О свойствах характеристик множества достижимости управляемой системы

Алаа Хуссейн Хаммади

Алаа Хуссейн Хаммади
- Удмуртский государственный университет

Ключевые слова: управляемые системы, дифференциальные включения, множество достижимости, почти периодические функции

Аннотация

Продолжено исследование характеристик управляемой системы, которые отражают свойство равномерности пребывания множества достижимости системы в заданном множестве $\mathfrak M\doteq\bigl\{(t,x)\in [0,+\infty)\times\mathbb R^n: x\in M(t)\bigr\}$ на конечном промежутке времени. В терминах функций Ляпунова и производной Кларка получены условия, при которых относительные частоты поглощения множества достижимости управляемой системы можно оценить подобными характеристиками, определенными для дифференциальных уравнений. Доказана теорема об оценке и вычислении относительных частот для некоторого класса многозначных функций, получены оценки различных характеристик для функций, почти периодических в смысле Бора. Приведены примеры вычисления и оценок относительных частот нахождения графиков функций в заданном множестве.

Литература

1. Родина Л.И., Тонков Е.Л. Статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, неблуждаемость и минимальный центр притяжения // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 2. С. 265-288..
2. Родина Л.И. Оценка статистических характеристик множества достижимости управляемых систем // Известия высших учебных заведений. Математика. 2013. № 11. С. 20-32.
3. Родина Л.И., Хаммади А.Х. Характеристики множества достижимости, связанные с инвариантностью управляемой системы на конечном промежутке времени // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 1. С. 35-48.
4. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 223 с.
5. Родина Л.И. Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем // Известия Института математики и информатики УдГУ. Ижевск. 2012. Вып. 2 (40). С. 3-164.
6. Панасенко Е.А., Тонков Е.Л. Функции Ляпунова и положительно инвариантные множества дифференциальных включений // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. № 6. С. 859-860.
7. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.
8. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
9. Чаплыгин С.А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 102 с.
10. Родина Л.И. Статистические характеристики множества достижимости и периодические процессы управляемых систем // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 2. С. 34-43.
11. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
12. Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: Издательство Московского университета, 1978. 205 с.
13. Левитан Б.М. Некоторые вопросы теории почти периодических функций. I // Успехи математических наук. 1947. Т. 2. Вып. 5 (21). C. 133-192.