Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, линейные системы, колеблемость, вращаемость, блуждаемость, показатели решений, показатели Ляпунова
Аннотация
В статье для ненулевых решений линейных систем на полупрямой определен целый ряд ляпуновских показателей, призванных отвечать за их колеблемость, вращаемость и блуждаемость. Эти показатели получаются из некоторых функционалов от решений на конечных отрезках как результат усреднения по времени и минимизации по всем базисам в фазовом пространстве. Приведен набор соотношений (равенств или неравенств) между введенными показателями. Доказано, что этот набор полон, то есть его нельзя дополнить или усилить ни одним содержательным соотношением.
Литература
1. Сергеев И.Н. Связь между колеблемостью, вращаемостью и блуждаемостью решений дифференциальных систем // Теория управления и математическое моделирование: Тез. докл. Всероссийской конференции с междунар. участием, посвященной памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ. Ижевск, 2015. С. 127-128.
2. Сергеев И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294.
3. Сергеев И.Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2011. № 6. С. 21-26.
4. Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Известия РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76. № 1. С. 149-172.
5. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Матем. сб. 2013. Т. 204. № 1. С. 119-138.
6. Сергеев И.Н. Свойства характеристических частот линейного уравнения произвольного порядка // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2013. Вып. 29. С. 414-442.
7. Сергеев И.Н. Характеристики поворачиваемости решений дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 10. С. 1353-1361.
2. Сергеев И.Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294.
3. Сергеев И.Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2011. № 6. С. 21-26.
4. Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Известия РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76. № 1. С. 149-172.
5. Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Матем. сб. 2013. Т. 204. № 1. С. 119-138.
6. Сергеев И.Н. Свойства характеристических частот линейного уравнения произвольного порядка // Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 2013. Вып. 29. С. 414-442.
7. Сергеев И.Н. Характеристики поворачиваемости решений дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 10. С. 1353-1361.
Поступила в редакцию
2015-10-08
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20