Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах

Константин Александрович Рыбаков

Константин Александрович Рыбаков
- Московский авиационный институт

Ключевые слова: ветвящийся процесс, оптимальная фильтрация, прогнозирование, статистическое моделирование, стохастическая система

Аннотация

Для решения задач оптимальной фильтрации и прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем, модели которых описываются стохастическими дифференциальными уравнениями, предлагаются новые алгоритмы, основанные на моделировании траекторий вспомогательного случайного процесса с обрывами и ветвлениями. Для моделирования неоднородных пуассоновских потоков обрывов и ветвлений применяется только определение интенсивностей этих потоков. В отличие от алгоритмов, рассмотренных в предыдущих работах и базирующихся на применении метода «максимального сечения», новый вариант не требует формирования отдельной сетки для каждой траектории при численном решении стохастических дифференциальных уравнений, описывающих модель объекта наблюдения. Предлагаемые алгоритмы проще, они предпочтительнее для оптимальной фильтрации и прогнозирования в реальном времени.

Литература

1. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. М.: Физматлит, 1993. 272 с.
2. Михайлов Г.А., Аверина Т.А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // ДАН. 2009. Т. 428. № 2. С. 163-165.
3. Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Модифицированный метод «мажорантной частоты» для численного моделирования обобщенного экспоненциального распределения // ДАН. 2012. Т. 444. № 1. С. 28-30.
4. Пантелеев А.В., Руденко Е.А., Бортаковский А.С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008. 312 с.
5. Рыбаков К.А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. № 3. С. 91-110.
6. Рыбаков К.А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2015. № 1. С. 25-38.
7. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007. 776 с.
8. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Советское радио, 1975. 704 с.
9. Bain A., Crisan D. Fundamentals of stochastic filtering. New York: Springer, 2009. XIII+390 p.
10. Candy J.V. Bayesian signal processing: classical, modern and particle filtering methods. New York: John Wiley & Sons, 2009. 472 p.