К решению задач управления нелинейными системами на конечном промежутке времени
Ключевые слова:
управляемая система, движение, множество достижимости, интегральная воронка, управление, задача о сближении, множество разрешимости
Аннотация
Рассматривается нелинейная управляемая система на конечном промежутке времени. Изучается задача о сближении системы с целевым множеством в фазовом пространстве на этом промежутке времени. Предлагается схема приближенного вычисления множеств разрешимости задачи о сближении, основанная на использовании попятных пошаговых процедур.
Литература
1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.
2. Куржанский А.Б. Об аналитическом описании пучка выживающих траекторий дифференциальной системы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. № 5. C. 1047-1050.
3. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Дифференциально-разностная игра сближения с функциональным целевым множеством // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. Вып. 1. C. 3-13.
4. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во МГУ, 2009. 756 с.
5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.
7. Тонков Е.Л., Панасенко Е.А. Инвариантные и устойчиво-инвариантные множества дифференциальных включений // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 2008. Т. 268. С. 202-221.
8. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 179-187.
9. Гусев М.И. Оценки множества достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82-94.
10. Филиппова Т.Ф. Построение многозначных оценок множеств достижимости некоторых нелинейных динамических систем с импульсным управлением // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 263-269.
11. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 275-284.
12. Ушаков А.В. Об одном варианте построения разрешающих управлений в задаче о сближении // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 4. С. 94-107.
13. Панасюк А.И. Уравнения динамики множеств достижимости в задачах оптимизации и управления в условиях неопределенности // Прикладная математика и механика. 1986. Т. 50. Вып. 4. С. 596-604.
14. Благодатских В.И., Филиппов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды математического института им. Стеклова. 1985. Т. 169. С. 194-252.
15. Тарасьев А.М., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. Вып. 2. С. 296-222.
2. Куржанский А.Б. Об аналитическом описании пучка выживающих траекторий дифференциальной системы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. № 5. C. 1047-1050.
3. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Дифференциально-разностная игра сближения с функциональным целевым множеством // Прикладная математика и механика. 1973. Т. 37. Вып. 1. C. 3-13.
4. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во МГУ, 2009. 756 с.
5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.
7. Тонков Е.Л., Панасенко Е.А. Инвариантные и устойчиво-инвариантные множества дифференциальных включений // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 2008. Т. 268. С. 202-221.
8. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 179-187.
9. Гусев М.И. Оценки множества достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82-94.
10. Филиппова Т.Ф. Построение многозначных оценок множеств достижимости некоторых нелинейных динамических систем с импульсным управлением // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 263-269.
11. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 275-284.
12. Ушаков А.В. Об одном варианте построения разрешающих управлений в задаче о сближении // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 4. С. 94-107.
13. Панасюк А.И. Уравнения динамики множеств достижимости в задачах оптимизации и управления в условиях неопределенности // Прикладная математика и механика. 1986. Т. 50. Вып. 4. С. 596-604.
14. Благодатских В.И., Филиппов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды математического института им. Стеклова. 1985. Т. 169. С. 194-252.
15. Тарасьев А.М., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. Вып. 2. С. 296-222.
Поступила в редакцию
2015-10-13
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20