Конструкция непрерывного обобщенного решения уравнения Гамильтона-Якоби с фазовыми ограничениями
Ключевые слова:
уравнение Гамильтона-Якоби, обобщенное решение, вязкостное решение, минимаксное решение, фазовые ограничения, метод характеристик
Аннотация
Рассматривается начальная краевая задача с фазовыми ограничениями для нелинейного уравнения Гамильтона-Якоби. Ввводится новое определение непрерывного обобщенного решения, которое применяется к нелинейному некоэрцитивному уравнению Гамильтона-Якоби, возникающему в молекулярной биологии. Для этого уравнения предлагается конструкция построения обобщенного решения, удовлетворяющего дополнительным требованиям к структуре. Изучается связь построенного решения с вязкостным обобщенным решением. Приведены результаты компьютерного моделирования.
Литература
1. Кружков С.Н. Обобщенные решения нелинейных уравнений первого порядка со многими независимыми переменными. I // Матем. сб. 1966. Т. 70 (112). № 3. С. 394-415.
2. Crandall M.G., Lions P.L. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1983. Vol. 277. № 1. P. 1-42.
3. Subbotin A.I. Generalized solutions of first order PDEs: the dynamical optimization perspective. Boston: Birkhauser, 1995. 312 p.
4. Capuzzo-Dolcetta I., Lions P.-L. Hamilton-Jacobi equations with state constraints // Transactions of the American Mathematical Society. 1990. Vol. 318. № 2. P. 643-683.
5. Crandall M.G., Newcomb R. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations at the boundary // Proceedings of the American Mathematical Society. 1985. Vol. 94. № 2. P. 283-290.
6. Saakian D.B., Rozanova O., Akmetzhanov A. Dynamics of the eigen and the Crow-Kimura models for molecular evolution // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 78. № 4. 041908. 6 p.
7. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.
8. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 472 c.
9. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 832 c.
10. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. Конструкция непрерывного минимаксного/вязкостного решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана с непродолжимыми характеристиками // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 4. C. 247-257.
11. Shagalova L. Applications of dynamic programming to generalized solutions for Hamilton-Jacobi equations with state constraints // SOP Transactions on Applied Mathematics. 2014. Vol. 1. № 2. P. 70-83.
12. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. О решении задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. C. 191-208.
13. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. 392 с.
14. Subbotina N.N. The method of characteristics for Hamilton-Jacobi equation and its applications in dynamical optimization // Modern Mathematics and its Applications. 2004. № 20. P. 2955-3091.
15. Субботина Н.Н., Колпакова Е.А., Токманцев Т.Б., Шагалова Л.Г. Метод характеристик для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2013. 244 c.
16. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. О непрерывном продолжении обобщенного решения уравнения Гамильтона-Якоби характеристиками, образующими центральное поле экстремалей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. C. 220-235.
2. Crandall M.G., Lions P.L. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1983. Vol. 277. № 1. P. 1-42.
3. Subbotin A.I. Generalized solutions of first order PDEs: the dynamical optimization perspective. Boston: Birkhauser, 1995. 312 p.
4. Capuzzo-Dolcetta I., Lions P.-L. Hamilton-Jacobi equations with state constraints // Transactions of the American Mathematical Society. 1990. Vol. 318. № 2. P. 643-683.
5. Crandall M.G., Newcomb R. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations at the boundary // Proceedings of the American Mathematical Society. 1985. Vol. 94. № 2. P. 283-290.
6. Saakian D.B., Rozanova O., Akmetzhanov A. Dynamics of the eigen and the Crow-Kimura models for molecular evolution // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 78. № 4. 041908. 6 p.
7. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.
8. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 472 c.
9. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 832 c.
10. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. Конструкция непрерывного минимаксного/вязкостного решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана с непродолжимыми характеристиками // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 4. C. 247-257.
11. Shagalova L. Applications of dynamic programming to generalized solutions for Hamilton-Jacobi equations with state constraints // SOP Transactions on Applied Mathematics. 2014. Vol. 1. № 2. P. 70-83.
12. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. О решении задачи Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с фазовыми ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. C. 191-208.
13. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. 392 с.
14. Subbotina N.N. The method of characteristics for Hamilton-Jacobi equation and its applications in dynamical optimization // Modern Mathematics and its Applications. 2004. № 20. P. 2955-3091.
15. Субботина Н.Н., Колпакова Е.А., Токманцев Т.Б., Шагалова Л.Г. Метод характеристик для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. Екатеринбург: РИО УрО РАН, 2013. 244 c.
16. Субботина Н.Н., Шагалова Л.Г. О непрерывном продолжении обобщенного решения уравнения Гамильтона-Якоби характеристиками, образующими центральное поле экстремалей // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. C. 220-235.
Поступила в редакцию
2015-10-05
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20