Линеаризованная разностная схема для класса дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка с запаздыванием

  • Ахмед Саид Хенди
    • Уральский федеральный университет
Ключевые слова: convergence analysis, дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка, линейная разностная схема, запаздывание, анализ сходимости

Аннотация

A class of non linear fractional partial differential equations with initial and Dirichlet boundary conditions is under consideration. We seek to obtain numerical solutions for this considered class of equations based on finite difference method. The convergence order will be $2-\alpha$ in time and four in space. A numerical example is given to support the theoretical results.

Литература

1. Ferreira J. Energy estimates for delay diffusion-reaction equations // J. Comp. Math. 2008. Vol. 26. № 4. P. 536-553.
2. Hao Z., Sun Z., Cao W. A fourth order approximation of fractional derivatives with its applications // J. Comp. Phys. 2015. Vol. 281. P. 787-805. DOI: 10.1016/j.jcp.2014.10.053
3. Karatay I., Kale N., Bayramoglu S. A new difference scheme for time fractional heat equations based on Crank-Nicolson method // Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. Vol. 16. № 4. P. 893-910. DOI: 10.2478/s13540-013-0055-2
4. Khader M.M., El Danaf T.S., Hendy S.A. A computational matrix method for solving systems of high order fractional differential equations // Appl. Math. Model. 2013. Vol. 37. P. 4035-4050.
5. Pimenov G.V., Hendy S.A. Numerical studies for fractional functional differential equations with delay based on BDF-Type shifted Chebyshev polynomials // Abstract and Applied Analysis. 2015. Vol. 2015. Article ID 510875. DOI: 10.1155/2015/510875
6. Zhang Y. A finite difference method for fractional partial differential equation // Appl. Math. Comp. 2009. Vol. 16. № 2. P. 524-529.
7. Zhang Z., Sun Z. A linearized compact difference scheme for a class of nonlinear delay partial differential equations // Appl. Math. Model. 2013. Vol. 37. № 3. P. 742-752. DOI: 10.1016/j.apm.2012.02.036
Поступила в редакцию 2015-10-01
Опубликована 2015-11-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
236-242