Некоторые вопросы теории управления функционально-дифференциальными системами

Владимир Петрович Максимов

Владимир Петрович Максимов
- Пермский государственный национальный исследовательский университет

Ключевые слова: функционально-дифференциальные системы, задачи управления, управляемость относительно системы линейных функционалов, импульсное и смешанное управление

Аннотация

В статье рассматриваются задачи управления для линейных систем функционально-дифференциальных уравнений. В центре внимания находятся постановки задач управления, возникающих в различных приложениях, включая прикладные задачи математической экономики и экономической динамики. Рассматриваются обобщения классической задачи о переводе системы из заданного начального состояния в заданное конечное состояние. Предлагаются признаки разрешимости задач управления в различных классах управлений, включая импульсные и смешанные управления. Рассматривается также задача об импульсной коррекции классических управлений и обсуждается мотивация применения такой коррекции. Во всех задачах предпочтение отдается конструктивным признакам, допускающим их проверку с помощью специального доказательного вычислительного эксперимента. Центральная идея приводимых результатов - подчеркнуть ту исключительную роль, которая принадлежит в изучаемых вопросах матрице Коши линейной системы управления.

Литература

1. Азбелев Н.В., Максимов В.П. Априорные оценки решений задачи Коши и разрешимость краевых задач для уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15. № 10. C. 1731-1747.
2. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 c.
3. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
4. Анохин А.В. О линейных импульсных системах для функционально-дифференциальных уравнений // Доклады АН СССР. 1986. Т. 286. № 5. С. 1037-1040.
5. Максимов В.П. О формуле Коши для функционально-дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 4. C. 601-606.
6. Максимов В.П. Вопросы общей теории функционально-дифференциальных уравнений. Пермь: Изд-во ПГУ, 2003. 306 c.
7. Максимов В.П. Арифметика рациональных чисел и компьютерное исследование интегральных уравнений // Соросовский образовательный журнал. 1999. № 3. С. 121-126.
8. Максимов В.П. Об одном подходе к задаче наведения системы в окрестность нормативной траектории // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2008. № 8. С. 108-112.
9. Максимов В.П. Импульсная коррекция управления для динамических моделей с последействием // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2009. № 1. С. 91-95.
10. Максимов В.П., Чадов А.Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2011. № 2. С. 13-23.
11. Максимов В.П., Чадов А.Л. Об одном классе управлений для функционально-дифференциальной непрерывно-дискретной системы // Известия вузов. Математика. 2012. № 9. С. 72-76.
12. Максимов В.П., Поносов Д.А., Чадов А.Л. Некоторые задачи экономико-математического моделирования // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2010. № 2. С. 45-50.
13. Azbelev N.V., Maksimov V. P., Rakhmatullina L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications. New York-Cairo: Hindawi Publishing Corporation, 2007. 314 p.
14. Azbelev N.V., Maksimov V.P., Simonov P.M. Theory of functional differential equations and applications // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2011. Vol. 69. № 2. P. 203-235.
15. Maksimov V.P. Theory of functional differential equations and some problems in economic dynamics // Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations and Applications, New York-Cairo: Hindawi Publishing Corporation. 2006. P. 757-765.
16. Maksimov V.P. On the property of controllability with respect to a family of linear functionals // Functional Differential Equations. 2009. Vol. 16. № 3. P. 517-527.