Преследование жестко скоординированных убегающих в линейной задаче с дробными производными и простой матрицей
Ключевые слова:
дифференциальная игра, групповое преследование, преследователь, убегающий, дробная производная
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида $$D^{(\alpha)} z_{ij} = a z_{ij} + u_i - v,$$ где $D^{(\alpha)} f$ - производная по Капуто порядка $\alpha \in (0,1)$ функции $f$. Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление. Целью преследователей является поимка заданного числа убегающих. Убегающие используют программные стратегии, преследователи - программные контрстратегии, причем каждый преследователь ловит не более одного убегающего. Множество допустимых управлений - шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества - начала координат. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки.
Литература
1. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
2. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
3. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
4. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
5. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
6. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009.
7. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3-6.
8. Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. С. 89-96.
http://mi.mathnet.ru/at2745
9. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75-79.
10. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 238-245.
11. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Преследование группы убегающих в примере Понтрягина // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 4. С. 623-628.
12. Благодатских А.И. Две нестационарные задачи преследования жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. № 1. С. 47-60.
https://doi.org/10.20537/vm080104
13. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46-57.
https://doi.org/10.20537/vm160104
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Задача преследования группы скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 6. С. 29-37.
15. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в задаче простого преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 4. С. 3-8.
https://doi.org/10.20537/vm110401
16. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
17. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/de6186
18. Сахаров Д.В. О двух дифференциальных играх простого группового преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 1. С. 50-59.
https://doi.org/10.20537/vm120106
19. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. К задаче группового преследования в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Итоги науки и техники. Серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 132. С. 81-85.
http://mi.mathnet.ru/into171
20. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48-54.
http://mi.mathnet.ru/at3222
21. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
22. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
http://mi.mathnet.ru/cmfd182
23. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966.
24. Бичурина А.И. Преследование группы жестко скоординированных убегающих в одной линейной задаче с дробными производными // Известия Института математики и информатики Удмуртского университета. 2017. Т. 50. С. 13-20.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2017-50-02
25. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
https://doi.org/10.20537/vm170105
26. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi Національної академії наук України. 2007. № 1. C. 50-55.
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1877
2. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
3. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
4. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
5. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
6. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009.
7. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3-6.
8. Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12. С. 89-96.
http://mi.mathnet.ru/at2745
9. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Простое преследование жесткосоединенных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75-79.
10. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 238-245.
11. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Преследование группы убегающих в примере Понтрягина // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 4. С. 623-628.
12. Благодатских А.И. Две нестационарные задачи преследования жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. № 1. С. 47-60.
https://doi.org/10.20537/vm080104
13. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. С. 46-57.
https://doi.org/10.20537/vm160104
14. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Задача преследования группы скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 6. С. 29-37.
15. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в задаче простого преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 4. С. 3-8.
https://doi.org/10.20537/vm110401
16. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
17. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/de6186
18. Сахаров Д.В. О двух дифференциальных играх простого группового преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 1. С. 50-59.
https://doi.org/10.20537/vm120106
19. Петров Н.Н., Соловьева Н.А. К задаче группового преследования в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Итоги науки и техники. Серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 132. С. 81-85.
http://mi.mathnet.ru/into171
20. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48-54.
http://mi.mathnet.ru/at3222
21. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
22. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
http://mi.mathnet.ru/cmfd182
23. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966.
24. Бичурина А.И. Преследование группы жестко скоординированных убегающих в одной линейной задаче с дробными производными // Известия Института математики и информатики Удмуртского университета. 2017. Т. 50. С. 13-20.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2017-50-02
25. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
https://doi.org/10.20537/vm170105
26. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi Національної академії наук України. 2007. № 1. C. 50-55.
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1877
Поступила в редакцию
2019-08-15
Опубликована 2019-11-20
Опубликована 2019-11-20