Ляпуновские, перроновские и верхнепредельные свойства устойчивости автономных дифференциальных систем
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение, автономная система, устойчивость по Ляпунову, устойчивость по Перрону, верхнепредельная устойчивость
Аннотация
Для особой точки автономной дифференциальной системы определены естественные понятия ее перроновской и верхнепредельной устойчивости, напоминающие устойчивость по Ляпунову. Введены их многочисленные разновидности: от асимптотической и глобальной устойчивости до полной и тотальной неустойчивости. Исследованы их логические связи друг с другом: найдены случаи их полного совпадения и приведены примеры их возможного различия. Установлена инвариантность большинства этих свойств относительно сужения фазовой области системы.
Литература
1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1949.
3. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
5. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004.
6. Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006.
7. Perron O. Die Ordnungszahlen linearer Differentialgleichungssysteme // Math. Z. 1930. Vol. 31. No. 1. P. 748-766 (in German).
8. Сергеев И.Н. Определение устойчивости по Перрону и ее связь с устойчивостью по Ляпунову // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 6. С. 855-856.
https://doi.org/10.1134/S0374064118060122
9. Сергеев И.Н. Об исследовании на устойчивость по Перрону одномерных и автономных дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 11. С. 1561-1562.
https://doi.org/10.1134/S0374064118110146
10. Сергеев И.Н. Исследование на устойчивость по Перрону линейных дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 11. С. 1571-1572.
https://doi.org/10.1134/S0374064118110146
11. Сергеев И.Н. Об исследовании перроновских и ляпуновских свойств устойчивости по первому приближению // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 897-899.
https://doi.org/10.1134/S0374064119060165
12. Бондарев А.А. Один пример неустойчивой системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 899.
https://doi.org/10.1134/S0374064119060165
13. Сергеев И.Н. О зависимости и независимости перроновских и ляпуновских свойств устойчивости от фазовой области системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 11. С. 1572-1573.
https://doi.org/10.1134/S0374064119110128
14. Сергеев И.Н. Некоторые особенности перроновских и ляпуновских свойств устойчивости автономных систем // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 6. С. 830-831.
https://doi.org/10.1134/S0374064120060138
15. Сергеев И.Н. Определение верхнепредельной устойчивости и ее связь с устойчивостью по Ляпунову и по Перрону // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1556-1557.
https://doi.org/10.1134/S0374064120110138
16. Сергеев И.Н. Устойчивость по Перрону и ее исследование по первому приближению // Доклады Академии наук. 2019. Т. 486. № 1. С. 20-23.
https://doi.org/10.31857/S0869-5652486120-23
17. Сергеев И.Н. Определение и некоторые свойства устойчивости по Перрону // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 636-646.
https://doi.org/10.1134/S0374064119050054
18. Сергеев И.Н. Зависимость и независимость свойств перроновской и ляпуновской устойчивости от фазовой области системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 10. С. 1338-1346.
https://doi.org/10.1134/S0374064119100042
19. Сергеев И.Н. Исследование свойств перроновской и ляпуновской устойчивости по первому приближению // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 1. С. 84-93.
https://doi.org/10.1134/S0374064120010100
20. Сергеев И.Н. Устойчивость по Перрону и упрощенные центральные показатели Винограда-Миллионщикова // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления - конф. Пятницкого: тез. докл. XIV Междунар. конф. М.: ИПУ РАН, 2018. С. 59.
21. Сергеев И.Н. Устойчивость решений дифференциальных систем по Ляпунову и по Перрону // Современные проблемы математики и механики: тез. докл. междунар. конф., посв. 80-летию акад. РАН В.А. Садовничего. М.: МАКС Пресс, 2019. С. 358-361.
22. Сергеев И.Н. Исследование перроновской и ляпуновской устойчивости по первому приближению // Еругинские чтения - 2019: тез. докл. XIX Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям. Ч. 1. Минск: ИМ НАН Беларуси, 2019. С. 51-52.
23. Сергеев И.Н. Об устойчивости решений по Перрону и по Ляпунову // Еругинские чтения - 2019: тез. докл. XIX Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям. Ч. 1. Минск: ИМ НАН Беларуси, 2019. С. 52-57.
24. Сергеев И.Н. Перроновские и ляпуновские свойства устойчивости и их исследование по первому приближению // Осенние математические чтения в Адыгее: тез. докл. III Междунар. науч. конф. Майкоп: Изд-во АГУ, 2019. С. 83-86.
25. Sergeev I.N. The definition and properties of Perron stability of differential system // QUALITDE-2019: abstracts of International workshop on the qualitative theory of differential equations. Tbilisi, Georgia: A. Razmadze Math. Inst. of I. Javakhishvili Tbilisi St. University, 2019. P. 162-166.
26. Сергеев И.Н. Неразличимость некоторых ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств устойчивости дифференциальных систем // Теория управления и математическое моделирование: тез. докл. Всероссийской конференции с междунар. участием, посвящённая памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ. Ижевск, 2020. С. 118-120.
27. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 2008.
2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1949.
3. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
5. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004.
6. Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006.
7. Perron O. Die Ordnungszahlen linearer Differentialgleichungssysteme // Math. Z. 1930. Vol. 31. No. 1. P. 748-766 (in German).
8. Сергеев И.Н. Определение устойчивости по Перрону и ее связь с устойчивостью по Ляпунову // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 6. С. 855-856.
https://doi.org/10.1134/S0374064118060122
9. Сергеев И.Н. Об исследовании на устойчивость по Перрону одномерных и автономных дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 11. С. 1561-1562.
https://doi.org/10.1134/S0374064118110146
10. Сергеев И.Н. Исследование на устойчивость по Перрону линейных дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 11. С. 1571-1572.
https://doi.org/10.1134/S0374064118110146
11. Сергеев И.Н. Об исследовании перроновских и ляпуновских свойств устойчивости по первому приближению // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 897-899.
https://doi.org/10.1134/S0374064119060165
12. Бондарев А.А. Один пример неустойчивой системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 899.
https://doi.org/10.1134/S0374064119060165
13. Сергеев И.Н. О зависимости и независимости перроновских и ляпуновских свойств устойчивости от фазовой области системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 11. С. 1572-1573.
https://doi.org/10.1134/S0374064119110128
14. Сергеев И.Н. Некоторые особенности перроновских и ляпуновских свойств устойчивости автономных систем // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 6. С. 830-831.
https://doi.org/10.1134/S0374064120060138
15. Сергеев И.Н. Определение верхнепредельной устойчивости и ее связь с устойчивостью по Ляпунову и по Перрону // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 11. С. 1556-1557.
https://doi.org/10.1134/S0374064120110138
16. Сергеев И.Н. Устойчивость по Перрону и ее исследование по первому приближению // Доклады Академии наук. 2019. Т. 486. № 1. С. 20-23.
https://doi.org/10.31857/S0869-5652486120-23
17. Сергеев И.Н. Определение и некоторые свойства устойчивости по Перрону // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 636-646.
https://doi.org/10.1134/S0374064119050054
18. Сергеев И.Н. Зависимость и независимость свойств перроновской и ляпуновской устойчивости от фазовой области системы // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 10. С. 1338-1346.
https://doi.org/10.1134/S0374064119100042
19. Сергеев И.Н. Исследование свойств перроновской и ляпуновской устойчивости по первому приближению // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 1. С. 84-93.
https://doi.org/10.1134/S0374064120010100
20. Сергеев И.Н. Устойчивость по Перрону и упрощенные центральные показатели Винограда-Миллионщикова // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления - конф. Пятницкого: тез. докл. XIV Междунар. конф. М.: ИПУ РАН, 2018. С. 59.
21. Сергеев И.Н. Устойчивость решений дифференциальных систем по Ляпунову и по Перрону // Современные проблемы математики и механики: тез. докл. междунар. конф., посв. 80-летию акад. РАН В.А. Садовничего. М.: МАКС Пресс, 2019. С. 358-361.
22. Сергеев И.Н. Исследование перроновской и ляпуновской устойчивости по первому приближению // Еругинские чтения - 2019: тез. докл. XIX Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям. Ч. 1. Минск: ИМ НАН Беларуси, 2019. С. 51-52.
23. Сергеев И.Н. Об устойчивости решений по Перрону и по Ляпунову // Еругинские чтения - 2019: тез. докл. XIX Междунар. науч. конф. по дифференциальным уравнениям. Ч. 1. Минск: ИМ НАН Беларуси, 2019. С. 52-57.
24. Сергеев И.Н. Перроновские и ляпуновские свойства устойчивости и их исследование по первому приближению // Осенние математические чтения в Адыгее: тез. докл. III Междунар. науч. конф. Майкоп: Изд-во АГУ, 2019. С. 83-86.
25. Sergeev I.N. The definition and properties of Perron stability of differential system // QUALITDE-2019: abstracts of International workshop on the qualitative theory of differential equations. Tbilisi, Georgia: A. Razmadze Math. Inst. of I. Javakhishvili Tbilisi St. University, 2019. P. 162-166.
26. Сергеев И.Н. Неразличимость некоторых ляпуновских, перроновских и верхнепредельных свойств устойчивости дифференциальных систем // Теория управления и математическое моделирование: тез. докл. Всероссийской конференции с междунар. участием, посвящённая памяти профессора Н.В. Азбелева и профессора Е.Л. Тонкова. УдГУ. Ижевск, 2020. С. 118-120.
27. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 2008.
Поступила в редакцию
2020-08-26
Опубликована 2020-11-20
Опубликована 2020-11-20