Задача о достижимости с ограничениями асимптотического характера
Ключевые слова:
множество притяжения, топологическое пространство, ультрафильтр
Аннотация
Рассматривается задача о построении и исследовании свойств областей достижимости линейной управляемой системы с разрывностью в коэффициентах при управляющих воздействиях и задача о достижимости «в среднем» (имеется в виду достижимость в классе математических ожиданий случайных векторов). Упомянутые варианты изучаются с единых позиций; основное внимание уделяется постановке с ограничениями асимптотического характера. В частности, этим ограничениям отвечает режим управления в классе «узких» импульсов. Рассматриваются задачи управления с ограничениями импульсного характера и требованием обязательного расходования энергоресурса в течении промежутка (времени) исчезающей длительности.
Литература
1. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 624 с.
2. Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1981. 432 с.
3. Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. 272 с.
4. Ченцов А.Г. Некоторые конструкции асимптотического анализа, связанные с компактификацией Стоуна-Чеха // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2005. Т. 26. С. 119-150.
5. Ченцов А.Г. Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости: эквивалентные представления и основные свойства // Известия вузов. Математика. 2013. № 11. С. 33-50.
6. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
7. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 113-142.
8. Ченцов А.Г. Ярусные отображения и преобразования на основе ультрафильтров // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18. № 4. C. 298-314.
9. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении элементов притяжения в абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Известия вузов. Математика. 2012. № 10. С. 45-59.
10. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении ультрафильтров и их применении в конструкциях расширений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 4. С. 289-308.
11. Ченцов A.Г. Ультрафильтры измеримых пространств и их применение в конструкциях расширений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. T. 20. № 1. С. 285-304.
12. Ченцов А.Г. Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 4. С. 293-311.
13. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 307-319.
14. Ченцов А. Г. О некоторых вопросах структуры ультрафильтров, связанных с расширениями абстрактных задач управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12. С. 119-139.
15. Chentsov A.G. Finitely additive measures and relaxations of extremal problems. New York etc.: Plenum Publ. Co., 1996. 244 p.
16. Chentsov A.G. Asymptotic attainability. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ., 1997. 322 p.
17. Chentsov A.G., Morina S.I. Extensions and relaxations. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Acad. Publ., 2002. 408 p.
18. Chentsov A.G. Finitely additive measures and extensions of abstract control problems // Journal of Mathematical Sciences. 2006. Vol. 133. № 2. P. 1045-1206.
19. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении компактов Стоуна // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 156-174.
20. Ченцов А.Г., Бакланов А.П. К вопросу о построении множества достижимости при ограничениях асимптотического характера // Tруды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 309-323.
21. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
22. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
23. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
24. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. 389 с.
25. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
26. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1071 с.
27. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962. 895 с.
28. Ченцов А.Г. К вопросу о построении корректных расширений в классе конечно-аддитивных мер // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 58-80.
29. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, II. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2010. 542 с.
30. Скворцова А.В. Ченцов А.Г. О построении асимптотического аналога пучка траекторий линейной системы с одноимпульсным управлением // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 12. С. 1645-1657.
2. Келли Дж.Л. Общая топология. М.: Наука, 1981. 432 с.
3. Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968. 272 с.
4. Ченцов А.Г. Некоторые конструкции асимптотического анализа, связанные с компактификацией Стоуна-Чеха // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2005. Т. 26. С. 119-150.
5. Ченцов А.Г. Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости: эквивалентные представления и основные свойства // Известия вузов. Математика. 2013. № 11. С. 33-50.
6. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.
7. Ченцов А.Г. Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2011. Вып. 1. С. 113-142.
8. Ченцов А.Г. Ярусные отображения и преобразования на основе ультрафильтров // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18. № 4. C. 298-314.
9. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении элементов притяжения в абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера // Известия вузов. Математика. 2012. № 10. С. 45-59.
10. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении ультрафильтров и их применении в конструкциях расширений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 4. С. 289-308.
11. Ченцов A.Г. Ультрафильтры измеримых пространств и их применение в конструкциях расширений // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. T. 20. № 1. С. 285-304.
12. Ченцов А.Г. Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 4. С. 293-311.
13. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 307-319.
14. Ченцов А. Г. О некоторых вопросах структуры ультрафильтров, связанных с расширениями абстрактных задач управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 12. С. 119-139.
15. Chentsov A.G. Finitely additive measures and relaxations of extremal problems. New York etc.: Plenum Publ. Co., 1996. 244 p.
16. Chentsov A.G. Asymptotic attainability. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ., 1997. 322 p.
17. Chentsov A.G., Morina S.I. Extensions and relaxations. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Acad. Publ., 2002. 408 p.
18. Chentsov A.G. Finitely additive measures and extensions of abstract control problems // Journal of Mathematical Sciences. 2006. Vol. 133. № 2. P. 1045-1206.
19. Ченцов А.Г. К вопросу о представлении компактов Стоуна // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 4. С. 156-174.
20. Ченцов А.Г., Бакланов А.П. К вопросу о построении множества достижимости при ограничениях асимптотического характера // Tруды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 309-323.
21. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
22. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
23. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
24. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. 389 с.
25. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005. 402 с.
26. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1071 с.
27. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962. 895 с.
28. Ченцов А.Г. К вопросу о построении корректных расширений в классе конечно-аддитивных мер // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 58-80.
29. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, II. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2010. 542 с.
30. Скворцова А.В. Ченцов А.Г. О построении асимптотического аналога пучка траекторий линейной системы с одноимпульсным управлением // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. № 12. С. 1645-1657.
Поступила в редакцию
2016-01-15
Опубликована 2016-05-20
Опубликована 2016-05-20