Некоторые свойства открытых ультрафильтров
Ключевые слова:
окрестность, топология, ультрафильтр, центрированная система
Аннотация
Исследуется пространство ультрафильтров произвольного топологического пространства в естественном оснащении, подобном используемому при построении компакта Стоуна. Показано, что упомянутое пространство ультрафильтров является экстремально несвязным компактом. Рассматриваются семейства множеств в пространстве ультрафильтров, мажорирующих (всякий раз) фильтр открытых окрестностей фиксированной точки исходного пространства. Исследуются условия, обеспечивающие попарную дизъюнктность и различимость множеств данного семейства; в частности, введена специальная аксиома отделимости, связанная с обеспечением упомянутой различимости.
Литература
1. Пыткеев Е.Г., Ченцов А.Г. К вопросу о структуре ультрафильтров и свойствах, связанных со сходимостью в топологических пространствах // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 2. С. 250-267.
2. Ченцов А.Г., Пыткеев Е.Г. Некоторые топологические конструкции расширений абстрактных задач о достижимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 4. C. 312-329.
3. Илиадис С.Д., Фомин С.В. Метод центрированных систем в теории топологических пространств // Успехи математических наук. 1966. Т. 21. № 4 (130). C. 47-76.
4. Пыткеев Е.Г., Ченцов А.Г. Некоторые конструкции расширений с применением ультрафильтров топологических пространств // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Теория управления и математическое моделирование», посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ. Ижевск, 2015. С. 331-333.
5. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. № 1. С. 113-142.
6. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал УРСС, 2004. 368 с.
7. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
2. Ченцов А.Г., Пыткеев Е.Г. Некоторые топологические конструкции расширений абстрактных задач о достижимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 4. C. 312-329.
3. Илиадис С.Д., Фомин С.В. Метод центрированных систем в теории топологических пространств // Успехи математических наук. 1966. Т. 21. № 4 (130). C. 47-76.
4. Пыткеев Е.Г., Ченцов А.Г. Некоторые конструкции расширений с применением ультрафильтров топологических пространств // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Теория управления и математическое моделирование», посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ. Ижевск, 2015. С. 331-333.
5. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. № 1. С. 113-142.
6. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал УРСС, 2004. 368 с.
7. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 752 с.
Поступила в редакцию
2015-10-06
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20