Об эффективности гамильтоновых равномерно малых и бесконечно малых возмущений линейных гамильтоновых систем
Ключевые слова:
линейные системы, гамильтоновы системы, показатели Ляпунова, равномерно малые возмущения, бесконечно малые возмущения
Аннотация
Доказано, что множество всех предельных значений произвольного показателя решений линейной гамильтоновой системы при равномерно малых возмущениях линейной гамильтоновой системы совпадает с аналогичным множеством, получаемым при равномерно малых гамильтоновых возмущениях. Кроме того, установлено совпадение множества всех значений произвольного показателя решений линейной гамильтоновой системы при бесконечно малых ее возмущениях с аналогичным множеством, получаемым при бесконечно малых гамильтоновых ее возмущениях.
Литература
1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2000. 408 с.
2. Барабанов Е.А. Структура множества нижних показателей Перрона линейной дифференциальной системы // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 11. С. 1843-1853.
3. Былов Б.Ф. Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576 с.
4. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 10. C. 1794-1803.
5. Веременюк В.В. Некоторые вопросы теории устойчивости показателей Ляпунова линейных гамильтоновых систем // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 2. C. 205-219.
6. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
7. Изобов Н.А. О множестве нижних показателей линейной дифференциальной системы // Дифференц. уравнения. 1965. Т. 1. № 4. С. 469-477.
8. Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006. 319 с.
9. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. 386 с.
10. Миллионщиков В.М. Доказательство достижимости центральных показателей линейных систем // Сибирск. матем. журнал. 1969. Т. 10. № 1. С. 99-104.
11. Миллионщиков В.М. Бэровские классы функций и показатели Ляпунова. I // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 8. С. 1408-1416.
12. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1775-1784.
13. Салова Т.В. Об эффективности возмущений в классе линейных гамильтоновых систем // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 1. C. 141-142.
14. Салова Т.В. Об эффективности гамильтоновых равномерно малых и бесконечно малых возмущений линейных систем // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Теория управления и математическое моделирование», посвященной памяти проф. Н.В. Азбелева и проф. Е.Л. Тонкова (Ижевск, 9-11 июня 2015 г.). Ижевск: Удмуртский университет, 2015. С. 119-121.
15. Салова Т.В. Об эффективности возмущений в классе линейных гамильтоновых систем // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2015. № 6. С. 48-52.
16. Сергеев И.Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 9. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1983. С. 111-166.
17. Сергеев И.Н. Частичные пределы показателей Ляпунова линейной системы и вопросы их достижимости // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 6. С. 858.
18. Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв. РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76. № 1. С. 149-172.
19. Сергеев И.Н. Точная оценка эффективности гамильтоновых возмущений линейных систем // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 6. С. 821-822.
2. Барабанов Е.А. Структура множества нижних показателей Перрона линейной дифференциальной системы // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 11. С. 1843-1853.
3. Былов Б.Ф. Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576 с.
4. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 10. C. 1794-1803.
5. Веременюк В.В. Некоторые вопросы теории устойчивости показателей Ляпунова линейных гамильтоновых систем // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 2. C. 205-219.
6. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
7. Изобов Н.А. О множестве нижних показателей линейной дифференциальной системы // Дифференц. уравнения. 1965. Т. 1. № 4. С. 469-477.
8. Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006. 319 с.
9. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. 386 с.
10. Миллионщиков В.М. Доказательство достижимости центральных показателей линейных систем // Сибирск. матем. журнал. 1969. Т. 10. № 1. С. 99-104.
11. Миллионщиков В.М. Бэровские классы функций и показатели Ляпунова. I // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 8. С. 1408-1416.
12. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1775-1784.
13. Салова Т.В. Об эффективности возмущений в классе линейных гамильтоновых систем // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 1. C. 141-142.
14. Салова Т.В. Об эффективности гамильтоновых равномерно малых и бесконечно малых возмущений линейных систем // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Теория управления и математическое моделирование», посвященной памяти проф. Н.В. Азбелева и проф. Е.Л. Тонкова (Ижевск, 9-11 июня 2015 г.). Ижевск: Удмуртский университет, 2015. С. 119-121.
15. Салова Т.В. Об эффективности возмущений в классе линейных гамильтоновых систем // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2015. № 6. С. 48-52.
16. Сергеев И.Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 9. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1983. С. 111-166.
17. Сергеев И.Н. Частичные пределы показателей Ляпунова линейной системы и вопросы их достижимости // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 6. С. 858.
18. Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв. РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76. № 1. С. 149-172.
19. Сергеев И.Н. Точная оценка эффективности гамильтоновых возмущений линейных систем // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 6. С. 821-822.
Поступила в редакцию
2015-10-01
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20