Восстановление граничных управлений в модели реакции-конвекции-диффузии
Ключевые слова:
модель реакции-конвекции-диффузии, граничные управления, некорректная задача, вариационный метод
Аннотация
В статье рассматривается задача восстановления граничных управлений для стационарной модели реакции-конвекции-диффузии. Данная задача является некорректной. Для ее решения применяется вариационный метод. В качестве стабилизирующих добавок в функционале Тихонова используются среднеквадратичная норма и полная вариация управлений. Приведены результаты вычислительных экспериментов.
Литература
1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 319 с.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 478 с.
4. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.
5. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции высоковязкой жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006. Т. 12. № 2. С. 88-97.
6. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.
7. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
8. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 1961. 203 с.
9. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008. 365 с.
10. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 392 с.
11. Adams R.A. Sobolev spaces. New York: Academic Press, 1975. 268 p.
12. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
13. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 с.
14. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. 352 с.
15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 478 с.
4. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с.
5. Короткий А.И., Ковтунов Д.А. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции высоковязкой жидкости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006. Т. 12. № 2. С. 88-97.
6. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.
7. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
8. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Физматлит, 1961. 203 с.
9. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008. 365 с.
10. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 392 с.
11. Adams R.A. Sobolev spaces. New York: Academic Press, 1975. 268 p.
12. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
13. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 с.
14. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. 352 с.
15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.
Поступила в редакцию
2015-09-28
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20