Асимптотика решения задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами на границах

  • Дилмурат Абдиллажанович Турсунов
    • Ошский государственный университет
  • Улукбек Заирбекович Эркебаев
    • Ошский государственный университет
  • Элмурод Абдиллажанович Турсунов
    • Ошский государственный университет
Ключевые слова: асимптотическое разложение решения, бисингулярная задача, задача Дирихле, ряд Пюизё, малый параметр, метод погранфункций

Аннотация

Исследуется асимптотическое поведение решения бисингулярной задачи Дирихле для кольца с квадратичными ростами сингулярностей на границах кольцах. Для построения асимптотического разложения решения задачи применяется модифицированная схема классического метода пограничных функций. Предлагаемый метод отличается от метода согласования тем, что нарастающие особенности внешнего разложения фактически из него убираются и с помощью регуляризующих асимптотических рядов полностью вносятся во внутренние разложения. Асимптотическое разложение решения представляет собой ряд Пюизё, главный член асимптотического разложения имеет отрицательную дробную степень по малому параметру. Полученное асимптотическое разложение решения задачи Дирихле обосновано принципом максимума.

Литература

1. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
2. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит, 2009. 248 с.
3. Алымкулов К., Халматов А.А. Метод погранфункций для решения модельного уравнения Лайтхилла с регулярной особой точкой // Математические заметки. 2012. Т. 92. Вып. 6. С. 819-824. DOI: 10.4213/mzm10147
4. Алымкулов К., Асылбеков Т.Д., Долбеева С.Ф. Обобщение метода погранфункций для решения краевой задачи для бисингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка // Математические заметки. 2013. Т. 94. Вып. 4. С. 483-487. DOI: 10.4213/mzm10317
5. Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с двумя точками поворота // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 1 (21). С. 34-40.
6. Турсунов Д.А. Асимптотическое разложение решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с тремя точками поворота // Труды ИММ УрО РАН. 2016. Т. 22. № 1. С. 271-281.
7. Турсунов Д.А. Асимптотика решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Случай особой точки на границе // Известия Томского политехнического университета. 2014. Т. 324. № 2. C. 31-35.
8. Турсунов Д.А., Эркебаев У.З. Асимптотика решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного уравнения в кольце // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. № 4. C. 517-525. DOI: 10.20537/vm150408
9. Турсунов Д.А., Эркебаев У.З. Асимптотическое разложение решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения с особенностями // Уфимский математический журнал. 2016. Т. 8. № 1. C. 102-112.
10. Турсунов Д.А., Эркебаев У.З. Асимптотическое разложение решения задачи Дирихле для кольца с особенностью на границе // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016. № 1 (39). С. 42-52.
11. Турсунов Д.А., Эркебаев У.З. Асимптотика решения бисингулярно возмущенной задачи Дирихле в кольце с квадратичным ростом на границе // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. 2016. Т. 8. № 2. С. 52-61.
12. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989.
Поступила в редакцию 2016-09-28
Опубликована 2016-11-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
73-81