Групповое преследование двух убегающих в линейной игре с простой матрицей

  • Марина Николаевна Виноградова
    • Удмуртский государственный университет
Ключевые слова: дифференциальная игра, фазовые ограничения, кусочно-программные стратегии, контрстратегии

Аннотация

Рассматривается линейная нестационарная задача преследования группой преследователей группы из двух убегающих при равных динамических возможностях всех участников и с фазовыми ограничениями на состояния убегающих, в предположении, что все убегающие используют одно и то же управление. Законы движения участников имеют вид $\dot z(t)+a(t)z=w(t).$ При $t=t_0$ заданы начальные условия. Геометрические ограничения на управления - строго выпуклый компакт с гладкой границей, терминальные множества - начала координат. Предполагается, что убегающие в процессе игры не покидают пределы полупространства $D=\{ y\colon y\in \mathbb{R}^k, \langle p_1, y\rangle \leqslant 0\},$ где $p_1$ - единичный вектор. Целью преследователей является поимка двух убегающих, цель группы убегающих противоположна. Говорят, что в задаче преследования происходит поимка, если найдутся два преследователя (из заданной группы преследователей) каждый из которых ловит убегающего, причем моменты поимки могут не совпадать. В терминах начальных позиций и параметров игры получены достаточные условия поимки двух убегающих. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Литература

1. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
2. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
3. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 380 с.
4. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990. 197 с.
5. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009. 266 с.
6. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 2. С. 238-245.
7. Прокопович П.В., Чикрий А.А. Линейная задача убегания при взаимодействии групп объектов // Прикладная математика и механика. 1994. № 2. С. 12-21.
8. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задаче преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. № 4. С. 3-6.
9. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 725-726.
10. Григоренко Н.Л. Преследование несколькими управляемыми объектами двух убегающих // ДАН СССР. 1985. Т. 282. № 5. С. 1051-1054.
11. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в задаче простого преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 4. С. 3-8. DOI: 10.20537/vm110401
12. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в нестационарной задаче простого преследования // Математическая теория игр и ее приложения. 2012. Т. 4. Вып. 1. С. 21-31.
13. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. C. 41-48.
14. Виноградова М.Н., Петров Н.Н. Мягкая поимка двух скоординированных инерционных объектов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 6. С. 108-113.
15. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в одной нестационарной задаче группового преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 12-20. DOI: 10.20537/vm150102
16. Банников А.С. О задаче позиционной поимки одного убегающего группой преследователей // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 3-7. DOI: 10.20537/vm110101
17. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Задача преследования группы скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 6. С. 29-37.
18. Петров Н.Н. Нестационарный пример Л.С. Понтрягина с фазовыми ограничениями // Проблемы управления и информатики. 2000. № 4. С. 18-24.
19. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46-57. DOI: 10.20537/vm160104
20. Благодатских А.И. Две нестационарные задачи преследования жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. Вып. 1. С. 47-60. DOI: 10.20537/vm080104
21. Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Известия вузов. Математика. 1994. № 4. С. 24-29.
Поступила в редакцию 2017-09-18
Опубликована 2017-11-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
21-28