Об одном смешанном дифференциальном уравнении четвертого порядка
Ключевые слова:
смешанная задача, дифференциальное уравнение смешанного типа, уравнение четвертого порядка, интегральные условия, однозначная разрешимость
Аннотация
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения четвертого порядка. Использован спектральный метод, основанный на разделении переменных. Установлен критерий однозначной разрешимости поставленной задачи. Также изучены вопросы существования решений в случае, когда нарушается единственность решения.
Литература
1. Баев А.Д., Шабров С.А., Мон Меач. О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2014. № 1. С. 50-55.
2. Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2013. № 2. С. 246-257.
3. Benney D.J., Luke J.C. Interactions of permanent waves of finite amplitude // Journal of Mathematical Physics. 1964. Vol. 43. P. 309-313.
4. Ахтямов А.М., Аюпова А.Р. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 3. С. 37-42.
5. Шабров С.А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 2. С. 168-179.
6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
7. Юлдашев Т.К. Об одной обратной задаче для линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 2. С. 180-189.
8. Юлдашев Т.К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2015. Т. 19. № 4. С. 736-749.
9. Гордезиани Д.Г., Авалишвили Г.А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 1. С. 94-103.
10. Пулькина Л.С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями 1 рода с ядрами, зависящими от времени // Известия вузов. Математика. 2012. № 10. С. 32-44.
11. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1959. Т. 14. № 3. С. 3-19.
12. Франкль Ф.И. Избранные труды в газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
13. Уфлянд Я.С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. 1964. Т. 7. № 1. С. 89-92.
14. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент: Фан, 1986. 220 с.
15. Моисеев Е.И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 11. С. 1565-1567.
16. Репин О. А. Аналог задачи Нахушева для уравнения Бицадзе-Лыкова // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 10. С. 1412-1417.
17. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 301 с.
18. Сабитова Ю.К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии // Математические заметки. 2015. Т. 98. № 3. С. 393-406.
19. Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: Фан, 1997. 165 с.
20. Юлдашев Т.К. О разрешимости смешанной задачи для линейного параболо-гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 3. С. 158-163.
2. Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2013. № 2. С. 246-257.
3. Benney D.J., Luke J.C. Interactions of permanent waves of finite amplitude // Journal of Mathematical Physics. 1964. Vol. 43. P. 309-313.
4. Ахтямов А.М., Аюпова А.Р. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 3. С. 37-42.
5. Шабров С.А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 2. С. 168-179.
6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
7. Юлдашев Т.К. Об одной обратной задаче для линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 2. С. 180-189.
8. Юлдашев Т.К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2015. Т. 19. № 4. С. 736-749.
9. Гордезиани Д.Г., Авалишвили Г.А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 1. С. 94-103.
10. Пулькина Л.С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями 1 рода с ядрами, зависящими от времени // Известия вузов. Математика. 2012. № 10. С. 32-44.
11. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1959. Т. 14. № 3. С. 3-19.
12. Франкль Ф.И. Избранные труды в газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
13. Уфлянд Я.С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. 1964. Т. 7. № 1. С. 89-92.
14. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент: Фан, 1986. 220 с.
15. Моисеев Е.И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 11. С. 1565-1567.
16. Репин О. А. Аналог задачи Нахушева для уравнения Бицадзе-Лыкова // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 10. С. 1412-1417.
17. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 301 с.
18. Сабитова Ю.К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии // Математические заметки. 2015. Т. 98. № 3. С. 393-406.
19. Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: Фан, 1997. 165 с.
20. Юлдашев Т.К. О разрешимости смешанной задачи для линейного параболо-гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15. № 3. С. 158-163.
Поступила в редакцию
2016-05-03
Опубликована 2016-05-20
Опубликована 2016-05-20