой и полупрямой
Ключевые слова:
разностное уравнение, дискретное уравнение, символ, индекс факторизации, разрешимость, общее решение
Аннотация
Рассматриваются общие разностные уравнения на прямой и полупрямой с точки зрения теории псевдодифференциальных уравнений и краевых задач. Показано, что существенную роль в описании картины разрешимости таких уравнений играет индекс факторизации эллиптического символа разностного уравнения с постоянными коэффициентами. Описана структура решения такого уравнения в пространствах квадратично интегрируемых функций и получены необходимые и достаточные условия разрешимости. Описаны некоторые дискретные аналоги этих уравнений.
Литература
1. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
2. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
3. Mikhlin S.G., Prößdorf S. Singular integral operators. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1986. 528 p.
4. Симоненко И.Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов и их огибающих. Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2007. 120 с.
5. Гохберг И.Ц., Крупник Н.Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений. Кишинёв: Штиинца, 1973. 426 с.
6. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973. 232 с.
7. Васильев В.Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М.: Едиториал УРСС, 2010. 135 с.
8. Титчмарш E. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: ОГИЗ «Гостехиздат», 1948. 479 с.
9. Milne-Thomson L.M. The calculus of finite differences. New York: Chelsea Publishing Company, 1981. 558 p.
10. Jordan C. Calculus of finite differences. New York: Chelsea Publishing Company, 1965. 654 p.
11. Vasilyev V.B. General boundary value problems for pseudo differential equations and related difference equations // Advances in Difference Equations. 2013. Vol. 2013:289. P. 1-7. DOI: 10.1186/1687-1847-2013-289
12. Vasilyev V.B. On some difference equations of first order // Tatra Mt. Math. Publ. 2013. Vol. 54. P. 165-181.
13. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular operators and equations in a half-space // Azerbaijan Journal of Mathematics. 2013. Vol. 3. № 1. P. 84-93.
14. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular integrals in a half-space // Current Trends in Analysis and its Applications. Proceedings of the 9th ISAAC Congress. Krakow, Poland, 2013. P. 663-670.
15. Васильев А.В., Васильев В.Б. Периодическая задача Римана и дискретные уравнения в свертках // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 5. С. 642-649.
16. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 808 с.
17. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988. 488 с.
18. Курбатов В.Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1990. 167 с.
19. Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. М.: Изд-во МАИ, 1992. 190 с.
20. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962. 279 с.
2. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
3. Mikhlin S.G., Prößdorf S. Singular integral operators. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1986. 528 p.
4. Симоненко И.Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов и их огибающих. Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2007. 120 с.
5. Гохберг И.Ц., Крупник Н.Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений. Кишинёв: Штиинца, 1973. 426 с.
6. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973. 232 с.
7. Васильев В.Б. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М.: Едиториал УРСС, 2010. 135 с.
8. Титчмарш E. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: ОГИЗ «Гостехиздат», 1948. 479 с.
9. Milne-Thomson L.M. The calculus of finite differences. New York: Chelsea Publishing Company, 1981. 558 p.
10. Jordan C. Calculus of finite differences. New York: Chelsea Publishing Company, 1965. 654 p.
11. Vasilyev V.B. General boundary value problems for pseudo differential equations and related difference equations // Advances in Difference Equations. 2013. Vol. 2013:289. P. 1-7. DOI: 10.1186/1687-1847-2013-289
12. Vasilyev V.B. On some difference equations of first order // Tatra Mt. Math. Publ. 2013. Vol. 54. P. 165-181.
13. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular operators and equations in a half-space // Azerbaijan Journal of Mathematics. 2013. Vol. 3. № 1. P. 84-93.
14. Vasilyev A.V., Vasilyev V.B. Discrete singular integrals in a half-space // Current Trends in Analysis and its Applications. Proceedings of the 9th ISAAC Congress. Krakow, Poland, 2013. P. 663-670.
15. Васильев А.В., Васильев В.Б. Периодическая задача Римана и дискретные уравнения в свертках // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 5. С. 642-649.
16. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 808 с.
17. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988. 488 с.
18. Курбатов В.Г. Линейные дифференциально-разностные уравнения. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1990. 167 с.
19. Каменский Г.А., Скубачевский А.Л. Линейные краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений. М.: Изд-во МАИ, 1992. 190 с.
20. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962. 279 с.
Поступила в редакцию
2015-10-02
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20