Об аналоге теоремы Уинтнера для управляемого эллиптического уравнения
Ключевые слова:
управляемое полулинейное эллиптическое уравнение, тотальное сохранение разрешимости
Аннотация
Для однородной задачи Дирихле, связанной с управляемым полулинейным эллиптическим уравнением в частных производных второго порядка типа стационарного уравнения диффузии-реакции, устанавливается аналог классической теоремы Уинтнера о разрешимости задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
Литература
1. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
2. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
3. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989. 464 с.
4. Чернов А.В. Об одном мажорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Матем. 2011. № 3. С. 95-107.
5. Калантаров В.К., Ладыженская О.А. О возникновении коллапсов для квазилинейных уравнений параболического и гиперболического типов // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1977. Т. 69. С. 77-102.
6. Сумин В.И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 1. С. 3-21.
7. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Часть I. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
8. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.
9. Casas E. Boundary control of semilinear elliptic equations with pointwise state constraints // SIAM J. Control Optim. 1993. Vol. 31. P. 993-1006.
10. Tröltzsch F. Optimal control of partial differential equations: theory, methods and applications / Graduate Studies in Mathematics. Vol. 112. Providence, R.I.: American mathematical society, 2010. xv+399 p.
11. Чернов А.В. О мажорантно-минорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Математика. 2012. № 3. С. 62-73.
12. Чернов А.В. Об одном обобщении метода монотонных операторов // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 535-544.
13. Чернов А.В. О сходимости метода условного градиента в распределенных задачах оптимизации // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1616-1629.
14. Чернов А.В. О гладких конечномерных аппроксимациях распределенных оптимизационных задач с помощью дискретизации управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 12. С. 2029-2043.
15. Чернов А.В. О гладкости аппроксимированной задачи оптимизации системы Гурса-Дарбу на варьируемой области // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 305-321.
16. Чернов А.В. О достаточных условиях управляемости нелинейных распределенных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. C. 1400-1414.
17. Чернов А.В. О вольтерровых функционально-операторных играх на заданном множестве // Матем. теория игр и ее приложения. 2011. Т. 3. Вып. 1. С. 91-117.
18. Чернов А.В. Об $\varepsilon$-равновесии в бескоалиционных функционально-операторных играх со многими участниками // Труды ИММ УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 316-328.
19. Чернов А.В. О существовании $\varepsilon$-равновесия в дифференциальных играх, связанных с эллиптическими уравнениями, управляемыми многими игроками // Матем. теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6. Вып. 1. С. 91-115.
20. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. М.: МГУ, 2003. 98 с.
21. Лубышев Ф.В., Манапова А.Р. Разностные аппроксимации задач оптимизации для полулинейных эллиптических уравнений в выпуклой области с управлениями в коэффициентах при старших производных // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 1. С. 20-46.
22. Вахитов И.С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневосточный матем. журн. 2010. Т. 10. № 2. С. 93-105.
2. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
3. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989. 464 с.
4. Чернов А.В. Об одном мажорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Матем. 2011. № 3. С. 95-107.
5. Калантаров В.К., Ладыженская О.А. О возникновении коллапсов для квазилинейных уравнений параболического и гиперболического типов // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1977. Т. 69. С. 77-102.
6. Сумин В.И. Об обосновании градиентных методов для распределенных задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 1. С. 3-21.
7. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами. Часть I. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
8. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.
9. Casas E. Boundary control of semilinear elliptic equations with pointwise state constraints // SIAM J. Control Optim. 1993. Vol. 31. P. 993-1006.
10. Tröltzsch F. Optimal control of partial differential equations: theory, methods and applications / Graduate Studies in Mathematics. Vol. 112. Providence, R.I.: American mathematical society, 2010. xv+399 p.
11. Чернов А.В. О мажорантно-минорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемого функционально-операторного уравнения // Изв. вузов. Математика. 2012. № 3. С. 62-73.
12. Чернов А.В. Об одном обобщении метода монотонных операторов // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 535-544.
13. Чернов А.В. О сходимости метода условного градиента в распределенных задачах оптимизации // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1616-1629.
14. Чернов А.В. О гладких конечномерных аппроксимациях распределенных оптимизационных задач с помощью дискретизации управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 12. С. 2029-2043.
15. Чернов А.В. О гладкости аппроксимированной задачи оптимизации системы Гурса-Дарбу на варьируемой области // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 305-321.
16. Чернов А.В. О достаточных условиях управляемости нелинейных распределенных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. C. 1400-1414.
17. Чернов А.В. О вольтерровых функционально-операторных играх на заданном множестве // Матем. теория игр и ее приложения. 2011. Т. 3. Вып. 1. С. 91-117.
18. Чернов А.В. Об $\varepsilon$-равновесии в бескоалиционных функционально-операторных играх со многими участниками // Труды ИММ УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 316-328.
19. Чернов А.В. О существовании $\varepsilon$-равновесия в дифференциальных играх, связанных с эллиптическими уравнениями, управляемыми многими игроками // Матем. теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6. Вып. 1. С. 91-115.
20. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. М.: МГУ, 2003. 98 с.
21. Лубышев Ф.В., Манапова А.Р. Разностные аппроксимации задач оптимизации для полулинейных эллиптических уравнений в выпуклой области с управлениями в коэффициентах при старших производных // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 1. С. 20-46.
22. Вахитов И.С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневосточный матем. журн. 2010. Т. 10. № 2. С. 93-105.
Поступила в редакцию
2015-09-01
Опубликована 2015-11-20
Опубликована 2015-11-20