Импульсные функционально-дифференциальные включения с отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений
Аннотация
Исследуется задача Коши для функционально-дифференциального включения с вольтерровым по А.Н. Тихонову многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений, и с импульсными воздействиями. Для этой задачи введено понятие обобщенного решения, изучены вопросы существования и продолжаемости обобщенных решений. Введены понятия почти реализации и реализации множеством обобщенных решений задачи Коши расстояния до произвольной суммируемой функции. Доказано, что если множество всех локальных обобщенных решений априорно ограничено, то оно почти реализует, а в случае выпуклозначной правой части - реализует расстояние до любой суммируемой функции. С помощью свойства почти реализации и реализации множеством обобщенных решений расстояния до произвольной суммируемой функции найдены новые оценки обобщенных решений задачи Коши импульсного функционально-дифференциального включения. Доказан обобщенный принцип плотности.
Литература
2. Булгаков А.И. Функционально-дифференциальные включения с невыпуклой правой частью // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 11. С. 1872-1878.
3. Bressan A. On a bang-bang principle for nonlinear systems // Boll. Unione Math. Italiana, suppl. 1980. Vol. 1. P. 53-59.
4. Железцов Н.А. Метод точечного преобразования и задача о вынужденных колебаниях осциллятора с «комбинированным» трением // ПММ. 1949. Т. 13. № 1. С. 3-40.
5. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Лифшиц Е.Л. Осциллятор на упруго-пластическом элементе // ДАН СССР. 1970. Т. 190. № 2. С. 266-268.
6. Канторович Л.В., Акилов Г.Н. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
7. Тихонов А.Н. Функциональные уравнения типа Вольтерра и их приложения к некоторым вопросам математической физики // Бюллетень Московского университета. Секция А. 1938. Т. 1. № 8. С. 1-25.
8. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с.
9. Борисович Б.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М.: КомКнига, 2005. 216 c.
10. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
11. Булгаков А.И., Беляева О.П., Мачина А.Н. Функционально-дифференциальные включения с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений // Вестник Удмуртского университета. Математика. 2005. № 1. С. 3-20.
12. Булгаков А.И. Непрерывные ветви многозначных отображений с невыпуклыми образами и функционально-дифференциальные включения // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22. № 10. С. 1659-1670.
13. Plis A. Trajectories and quasitrajectories of an orientor field // Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Math. Astr. Phys. 1963. Vol. 11. № 6. P. 369-370.
14. Turowicz A. Remarque sur la definition des quasitrajectoires d'une system de commande nonlineaire // Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Math. Astr. Phys. 1963. Vol. 11. № 6. P. 367-368.
15. Пучков Н.П., Булгаков А.И., Григоренко А.А., Коробко А.И., Корчагина Е.В., Мачина А.Н., Филиппова О.В., Шлыкова И.В. О некоторых задачах функционально-дифференциальных включений // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2008. Т. 14. № 4. С. 947-974.
16. Финогенко И.А. О скользящих режимах регулируемых разрывных систем с последействием // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 4. С. 19-26.
17. Булгаков А.И., Васильев В.В., Ефремов А.А. О принципе плотности для функционально-дифференциального включения нейтрального типа // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2001. Т. 6. Вып. 3. С. 308-315.
Опубликована 2014-05-20