Равновесие по Бержу в играх в нормальной форме: литературный обзор

  • Муса Ларбани
    • Университет IIUM
  • Владислав Иосифович Жуковский
    • Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Ключевые слова: равновесие по Бержу, взаимная поддержка, кооперация, Золотое Правило, альтруизм, определение равновесия по Бержу, существование равновесия по Бержу, вычисление равновесия по Бержу

Аннотация

Представлен обзор литературы, посвященной равновесию по Бержу в играх в нормальной форме. Обзор показывает, что исследования равновесия по Бержу за последние несколько лет набирают обороты, поскольку в настоящее время это равновесие основано на теории игр, философии и социальном взаимодействии. Оно охватывает взаимную поддержку, сотрудничество, координацию и моделирует альтруизм и моральное Золотое правило в играх в нормальной форме. Математическое исследование равновесия по Бержу продвигается, но не является полным; требуются дополнительные исследования в областях, связанных с его существованием и вычислением. Применение равновесия по Бержу в реальных социально-экономических взаимодействиях, где игроки взаимно дополняют друг друга, является почти неизученной областью исследований.

Литература

1. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Equi-well-posed games // Journal of Optimization Theory and Applications. 1996. Vol. 89. Issue 1. P. 89-99. DOI: 10.1007/BF02192642
2. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Fixed points, Nash games and their organization // Topological Methods in Nonlinear Analysis. 1996. Vol. 8. No. 1. P. 205-215.
3. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Intersection theorems and their applications to Berge equilibria // Applied Mathematics and Computation. 2006. Vol. 182. Issue 2. P. 1840-1848. DOI: 10.1016/j.amc.2006.06.021
4. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Berge equilibrium: some recent results from fixed-point theorems // Applied Mathematics and Computation. 2005. Vol. 169. Issue 1. P. 624-638. DOI: 10.1016/j.amc.2004.09.080
5. Abalo K.Y., Kostreva M.M. Some existence theorems of Nash and Berge equilibria // Applied Mathematics Letters. Vol. 17. Issue 5. P. 569-573. DOI: 10.1016/S0893-9659(04)90127-9
6. Бельских Ю.А., Жуковский В.И., Самсонов С.П. Альтруистическое равновесие (по Бержу) в модели дуополии Бертрана // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 27-45. DOI: 10.20537/vm160103
7. Berge C. Theorie generale des jeux a $n$ personnes. Paris: Gauthier-Villars, 1957. 114 p.
8. Борибекова К.А., Жаркынбаев С. Равновесие по Бержу в одной дифференциально-разностной игре // Многокритериальные динамические задачи при неопределенности: тезисы докладов Всероссийской конференции. Орехово-Зуево, 1991. С. 83-86.
9. Colman A.M. Game theory and its applications in the social and biological sciences. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1995. 375 p.
10. Colman A.M., Körner T.W., Musy O., Tazdaït T. Mutual support in games: some properties of Berge equilibria // Journal of Mathematical Psychology. 2011. Vol. 55. Issue 2. P. 166-175. DOI: 10.1016/j.jmp.2011.02.001
11. Corley H.W., Kwain P. An algorithm for computing all Berge equilibria // Game Theory. 2015. Vol. 2015. Article ID 862842. 2 p. DOI: 10.1155/2015/862842
12. Courtois P., Nessah R., Tazdaït T. How to play games? Nash versus Berge behaviour rules // Economics and Philosophy. 2015. Vol. 31. Issue 1. P. 123-139. DOI: 10.1017/S026626711400042X
13. Deghdak M. On the existence of Berge equilibrium with pseudocontinuous payoffs // ROMAI J. 2014. Vol. 10. No. 1. P. 25-37.
14. Демьянов В.Ф., Малоземов В.И. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.
15. Dinovsky V.D. Existence d’un point d’equilibre de Berge? // Многокритериальные динамические задачи при неопределенности: тезисы докладов Всероссийской конференции. Орехово-Зуево, 1991. C. 75-77.
16. Dumitrescu D., Lung R., Gasko N., Nagy R. Equilibria detection in non-cooperative game theory: an evolutionary approach // Proceedings of the 4th World Congress of the Game Theory Society. Istanbul, Turkey. July 22-26, 2012.
17. Gaidov S.D. Optimal strategies in two-player stochastic differential games // C. R. Acad. Bulg. Sci. 1986. Vol. 39. P. 33-36.
18. Gaidov S.D. Berge-equilibrium in stochastic differential games // Mathematica Balkanica. New Series. 1987. Vol. 1. P. 25-32.
19. Гинчев И.А. Метод достижения равновесия по Бержу в биматричных играх // Многокритериальные динамические задачи при неопределенности: тезисы докладов Всероссийской конференции. Орехово-Зуево, 1991. С. 78-82.
20. Glicksberg I.L. A further generalization of the Kakutani fixed theorem, with application to Nash equilibrium points // Proc. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 3. Issue 1. P. 170-174. DOI: 10.1090/S0002-9939-1952-0046638-5
21. Горбатов А.С., Жуковский В.И. Равновесие по Бержу в олигополии Бертрана при учете импорта // Таврический вестник информатики и математики. 2015. № 2 (27). С. 55-64.
22. Гусейнов А.Н., Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Математические основы Золотого правила нравственности. М.: Едиториал УРСС, 2016. 280 с.
23. Kakutani S.A. A generalization of Brouwer’s fixed point theorem // Duke Math. J. 1941. Vol. 8. No. 3. P. 457-459. DOI: 10.1215/S0012-7094-41-00838-4
24. Keskin K., Çagri Sağlam H. On the existence of Berge equilibrium: an order theoretic approach // Int. Game Theory Rev. 2015. Vol. 17. Issue 3. 1550007. 9 p. DOI: 10.1142/S0219198915500073
25. Krim F. An in depth study of Berge equilibrium. Master's Dissertation. Faculty of Exact Sciences, University of Tizi-Ouzou. Algeria, 2001.
26. Larbani M. Sur l’existence de l’equilibre de Berge pour un jeu a $n$-personnes // Optimisation et decision: Actes des Deuxiemes journees francophones de recherche operationnelle. Francoro'98 / F. Ben Abdelaziz, M. Haouari, K. Mellouli. Centre de Publication Universitaire de Tunisie, 2000. P. 291-300.
27. Larbani M., Krim F. Berge Equilibrium // An in depth study of Berge equilibrium. Master's Dissertation. Faculty of Exact Sciences, University of Tizi-Ouzou. Algeria, 2001. P. 14-44.
28. Larbani M., Nessah R. A note on the existence of Berge and Berge-Nash equilibria // Mathematical Social Sciences. 2008. Vol. 55. Issue 2. P. 258-271. DOI: 10.1016/j.mathsocsci.2007.07.004
29. Ledyard J.O. Public goods: a survey of experimental research // The Handbook of Experimental Economics / J.H. Kagel, A.E. Roth. Princeton: Princeton University Press, 1995. P. 111-194.
30. Lung R.I., Suciu M., Gaskó N., Dumitrescu D. Characterization and detection of $\varepsilon$-Berge-Zhukovskii equilibria // PLOS ONE. 2015. Vol. 10. No. 7. P. e0131983. DOI: 10.1371/journal.pone.0131983
31. Mashchenko S.O. Individually-optimal equilibria of non-cooperative games in preference relations // Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45. Issue 1. P. 153-159. DOI: 10.1007/s10559-009-9086-4
32. Musy O., Pottier A., Tazdait T. A new theorem to find Berge equilibria // Int. Game Theory Rev. 2012. Vol. 14. Issue 1. 1250005. 10 p. DOI: 10.1142/S0219198912500053
33. Nash J. Non-cooperative games // Annals of Mathematics. 1951. Vol. 54. No. 2. P. 286-295. DOI: 10.2307/1969529
34. Nash J.F. Equilibrium points in $n$-person games // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1950. Vol. 36. No. 1. P. 48-49. DOI: 10.1073/pnas.36.1.48
35. Nessah R., Larbani M. $g$-maximum equality // Proceedings of the 3rd International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. Tokyo, 2003 / W. Takahashi, T. Tanaka. Yokohama: Yokohama Publishers, 2004. P. 391-400.
36. Nessah R., Larbani M., Tazdait T. A note on Berge equilibrium // Appl. Math. Lett. 2007. Vol. 20. Issue 8. P. 926-932. DOI: 10.1016/j.aml.2006.09.005
37. Nessah R., Larbani M., Tazdait T. On Berge equilibrium // CIRED Working Papers. 2007. HAL Id: halshs-00271452. https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00271452
38. Pottier A., Nessah R. Berge-Vaisman and Nash equilibria: transformation of games // Int. Game Theory Rev. 2014. Vol. 16. Issue 4. 1450009. 8 p. DOI: 10.1142/S0219198914500091
39. Radjef M. Sur l'existence d'un equilibre de Berge pour un jeu différentiel à $n$-personnes // Cahiers Mathématiques de l'Université d'Oran. 1988. Vol. 1. P. 89-93.
40. Sally D. Conversation and cooperation in social dilemmas: a meta-analysis of experiments from 1958 to 1992 // Rationality and Society. 1995. Vol. 7. Issue 1. P. 58-92. DOI: 10.1177/1043463195007001004
41. Sen A. Goals, commitment and identity // The Journal of Law, Economics, and Organization. 1985. Vol. 1. Issue 2. P. 341-355. DOI: 10.1093/oxfordjournals.jleo.a036895
42. Sen A. On ethics and economics. Oxford: Basil Blackwell, 1987. 146 p.
43. Shubik M. Review: the general theory of $n$-person games by Claude Berge // Econometrica. 1961. Vol. 29. No. 4. P. 821. DOI: 10.2307/1911828
44. Вайсман К.С. Равновесие по Бержу // Линейно-квадратичные дифференциальные игры / В.И. Жуковский, А.А. Чикрий. Киев: Наукова Думка, 1994. Раздел 3.2. С. 119-142.
45. Вайсман К.С. Равновесие по Бержу: дис. … канд. физ.-матем. наук / СПбГУ. Санкт-Петербург, 1995. 110 с.
46. Вайсман К.С. Арбитражная схема Нэша при неопределенности // Кооперативные игры при неопределенности / В.И. Жуковский. М.: Едиториал УРСС, 1999. С. 231-249.
47. Вайсман К.С., Жуковский В.И. Равновесие по Бержу при неопределенности // Многокритериальные динамические задачи при неопределенности: тезисы докладов Всероссийской конференции. Орехово-Зуево, 1994. С. 97-98.
48. Вайсман К.С., Жуковский В.И. Свойства равновесия по Бержу // Математические проблемы экологии: тезисы докладов Всероссийской конференции. Институт природных ресурсов, экологии и криологии Cибирского отделения Российской академии наук. Чита, 1994. С. 27-28.
49. van Dam E. Rationality and the golden rule. Working Paper. Tilburg: Tilburg University, 2014. 18 p.
50. Высокос М.И., Жуковский В.И. Золотое правило в модели дуополии Курно // Таврический вестник информатики и математики. 2015. № 2 (27). С. 46-54.
51. Житомирский Г.И., Вайсман К.С. Равновесие по Бержу // Сложные управляемые системы. Псков: Псковский педагогический институт, 1994. С. 52-57.
52. Жуковский В.И. Некоторые задачи в неантагонистических дифференциальных играх // Математические методы в исследовании операций. София: Болг. академия наук, 1985. С. 103-195.
53. Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности. Равновесие по Бержу-Вайсману. Москва: Едиториал УРСС, 2010. 176 c.
54. Жуковский В.И., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1994. 320 с.
55. Жуковский В.И., Чикрий А.А., Солдатова Н.Г. Равновесие по Бержу в конфликтах при неопределенности // XII Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014): Труды. М.: ИПУ РАН, 2014. С. 8290-8302.
56. Жуковский В.И., Горбатов А.С. Связь золотого правила с равновесием по Бержу // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: Тезисы докладов II Международного семинара, посвященного 70-летию со дня рождения академика А.И. Субботина. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, УрФУ, 2015. С. 58-60.
57. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Математические основы Золотого правила. I. Статический вариант // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7. Вып. 3. С. 16-47.
58. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Парето-равновесная ситуация: достаточные условия и существование в смешанных стратегиях // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7. Вып. 1. С. 74-91.
59. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. I. Аналог седловой точки // Математическая теория игр и ее приложения. 2013. Т. 5. Вып. 1. С. 27-44.
60. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина // Математическая теория игр и ее приложения. 2013. Т. 5. Вып. 2. С. 3-45.
61. Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Горбатов А.С. Равновесие по Бержу в модели олигополии Курно // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 2. С. 147-156. DOI: 10.20537/vm150201
62. Жуковский В.И., Сачков С.Н. Об одном необычном способе улаживания конфликтов // Современные технологии управления-2014. Москва, 2014. С. 337-355.
63. Zhukovskii V.I., Sachkov S.N. Bilanciamento conflitti friendly // Italian Science Review. 2014. Issue 9 (18). P. 169-179. http://www.ias-journal.org/archive/2014/september/Zhukovsky.pdf
64. Zhukovskiy V.I., Sachkov S.N., Smirnova L.V. Existence of Berge equilibrium in mixed strategies // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. 2014. Т. 27 (66). № 1. С. 261-279.
65. Zhukovskiy V.I., Sachkov S.N., Smirnova L.V. Berge Equilibrium // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем: материалы научных трудов VIII Международной школы-симпозиума АМУР-2014. Крымский федеральный университет. Симферополь, 2014. С. 124-133.
66. Zhukovskii V.I., Salukvadze M.E. The vector-valued maximin. New York: Academic Press, 1994. 407 p.
67. Жуковский В.И., Смирнова Л.Н. Существование равновесия по Бержу в дифференциальной игре с «разделенной» динамикой // Таврический вестник информатики и математики. 2015. № 2 (27). С. 77-81.
68. Жуковский В.И., Смирнова Н.Г., Горбатов А.С. Математические основы Золотого правила. II. Динамический вариант // Математическая теория игр и ее приложения. 2016. Т. 8. Вып. 1. С. 27-62.
69. Zhukovskiy V.I., Topchishvili A.L. The explicit form of Berge strongly guaranteed equilibrium in linear-quadratic non-cooperative games // International Journal of Operations and Quantitative Management. 2015. Vol. 21. No. 4. P. 265-273.
70. Zhukovskiy V.I., Topchishvili A.L. Mathematical model of golden rule in the form of differential positional game of many persons // International Journal of Operations and Quantitative Management. 2016. Vol. 22. No. 3. P. 203-229.
71. Zhukovskii V., Topchishvili A., Sachkov S. Application of probability measures to the existence problem of Berge-Vaisman guaranteed equilibrium // Model Assisted Statistics and Applications. 2014. Vol. 9. No. 3. P. 223-239. DOI: 10.3233/MAS-140295
72. Zhukovskiy V.I., Vaisman K.S. Тo problems about Berge equilibrium // Вестник Псковского вольного университета. Математика и информатика. 1997. № 1. C. 49-70.
73. Жуковский В.И., Житенева Ю.М. Одношаговая модель олигополии Бертрана в рамках равновесия по Бержу // Анализ, моделирование, управление, развитие социально-экономических систем: cборник научных трудов IX Международной школы-симпозиума АМУР-2015. Крымский федеральный университет. Симферополь, 2015. С. 109-115.
74. Золотарев В.В. Гибридное равновесие в играх с неопределенностью: автореферат дисс. … канд. физ.-матем. наук. Москва, 2002. 25 с.
Поступила в редакцию 2017-02-01
Опубликована 2017-05-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
80-110