Суперрасширение как битопологическое пространство

  • Александр Георгиевич Ченцов
    • Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
    • Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Ключевые слова: битопологическое пространство, замкнутый ультрафильтр, суперкомпактность, суперрасширение

Аннотация

Рассматриваются суперкомпактное пространство максимальных сцепленных систем топологического пространства (суперрасширение) и его подпространство, состоящее из ультрафильтров семейства замкнутых множеств. Получены соотношения, связывающие упомянутые пространства, и некоторые следствия, относящиеся к расширению Волмэна в случае, когда исходное топологическое пространство удовлетворяет аксиоме $T_1$. В этом случае указаны некоторые представления множеств в пространстве обобщенных элементов (определяемых в виде замкнутых ультрафильтров), имеющие отношение к абстрактной задаче о достижимости при ограничениях асимптотического характера. Исследуется также более общий случай упомянутых соотношений, отвечающий ситуации, когда исходное пространство произвольно (рассматривается конструкция, использующая замкнутые ультрафильтры исходного топологического пространства). Наряду с оснащением топологией волмэновского типа используется топология, подобная применяемой при построении компактов Стоуна. В результате реализуются битопологическое пространство максимальных сцепленных систем и связанное с ним битопологическое пространство замкнутых ультрафильтров в виде соответствующего подпространства.

Литература

1. de Groot J. Supercompactness and superextensions // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
2. van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1977. 238 p.
3. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006. 336 с.
4. Ченцов А.Г. Некоторые конструкции асимптотического анализа, связанные с компактификацией Стоуна-Чеха // Современная математика и ее приложения. 2005. Т. 26. С. 119-150.
5. Ченцов А.Г. Ярусные отображения и преобразования на основе ультрафильтров // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. T. 18. № 4. C. 298-314.
6. Ченцов А.Г. Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. T. 17. № 4. C. 293-311.
7. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. C. 113-142. DOI: 10.20537/vm110112
8. Ченцов А.Г., Пыткеев Е.Г. Некоторые топологические конструкции расширений абстрактных задач о достижимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. T. 20. № 4. C. 312-329.
9. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
10. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал УРСС, 2004. 368 с.
11. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. 272 с.
12. Ченцов А.Г. Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости: эквивалентные представления и основные свойства // Известия вузов. Математика. 2013. № 11. C. 33-50.
13. Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures, and applications. Amsterdam: Elsevier Science, 2005. 422 p.
14. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
15. Ченцов А.Г. К вопросу о реализации элементов притяжения в абстрактных задачах о достижимости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 2. C. 212-229. DOI: 10.20537/vm150206
16. Ченцов А.Г. К вопросу о соблюдении ограничений в классе обобщенных элементов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. Вып. 3. C. 90-109. DOI: 10.20537/vm140309
17. Ченцов А.Г. Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2016. T. 22. № 1. C. 294-309.
18. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С. Некоторые центрированные системы множеств и определяемые ими точки // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. T. 17. № 4. C. 76-82.
19. Грызлов А.А., Головастов Р.А. О плотности и числе Суслина подмножеств одного пространства Стоуна // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2014. Вып. 4. C. 18-24. DOI: 10.20537/vm140402
Поступила в редакцию 2016-10-30
Опубликована 2017-05-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
55-79