Устойчивость и бифуркации волнообразных решений для одного функционально-дифференциального уравнения
Ключевые слова:
нелокальная модель эрозии, нормальные формы, устойчивость, бифуркации, асимптотика
Аннотация
Рассматривается периодическая краевая задача для нелинейного функционально-дифференциального уравнения, которое называют нелокальным уравнением эрозии. Изучен случай малого отклонения для пространственной переменной. Продемонстрирована возможность бифуркаций пространственно неоднородных решений, для которых получены асимптотические формулы, и изучен вопрос об их устойчивости. Результаты получены на базе применения методов теории бифуркаций.
Литература
1. Рудый А.С., Бачурин В.И. Пространственно нелокальная модель эрозии поверхности ионной бомбардировкой // Известия Российской академии наук. Серия Физическая. 2008. Т. 72. № 5. С. 622-627.
2. Рудый А.С., Куликов А.Н., Куликов Д.А., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2014. Т. 43. № 4. С. 282-288. DOI: 10.7868/S0544126914040103
3. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Моделирование процессов формирования наноструктур при распылении поверхности ионной бомбардировкой // Микроэлектроника. 2011. Т. 40. № 2. C. 109-118.
4. Bradley R.M., Harper J.M.E. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. A. 1988. Vol. 6. № 4. P. 2390-2395. DOI: 10.1116/1.575561
5. Sigmund P. Theory of sputtering. I. Sputtering yield of amorphous and polycrystalline targets // Phys. Rev. 1969. Vol. 184. № 2. C. 383-416. DOI: 10.1103/PhysRev.184.383
6. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды Московского математического общества. 1961. Т. 10. C. 297-350.
7. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.
8. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 c.
9. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
10. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 5. C. 930-945.
11. Куликов Д.А. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа // Динамические системы. 2012. Т. 2 (30). № 3-4. С. 259-272.
12. Kulikov D.A. Spatially ingomogeneous dissipative structures in a periodic boundary-value problem for nonlocal erosion equation // Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 205. № 6. P. 791-805. DOI: 10.1007/s10958-015-2284-x
2. Рудый А.С., Куликов А.Н., Куликов Д.А., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2014. Т. 43. № 4. С. 282-288. DOI: 10.7868/S0544126914040103
3. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Моделирование процессов формирования наноструктур при распылении поверхности ионной бомбардировкой // Микроэлектроника. 2011. Т. 40. № 2. C. 109-118.
4. Bradley R.M., Harper J.M.E. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. A. 1988. Vol. 6. № 4. P. 2390-2395. DOI: 10.1116/1.575561
5. Sigmund P. Theory of sputtering. I. Sputtering yield of amorphous and polycrystalline targets // Phys. Rev. 1969. Vol. 184. № 2. C. 383-416. DOI: 10.1103/PhysRev.184.383
6. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды Московского математического общества. 1961. Т. 10. C. 297-350.
7. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.
8. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. 368 c.
9. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
10. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 5. C. 930-945.
11. Куликов Д.А. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа // Динамические системы. 2012. Т. 2 (30). № 3-4. С. 259-272.
12. Kulikov D.A. Spatially ingomogeneous dissipative structures in a periodic boundary-value problem for nonlocal erosion equation // Journal of Mathematical Sciences. 2015. Vol. 205. № 6. P. 791-805. DOI: 10.1007/s10958-015-2284-x
Поступила в редакцию
2015-10-14
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20