К нестационарной задаче простого преследования в классе импульсных стратегий

Елена Владимировна Котлячкова

Елена Владимировна Котлячкова
- Удмуртский государственный университет

Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, импульсные стратегии

Аннотация

Рассматривается задача простого преследования в классе импульсных стратегий преследователей. Цель преследователей - поймать убегающего, цель убегающего - помешать встрече. Для всех игроков заданы геометрические ограничения на управление - строго выпуклый компакт с гладкой границей. В основу данной работы положены основные идеи метода разрешающих функций. Формулируется аналог теоремы Б.Н. Пшеничного, позволяющий получить достаточные условия решения задачи. Рассмотрены случаи импульсного управления преследователей и отдельно случаи импульсного управления убегающего. В каждой задаче получены достаточные условия поимки убегающего. Результаты решения задачи с импульсным управлением преследователей иллюстрируются на примере в последнем пункте данной работы.

Литература

1. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 c.
2. Чикрий А.А., Матичин И.И. Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением игроков // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2005. Т. 11. № 1. С. 212-224.
3. Кривонос Ю.Г., Матичин И.И., Чикрий А.А. Динамические игры с разрывными траекториями. Киев: Наукова думка, 2005. 220 с.
4. Петров Н.Н. Задача группового преследования в классе импульсных стратегий преследователей // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 2. С. 38-44.
5. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009. 266 с.
6. Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Математическая теория игр и ее приложения. 2010. Т. 2. Вып. 4. С. 74-83.
7. Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 40-51.
8. Банников А.С. О задаче позиционной поимки одного убегающего группой преследователей // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 3-7.
9. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 2. С. 234-241.
10. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в задаче простого преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 4. С. 3-8.
11. Котлячкова Е.В. Простое преследование с фазовыми ограничениями в классе импульсных стратегий // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 48-52.
12. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.