Численные методы решения дифференциальных игр с нетерминальной платой
Ключевые слова:
теория управления, дифференциальные игры, позиционные стратегии, ресурсные ограничения
Аннотация
Рассматриваются линейно-выпуклые позиционные дифференциальные игры с геометрическими ограничениями на управляющие воздействия и нетерминальной платой, оценивающей норму совокупности отклонений движения в заданные моменты времени от заданных целевых точек. Исследуются случаи наличия и отсутствия седловой точки в маленькой игре, а также присутствия дополнительных интегральных ограничений на управляющие воздействия. В каждом из перечисленных случаев строится численный метод для нахождения цены игры в подходящих классах стратегий и для построения соответствующих оптимальных законов управления. Численные методы базируются на попятных конструкциях выпуклых сверху оболочек вспомогательных программных функций. Множества определений этих функций аппроксимируются пиксельно, функции представляются таблично, выпуклая сверху оболочка строится приближенно как нижняя огибающая конечного семейства опорных гиперплоскостей к подграфикам этих функций. Обсуждаются детали программной реализации, ориентированной на современные вычислители. Приводятся результаты симуляций на модельных примерах.
Литература
1. Азимов А.Я. Об одном способе преследования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 2. С. 31-35.
2. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.
3. Альбрехт Э.Г. Построение приближенных решений некоторых квазилинейных дифференциальных игр // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 27-38.
4. Балашов М.В. О P-свойстве выпуклых компактов // Математические заметки. 2002. Т. 71. № 3. С. 323-333. DOI: 10.4213/mzm349
5. Батухтин В.Д. Экстремальное прицеливание в нелинейной игре сближения // Доклады АН СССР. 1972. Т. 207. № 1. С. 11-14.
6. Бердышев Ю.И. Об одной задаче последовательной оптимизации без декомпозиции во времени // Кибернетика. 1987. № 4. С. 32-35.
7. Бердышев Ю.И. Об одной задаче последовательного сближения нелинейной управляемой системы третьего порядка с группой движущихся точек // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 5. С. 742-752.
8. Бердышев Ю.И., Ченцов А.Г. Оптимизация взвешенного критерия в одной задаче управления // Кибернетика. 1986. № 1. С. 59-64.
9. Боткин Н.Д. Дифференциальная игра преследования со смешанными ограничениями на управления // Автоматика и телемеханика. 1992. № 6. С. 12-19.
10. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Об устойчивости одной процедуры решения задачи управления на минимакс позиционного функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 68-82.
11. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009. 279 с.
12. Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы решения прикладных задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. № 12. С. 2014-2028. DOI: 10.7868/S0044466913120077
13. Григоренко Н.Л. О структуре одного класса дифференциальных игр с общими интегральными ограничениями // Управляемые системы. 1974. № 12. С. 23-31.
14. Григоренко Н.Л., Камзолкин Д.В., Лукьянова Л.Н. Численный алгоритм решения одной нестационарной задачи оптимального управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 53-59.
15. Григоренко Н.Л., Киселев Ю.Н., Лагунова Н.В., Силин Д.Б., Тринько Н.Г. Методы решения дифференциальных игр // Математическое моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. С. 296-316.
16. Дарьин А.Н., Куржанский А.Б. Метод динамического программирования в задачах синтеза управлений при разнотипных и двойных ограничениях // Проблемы управления и приложения (техника, производство, экономика): труды международной конференции. Т. 2: Управление и оптимизация. Минск, 16-20 апреля 2005. С. 51-65.
17. Дарьин А.Н., Куржанский А.Б. Управление в условиях неопределенности при двойных ограничениях // Дифференциальные уравнения. 2003. № 11. С. 1474-1486.
18. Двуреченский П.Е., Иванов Г.Е. Алгоритмы вычисления операторов Минковского и их применение в дифференциальных играх // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 2. С. 224-255. DOI: 10.7868/S0044466914020057
19. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
20. Жуковский В.И., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1994. 241 с.
21. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы. Модели и приложения. М.: Наука, 1991. 256 с.
22. Иванов Г.Е., Казеев В.А. Минимаксный алгоритм построения оптимальной стратегии управления в дифференциальной игре с липшицевой платой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 4. С. 594-619.
23. Иванов Г.Е., Половинкин Е.С. О сильно выпуклых линейных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31. № 10. С. 1641-1648.
24. Игнатенко А.П. Об одной задаче преследования при интегрально-геометрических ограничениях // Теорія оптимальних рішень. 2007. № 6. С. 74-79.
25. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 479 с.
26. Исакова Е.А., Логунова Г.В., Пацко В.С. Построение стабильных мостов в линейной дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания // Алгоритмы и программы решения линейных дифференциальных игр / Под ред. А.И. Субботина, В.С. Пацко. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. С. 127-158.
27. Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 185 с.
28. Коврижных А.Ю. К задаче конфликтного управления с квазипозиционным функционалом // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 2. С. 394-412.
29. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. М.: Вильямс, 2005. 1296 с.
30. Красовский А.А., Красовский А.Н. Нелинейная позиционная дифференциальная игра в классе смешанных стратегий // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2012. Т. 277. С. 144-151.
31. Красовский А.Н. О позиционном минимаксном управлении // Прикладная математика и механика. 1980. Т. 44. № 4. С. 602-610.
32. Красовский А.Н. Построение смешанных стратегий на основе стохастических программ // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. № 2. С. 186-192.
33. Красовский А.Н. Синтез смешанных стратегий управления. Свердловск: УрГУ, 1988. 151 с.
34. Красовский А.Н., Решетова Т.Н. Управление при дефиците информации: Учебное пособие. Свердловск: УрГУ, 1990. 104 с.
35. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.
36. Красовский Н.Н. К задаче об успокоении линейной системы при минимальной интенсивности управления // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 2. С. 218-225.
37. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 с.
38. Красовский Н.Н., Лукоянов Н.Ю. Задача конфликтного управления с наследственной информацией // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. № 6. С. 885-900.
39. Красовский Н.Н., Решетова Т.Н. О программном синтезе гарантированного управления // Проблемы управления и теория информации. 1988. Т. 17. № 6. С. 333-343.
40. Красовский Н.Н., Субботин A.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
41. Красовский Н.Н., Третьяков В.Е. К задаче о преследовании в случае ограничений на импульсы управляющих сил // Дифференциальные уравнения. 1966. Т. 2. № 5. С. 587-599.
42. Красовский А.Н., Красовский Н.Н., Третьяков В.Е. Стохастический программный синтез для позиционной дифференциальной игры // Прикладная математика и механика. 1981. Т. 45. № 4. С. 579-586.
43. Кряжимский А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения // Доклады АН СССР. 1978. Т. 239. № 4. С. 779-782.
44. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.
45. Ледяев Ю.С. Регулярные дифференциальные игры со смешанными ограничениями на управления // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 1985. Т. 167. С. 207-215.
46. Локшин М.Д. О дифференциальных играх с интегральными ограничениями на управляющие воздействия // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 11. С. 1952-1961.
47. Лукоянов Н.Ю. К вопросу вычисления цены дифференциальной игры для позиционного функционала // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 188-198.
48. Лукоянов Н.Ю. К задаче конфликтного управления при смешанных ограничениях // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 6. С. 955-964.
49. Лукоянов Н.Ю. О задаче конфликтного управления при смешанных ограничениях на управляющие воздействия // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1473-1482.
50. Лукоянов Н.Ю. О построении цены позиционной дифференциальной игры // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 1. С. 18-26.
51. Лукоянов Н.Ю. Одна дифференциальная игра с нетерминальной платой // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. № 1. С. 85-90.
52. Максимов В.И. О существовании седловой точки в дифференциально-разностной игре сближения-уклонения // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 1. С. 15-22.
53. Мамадалиев Н. Об одной задаче преследования с интегральными ограничениями на управления игроков // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56. № 1. С. 129-148.
54. Мезенцев А.В. Дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления. М.: Изд-во МГУ, 1988. 135 с.
55. Михалев Д.К., Ушаков В.Н. О двух алгоритмах приближенного построения множества позиционного поглощения в игровой задаче сближения // Автоматика и телемеханика. 2007. № 11. С. 178-194.
56. Мищенко Е.Ф. Задачи преследования и уклонения от встречи в теории дифференциальных игр // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 5. С. 3-9.
57. Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 2. С. 219-223.
58. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. М.: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
59. Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Управляемые системы. 1969. № 2. С. 49-58.
60. Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с общими интегральными ограничениями // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. № 6. С. 964-971.
61. Осипов Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием // Доклады АН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 779-782.
62. Осипов Ю.С., Пименов В.Г. О позиционном управлении при последействии в управляющих силах // Прикладная математика и механика. 1981. Т. 45. № 2. С. 223-229.
63. Пацко В.С., Турова В.Л. Численное решение дифференциальных игр на плоскости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. 77 с.
64. Петров Н.Н. О существовании значения игры преследования // Доклады АН СССР. 1970. Т. 190. № 6. С. 621-624.
65. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48-54.
66. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского гос. ун-та, 1977. 222 с.
67. Половинкин Е.С., Иванов Г.Е., Балашов М.В., Константинов Р.В., Хорев А.В. Алгоритмы численного решения линейных дифференциальных игр // Математический сборник. 2001. Т. 192. № 10. С. 95-122. DOI: 10.4213/sm604
68. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. I // Доклады АН СССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278-1280.
69. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. II // Доклады АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764-766.
70. Пшеничный Б.Н. Структура дифференциальных игр // Доклады АН СССР. 1969. Т. 184. № 2. С. 285-187.
71. Пшеничный Б.Н., Онопчук Ю.Н. Линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1968. № 1. С. 13-22.
72. Пшеничный Б.Н., Сагайдак М.И. О дифференциальных играх с фиксированным временем // Кибернетика. 1970. № 2. С. 54-63.
73. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 469 с.
74. Саматов Б.Т. Задача преследования-убегания при интегрально-геометрических ограничениях на управления преследователя // Автоматика и телемеханика. 2013. № 7. С. 17-28.
75. Соломатин А.М., Ушаков В.Н. Конструирование множества позиционного поглощения в линейной игре с интегральными ограничениями // Управление и оценивание в динамических системах. 1982. С. 74-89.
76. Страуструп Б. Язык программирования C++. Специальное издание. М.: Бином, 2011. 1136 с.
77. Субботин А.И., Ушаков В.Н. Альтернатива для дифференциальной игры сближения-уклонения при интегральных ограничениях на управления игроков // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 39. № 3. С. 387-396.
78. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 с.
79. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.
80. Субботина Н.Н., Субботин А.И. Альтернатива для дифференциальной игры сближения-уклонения при ограничениях на импульсы управлений игроков // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 39. № 3. С. 397-406.
81. Субботина Н.Н. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Современная математика и ее приложения. 2004. Т. 20. № 10. С. 3-132.
82. Тарасьев А.М. Аппроксимационные схемы построения минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. № 2. С. 22-36.
83. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Аппроксимационные схемы и конечно-разностные операторы для построения обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Известия РАН: Техническая кибернетика. 1994. № 3. С. 173-185.
84. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Конечно-разностный метод построения функции оптимального гарантированного результата // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1991. Сборник трудов. М.: Наука, 1992. С. 166-172.
85. Ухоботов В.И. Об одном классе дифференциальных игр с интегральным ограничением // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 5. С. 819-824.
86. Ухоботов В.И. Однотипная линейная игра со смешанными ограничениями на управления // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. № 2. С. 179-185.
87. Ухоботов В.И., Гущин Д.В. Об одном классе однотипных дифференциальных игр со смешанными ограничениями на управления // Вестник Удмуртского государственного университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. № 3. С. 81-86. DOI: 10.20537/vm100310
88. Ушаков В.Н. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Прикладная математика и механика. 1972. Т. 36. № 1. С. 15-23.
89. Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. О приближенном построении решений в игровых задачах управления // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. № 3. С. 413-421.
90. Фань Цзи. Теоремы о минимаксе // Бесконечные антагонистические игры. 1963. С. 31-39.
91. Ченцов А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени // Математический сборник. 1976. Т. 99. № 3. С. 394-420.
92. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.
93. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.
94. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 384 с.
95. Чикрий А.А, Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с выпуклыми интегральными ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 4. С. 308-319.
96. Чистяков С.В. К решению игровых задач преследования // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 5. С. 825-832.
97. Alton K., Mitchell I.M. Fast marching methods for stationary Hamilton-Jacobi equations with axis-aligned anisotropy // SIAM J. Numer. Anal. 2008. Vol. 47. No. 1. P. 363-385.
98. Bardi M., Falcone M., Soravia P. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions // Stochastic and differential games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 4. Boston: Birkhäuser, 1999. P. 105-175. DOI: 10.1007/978-1-4612-1592-9_3
99. Barron E.N. Differential games with maximum cost // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1990. Vol. 14. No. 11. P. 971-989. DOI: 10.1016/0362-546X(90)90113-U
100. Basar T., Bernhard P. H-infinity optimal control and related minimax design problems: a dynamic game approach. Boston: Birkhäuser, 1995. 428 p.
101. Berkovitz L.D. Characterization of the values of differential games // Applied Mathematics and Optimization. 1988. Vol. 17. Issue 1. P. 177-183. DOI: 10.1007/BF01448365
102. Blaquiere A., Gerard F., Leitmann G. Quantitative and qualitative games. New York etc.: Academic Press, 1969. 172 p.
103. Botkin N.D., Hoffmann K.-H., Turova V.L. Stable numerical schemes for solving Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations // SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33. Issue 2. P. 992-1007. DOI: 10.1137/100801068
104. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Numerical methods for optimal control and differential games. Ceremade CNRS URA 749, University of Paris Dauphine, 1995.
105. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Set-valued numerical analysis for optimal control and differential games // Stochastic and differential games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 4. Boston: Birkhäuser, 1999. P. 177-247. DOI: 10.1007/978-1-4612-1592-9_4
106. Chernousko F.L., Ananievski I.M., Reshmin S.A. Control of nonlinear dynamical systems. Methods and applications. Berlin-Heidelberg: Springer, 2008. 396 p. DOI: 10.1007/978-3-540-70784-4
107. Elliot R.J., Kalton N.J. The existence of value for differential games // Memoirs of the American Mathematical Society. 1972. No. 126. 67 p. DOI: 10.1090/memo/0126
108. Evans L.C., Ishii H. Differential games and nonlinear first order PDE on bounded domains // Manuscripta Mathematica. 1984. Vol. 49. Issue 2. P. 109-139. DOI: 10.1007/BF01168747
109. Falcone M. Recent results in the approximation of nonlinear optimal control problems // Large-scale scientific computing. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 8353. Berlin-Heidelberg: Springer, 2014. P. 15-32. DOI: 10.1007/978-3-662-43880-0_2
110. Fleming W.H. A note on differential games of prescribed duration // Contributions to the Theory of Games. Annals of Mathematical Studies. 1957. Vol. 3. P. 407-416.
111. Fleming W.H. The convergence problem for differential games. // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1961. Vol. 3. Issue 1. P. 102-116. DOI: 10.1016/0022-247X(61)90009-9
112. Fleming W.H. The convergence problem for differential games // Advances in Game Theory. (AM-52) (Annals of Mathematics Studies). Princeton: Princeton University Press, 1964. P. 195-210.
113. Friedman A. Differential games. New York: Wiley Interscience, 1971. 350 p.
114. Ho Y.C., Bryson A., Baron S. Differential games and optimal pursuit-evasion strategies // IEEE Trans. Autom. Contr. 1965. Vol. 10. Issue 4. P. 385-389. DOI: 10.1109/TAC.1965.1098197
115. Ibragimov G.I., Azamov A.A., Khakestari M. Solution of a linear pursuit-evasion game with integral constraints // ANZIAM Journal. 2010. Vol. 52. P. E59-E75. DOI: 10.21914/anziamj.v52i0.3605
116. Krasovskii A.N., Choi Y.S. Stochastic control with the leaders-stabilizers. Yekaterinburg: Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2001. 51 p.
117. Krasovskii A.N., Krasovskii N.N. Control under lack of information. Berlin etc.: Birkhäuser, 1995. 322 p.
118. Kumkov S.S., Patsko V.S. Construction of singular surfaces in linear differential games // Advances in dynamic games and applications. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 6. Basel: Birkhäuser, 2001. P. 185-202. DOI: 10.1007/978-1-4612-0155-7
119. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhäuser, 1996. XV+321 p.
120. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes. Springer, 2014. 445 p.
121. Lewin J. Differential games: Theory and methods for solving game problems with singular surfaces. New York: Springer-Verlag, 1994. 242 p.
122. Lions P.-L., Souganidis P.E. Differential games, optimal control and directional derivatives of viscosity solutions of Bellman's and Isaacs' equations // SIAM Journal on Control and Optimization. 1985. Vol. 23. Issue 4. P. 566-583. DOI: 10.1137/0323036
123. Melikyan A.A. Generalaized characteristics of first order PDEs: Applications in optimal control and differential games. Boston: Birkhäuser, 1998. 310 p.
124. Miller B., Rubinovich E.Y. Impulsive control in continuous and discrete-continuous systems. New York: Kluwer Academic / Plenum Publishers, 2003. 447 p.
125. Motta M., Rampazzo F. Space-time trajectories of nonlinear systems driven by ordinary and impulsive controls // Differential and Integral Equations. 1995. Vol. 8. No. 2. P. 269-288.
126. Roxin E. Axiomatic approach in differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 1969. Vol. 3. Issue 3. P. 153-163. DOI: 10.1007/BF00929440
127. Sethian J.A. Level set methods and fast marching methods: Evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science. Cambridge University Press, 1999. 404 p.
128. Subbotin A.I. Generalized solutions of first-order PDEs: The dynamical optimization perspective. Boston etc.: Birkhäuser, 1995. 312 p.
129. Varaiya P., Lin J. Existence of saddle points in differential games // SIAM Journal on Control. 1969. Vol. 7. Issue 1. P. 141-157. DOI: 10.1137/0307011
130. Williams J.D. The compleat strategyst. New York: McGraw-Hill, 1966. 268 p.
131. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В. К вопросу вычисления цены дифференциальной игры в классе контрстратегий // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 59-68.
132. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче позиционной оптимизации гарантии при запаздывании в управлении // Труды XII Всеросcийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: ИПУ РАН, 2014. С. 1268-1279.
133. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. О численном решении задачи управления на минимакс позиционного функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 58-75.
134. Корнев Д.В. К вопросу о программной реализации решения дифференциальной игры с нетерминальной платой // Современные проблемы математики: Труды 42-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2011. С. 34-37.
135. Корнев Д.В. О численном решении дифференциальных игр на минимакс позиционного функционала в классах смешанных стратегий // Динамика систем и процессы управления: Тез. докл. Междунар. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского. Екатеринбург, 2014. С. 111-113.
136. Корнев Д.В. О численном решении дифференциальных игр с нетерминальной платой // Современные проблемы математики: Тез. Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 136-138.
137. Корнев Д.В. О численном решении позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой // Автоматика и телемеханика. 2012. № 11. С. 60-75.
138. Корнев Д.В. Об одном численном методе решения задач конфликтного управления // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2012. № 1 (39). С. 67-68.
139. Корнев Д.В. Об одном численном методе решения позиционных дифференциальных игр в смешанных стратегиях // Вестник Тамбовского университета. Естественные и технические науки. 2013. Т. 18. № 5-2. С. 2556-2558.
140. Корнев Д.В. Об оптимизации гарантии при интегральных ограничениях на управляющие воздействия и нетерминальном показателе качества // Труды XII Всеросcийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: ИПУ РАН, 2014. С. 2059-2070.
141. Корнев Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015614531 «Программный комплекс для решения позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой». Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). Зарегистрировано 20.04.2015.
142. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче динамической оптимизации гарантии при геометрических и интегральных ограничениях на возможности управления // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: Тез. докл. II Междунар. семинара, посвященного 70-летию со дня рождения акад. А.И. Субботина. Екатеринбург, Россия, 1-3 апреля, 2015. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, УрФУ, 2015. С. 94-95.
143. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче управления на минимакс позиционного функционала при геометрических и интегральных ограничениях на управляющие воздействия // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 87-101.
144. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. О численном решении дифференциальных игр с нетерминальной платой в классах смешанных стратегий // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. № 3. С. 34-48. DOI: 10.20537/vm130304
145. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. Численные методы решения линейных позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой // Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Международной конференции, посвященной памяти В.К. Иванова. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2011. С. 248.
146. Gomoyunov M.I., Kornev D.V., Lukoyanov N.Y. Game theory applications to guarantee optimization in dynamical systems with control delays // International Game Theory Review. 2014. Vol. 16. Issue 02. 1440010. 19 p. DOI: 10.1142/S0219198914400106
147. Kornev D., Lukoyanov N. On numerical solution of differential games in classes of mixed strategies // IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47. Issue 3. P. 1550-1555. DOI: 10.3182/20140824-6-ZA-1003.02208
148. Kornev D., Lukoyanov N. On numerical solving of differential games with nonterminal payoff // IFAC Proceedings Volumes. 2012. Vol. 45. Issue 25. P. 71-76. DOI: 10.3182/20120913-4-IT-4027.00026
2. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.
3. Альбрехт Э.Г. Построение приближенных решений некоторых квазилинейных дифференциальных игр // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 27-38.
4. Балашов М.В. О P-свойстве выпуклых компактов // Математические заметки. 2002. Т. 71. № 3. С. 323-333. DOI: 10.4213/mzm349
5. Батухтин В.Д. Экстремальное прицеливание в нелинейной игре сближения // Доклады АН СССР. 1972. Т. 207. № 1. С. 11-14.
6. Бердышев Ю.И. Об одной задаче последовательной оптимизации без декомпозиции во времени // Кибернетика. 1987. № 4. С. 32-35.
7. Бердышев Ю.И. Об одной задаче последовательного сближения нелинейной управляемой системы третьего порядка с группой движущихся точек // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. № 5. С. 742-752.
8. Бердышев Ю.И., Ченцов А.Г. Оптимизация взвешенного критерия в одной задаче управления // Кибернетика. 1986. № 1. С. 59-64.
9. Боткин Н.Д. Дифференциальная игра преследования со смешанными ограничениями на управления // Автоматика и телемеханика. 1992. № 6. С. 12-19.
10. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Об устойчивости одной процедуры решения задачи управления на минимакс позиционного функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 68-82.
11. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009. 279 с.
12. Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы решения прикладных задач оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. № 12. С. 2014-2028. DOI: 10.7868/S0044466913120077
13. Григоренко Н.Л. О структуре одного класса дифференциальных игр с общими интегральными ограничениями // Управляемые системы. 1974. № 12. С. 23-31.
14. Григоренко Н.Л., Камзолкин Д.В., Лукьянова Л.Н. Численный алгоритм решения одной нестационарной задачи оптимального управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 53-59.
15. Григоренко Н.Л., Киселев Ю.Н., Лагунова Н.В., Силин Д.Б., Тринько Н.Г. Методы решения дифференциальных игр // Математическое моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. С. 296-316.
16. Дарьин А.Н., Куржанский А.Б. Метод динамического программирования в задачах синтеза управлений при разнотипных и двойных ограничениях // Проблемы управления и приложения (техника, производство, экономика): труды международной конференции. Т. 2: Управление и оптимизация. Минск, 16-20 апреля 2005. С. 51-65.
17. Дарьин А.Н., Куржанский А.Б. Управление в условиях неопределенности при двойных ограничениях // Дифференциальные уравнения. 2003. № 11. С. 1474-1486.
18. Двуреченский П.Е., Иванов Г.Е. Алгоритмы вычисления операторов Минковского и их применение в дифференциальных играх // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 2. С. 224-255. DOI: 10.7868/S0044466914020057
19. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
20. Жуковский В.И., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1994. 241 с.
21. Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы. Модели и приложения. М.: Наука, 1991. 256 с.
22. Иванов Г.Е., Казеев В.А. Минимаксный алгоритм построения оптимальной стратегии управления в дифференциальной игре с липшицевой платой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51. № 4. С. 594-619.
23. Иванов Г.Е., Половинкин Е.С. О сильно выпуклых линейных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31. № 10. С. 1641-1648.
24. Игнатенко А.П. Об одной задаче преследования при интегрально-геометрических ограничениях // Теорія оптимальних рішень. 2007. № 6. С. 74-79.
25. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 479 с.
26. Исакова Е.А., Логунова Г.В., Пацко В.С. Построение стабильных мостов в линейной дифференциальной игре с фиксированным моментом окончания // Алгоритмы и программы решения линейных дифференциальных игр / Под ред. А.И. Субботина, В.С. Пацко. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. С. 127-158.
27. Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993. 185 с.
28. Коврижных А.Ю. К задаче конфликтного управления с квазипозиционным функционалом // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 2. С. 394-412.
29. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. М.: Вильямс, 2005. 1296 с.
30. Красовский А.А., Красовский А.Н. Нелинейная позиционная дифференциальная игра в классе смешанных стратегий // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 2012. Т. 277. С. 144-151.
31. Красовский А.Н. О позиционном минимаксном управлении // Прикладная математика и механика. 1980. Т. 44. № 4. С. 602-610.
32. Красовский А.Н. Построение смешанных стратегий на основе стохастических программ // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. № 2. С. 186-192.
33. Красовский А.Н. Синтез смешанных стратегий управления. Свердловск: УрГУ, 1988. 151 с.
34. Красовский А.Н., Решетова Т.Н. Управление при дефиците информации: Учебное пособие. Свердловск: УрГУ, 1990. 104 с.
35. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.
36. Красовский Н.Н. К задаче об успокоении линейной системы при минимальной интенсивности управления // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29. № 2. С. 218-225.
37. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 516 с.
38. Красовский Н.Н., Лукоянов Н.Ю. Задача конфликтного управления с наследственной информацией // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. № 6. С. 885-900.
39. Красовский Н.Н., Решетова Т.Н. О программном синтезе гарантированного управления // Проблемы управления и теория информации. 1988. Т. 17. № 6. С. 333-343.
40. Красовский Н.Н., Субботин A.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
41. Красовский Н.Н., Третьяков В.Е. К задаче о преследовании в случае ограничений на импульсы управляющих сил // Дифференциальные уравнения. 1966. Т. 2. № 5. С. 587-599.
42. Красовский А.Н., Красовский Н.Н., Третьяков В.Е. Стохастический программный синтез для позиционной дифференциальной игры // Прикладная математика и механика. 1981. Т. 45. № 4. С. 579-586.
43. Кряжимский А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения // Доклады АН СССР. 1978. Т. 239. № 4. С. 779-782.
44. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.
45. Ледяев Ю.С. Регулярные дифференциальные игры со смешанными ограничениями на управления // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. 1985. Т. 167. С. 207-215.
46. Локшин М.Д. О дифференциальных играх с интегральными ограничениями на управляющие воздействия // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 11. С. 1952-1961.
47. Лукоянов Н.Ю. К вопросу вычисления цены дифференциальной игры для позиционного функционала // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 188-198.
48. Лукоянов Н.Ю. К задаче конфликтного управления при смешанных ограничениях // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 6. С. 955-964.
49. Лукоянов Н.Ю. О задаче конфликтного управления при смешанных ограничениях на управляющие воздействия // Дифференциальные уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1473-1482.
50. Лукоянов Н.Ю. О построении цены позиционной дифференциальной игры // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 1. С. 18-26.
51. Лукоянов Н.Ю. Одна дифференциальная игра с нетерминальной платой // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. № 1. С. 85-90.
52. Максимов В.И. О существовании седловой точки в дифференциально-разностной игре сближения-уклонения // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 1. С. 15-22.
53. Мамадалиев Н. Об одной задаче преследования с интегральными ограничениями на управления игроков // Сибирский математический журнал. 2015. Т. 56. № 1. С. 129-148.
54. Мезенцев А.В. Дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления. М.: Изд-во МГУ, 1988. 135 с.
55. Михалев Д.К., Ушаков В.Н. О двух алгоритмах приближенного построения множества позиционного поглощения в игровой задаче сближения // Автоматика и телемеханика. 2007. № 11. С. 178-194.
56. Мищенко Е.Ф. Задачи преследования и уклонения от встречи в теории дифференциальных игр // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 5. С. 3-9.
57. Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 2. С. 219-223.
58. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. М.: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
59. Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Управляемые системы. 1969. № 2. С. 49-58.
60. Никольский М.С. Прямой метод в линейных дифференциальных играх с общими интегральными ограничениями // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. № 6. С. 964-971.
61. Осипов Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием // Доклады АН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 779-782.
62. Осипов Ю.С., Пименов В.Г. О позиционном управлении при последействии в управляющих силах // Прикладная математика и механика. 1981. Т. 45. № 2. С. 223-229.
63. Пацко В.С., Турова В.Л. Численное решение дифференциальных игр на плоскости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. 77 с.
64. Петров Н.Н. О существовании значения игры преследования // Доклады АН СССР. 1970. Т. 190. № 6. С. 621-624.
65. Петров Н.Н. Об одной задаче преследования группы убегающих // Автоматика и телемеханика. 1996. № 6. С. 48-54.
66. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленинградского гос. ун-та, 1977. 222 с.
67. Половинкин Е.С., Иванов Г.Е., Балашов М.В., Константинов Р.В., Хорев А.В. Алгоритмы численного решения линейных дифференциальных игр // Математический сборник. 2001. Т. 192. № 10. С. 95-122. DOI: 10.4213/sm604
68. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. I // Доклады АН СССР. 1967. Т. 174. № 6. С. 1278-1280.
69. Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. II // Доклады АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 764-766.
70. Пшеничный Б.Н. Структура дифференциальных игр // Доклады АН СССР. 1969. Т. 184. № 2. С. 285-187.
71. Пшеничный Б.Н., Онопчук Ю.Н. Линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1968. № 1. С. 13-22.
72. Пшеничный Б.Н., Сагайдак М.И. О дифференциальных играх с фиксированным временем // Кибернетика. 1970. № 2. С. 54-63.
73. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 469 с.
74. Саматов Б.Т. Задача преследования-убегания при интегрально-геометрических ограничениях на управления преследователя // Автоматика и телемеханика. 2013. № 7. С. 17-28.
75. Соломатин А.М., Ушаков В.Н. Конструирование множества позиционного поглощения в линейной игре с интегральными ограничениями // Управление и оценивание в динамических системах. 1982. С. 74-89.
76. Страуструп Б. Язык программирования C++. Специальное издание. М.: Бином, 2011. 1136 с.
77. Субботин А.И., Ушаков В.Н. Альтернатива для дифференциальной игры сближения-уклонения при интегральных ограничениях на управления игроков // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 39. № 3. С. 387-396.
78. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 с.
79. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.
80. Субботина Н.Н., Субботин А.И. Альтернатива для дифференциальной игры сближения-уклонения при ограничениях на импульсы управлений игроков // Прикладная математика и механика. 1975. Т. 39. № 3. С. 397-406.
81. Субботина Н.Н. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Современная математика и ее приложения. 2004. Т. 20. № 10. С. 3-132.
82. Тарасьев А.М. Аппроксимационные схемы построения минимаксных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. № 2. С. 22-36.
83. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Аппроксимационные схемы и конечно-разностные операторы для построения обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Известия РАН: Техническая кибернетика. 1994. № 3. С. 173-185.
84. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Конечно-разностный метод построения функции оптимального гарантированного результата // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1991. Сборник трудов. М.: Наука, 1992. С. 166-172.
85. Ухоботов В.И. Об одном классе дифференциальных игр с интегральным ограничением // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 5. С. 819-824.
86. Ухоботов В.И. Однотипная линейная игра со смешанными ограничениями на управления // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. № 2. С. 179-185.
87. Ухоботов В.И., Гущин Д.В. Об одном классе однотипных дифференциальных игр со смешанными ограничениями на управления // Вестник Удмуртского государственного университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. № 3. С. 81-86. DOI: 10.20537/vm100310
88. Ушаков В.Н. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с интегральными ограничениями // Прикладная математика и механика. 1972. Т. 36. № 1. С. 15-23.
89. Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. О приближенном построении решений в игровых задачах управления // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. № 3. С. 413-421.
90. Фань Цзи. Теоремы о минимаксе // Бесконечные антагонистические игры. 1963. С. 31-39.
91. Ченцов А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени // Математический сборник. 1976. Т. 99. № 3. С. 394-420.
92. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.
93. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270 с.
94. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 384 с.
95. Чикрий А.А, Белоусов А.А. О линейных дифференциальных играх с выпуклыми интегральными ограничениями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 4. С. 308-319.
96. Чистяков С.В. К решению игровых задач преследования // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 5. С. 825-832.
97. Alton K., Mitchell I.M. Fast marching methods for stationary Hamilton-Jacobi equations with axis-aligned anisotropy // SIAM J. Numer. Anal. 2008. Vol. 47. No. 1. P. 363-385.
98. Bardi M., Falcone M., Soravia P. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions // Stochastic and differential games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 4. Boston: Birkhäuser, 1999. P. 105-175. DOI: 10.1007/978-1-4612-1592-9_3
99. Barron E.N. Differential games with maximum cost // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1990. Vol. 14. No. 11. P. 971-989. DOI: 10.1016/0362-546X(90)90113-U
100. Basar T., Bernhard P. H-infinity optimal control and related minimax design problems: a dynamic game approach. Boston: Birkhäuser, 1995. 428 p.
101. Berkovitz L.D. Characterization of the values of differential games // Applied Mathematics and Optimization. 1988. Vol. 17. Issue 1. P. 177-183. DOI: 10.1007/BF01448365
102. Blaquiere A., Gerard F., Leitmann G. Quantitative and qualitative games. New York etc.: Academic Press, 1969. 172 p.
103. Botkin N.D., Hoffmann K.-H., Turova V.L. Stable numerical schemes for solving Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations // SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33. Issue 2. P. 992-1007. DOI: 10.1137/100801068
104. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Numerical methods for optimal control and differential games. Ceremade CNRS URA 749, University of Paris Dauphine, 1995.
105. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Set-valued numerical analysis for optimal control and differential games // Stochastic and differential games. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 4. Boston: Birkhäuser, 1999. P. 177-247. DOI: 10.1007/978-1-4612-1592-9_4
106. Chernousko F.L., Ananievski I.M., Reshmin S.A. Control of nonlinear dynamical systems. Methods and applications. Berlin-Heidelberg: Springer, 2008. 396 p. DOI: 10.1007/978-3-540-70784-4
107. Elliot R.J., Kalton N.J. The existence of value for differential games // Memoirs of the American Mathematical Society. 1972. No. 126. 67 p. DOI: 10.1090/memo/0126
108. Evans L.C., Ishii H. Differential games and nonlinear first order PDE on bounded domains // Manuscripta Mathematica. 1984. Vol. 49. Issue 2. P. 109-139. DOI: 10.1007/BF01168747
109. Falcone M. Recent results in the approximation of nonlinear optimal control problems // Large-scale scientific computing. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 8353. Berlin-Heidelberg: Springer, 2014. P. 15-32. DOI: 10.1007/978-3-662-43880-0_2
110. Fleming W.H. A note on differential games of prescribed duration // Contributions to the Theory of Games. Annals of Mathematical Studies. 1957. Vol. 3. P. 407-416.
111. Fleming W.H. The convergence problem for differential games. // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1961. Vol. 3. Issue 1. P. 102-116. DOI: 10.1016/0022-247X(61)90009-9
112. Fleming W.H. The convergence problem for differential games // Advances in Game Theory. (AM-52) (Annals of Mathematics Studies). Princeton: Princeton University Press, 1964. P. 195-210.
113. Friedman A. Differential games. New York: Wiley Interscience, 1971. 350 p.
114. Ho Y.C., Bryson A., Baron S. Differential games and optimal pursuit-evasion strategies // IEEE Trans. Autom. Contr. 1965. Vol. 10. Issue 4. P. 385-389. DOI: 10.1109/TAC.1965.1098197
115. Ibragimov G.I., Azamov A.A., Khakestari M. Solution of a linear pursuit-evasion game with integral constraints // ANZIAM Journal. 2010. Vol. 52. P. E59-E75. DOI: 10.21914/anziamj.v52i0.3605
116. Krasovskii A.N., Choi Y.S. Stochastic control with the leaders-stabilizers. Yekaterinburg: Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2001. 51 p.
117. Krasovskii A.N., Krasovskii N.N. Control under lack of information. Berlin etc.: Birkhäuser, 1995. 322 p.
118. Kumkov S.S., Patsko V.S. Construction of singular surfaces in linear differential games // Advances in dynamic games and applications. Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 6. Basel: Birkhäuser, 2001. P. 185-202. DOI: 10.1007/978-1-4612-0155-7
119. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhäuser, 1996. XV+321 p.
120. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Dynamics and control of trajectory tubes. Springer, 2014. 445 p.
121. Lewin J. Differential games: Theory and methods for solving game problems with singular surfaces. New York: Springer-Verlag, 1994. 242 p.
122. Lions P.-L., Souganidis P.E. Differential games, optimal control and directional derivatives of viscosity solutions of Bellman's and Isaacs' equations // SIAM Journal on Control and Optimization. 1985. Vol. 23. Issue 4. P. 566-583. DOI: 10.1137/0323036
123. Melikyan A.A. Generalaized characteristics of first order PDEs: Applications in optimal control and differential games. Boston: Birkhäuser, 1998. 310 p.
124. Miller B., Rubinovich E.Y. Impulsive control in continuous and discrete-continuous systems. New York: Kluwer Academic / Plenum Publishers, 2003. 447 p.
125. Motta M., Rampazzo F. Space-time trajectories of nonlinear systems driven by ordinary and impulsive controls // Differential and Integral Equations. 1995. Vol. 8. No. 2. P. 269-288.
126. Roxin E. Axiomatic approach in differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 1969. Vol. 3. Issue 3. P. 153-163. DOI: 10.1007/BF00929440
127. Sethian J.A. Level set methods and fast marching methods: Evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science. Cambridge University Press, 1999. 404 p.
128. Subbotin A.I. Generalized solutions of first-order PDEs: The dynamical optimization perspective. Boston etc.: Birkhäuser, 1995. 312 p.
129. Varaiya P., Lin J. Existence of saddle points in differential games // SIAM Journal on Control. 1969. Vol. 7. Issue 1. P. 141-157. DOI: 10.1137/0307011
130. Williams J.D. The compleat strategyst. New York: McGraw-Hill, 1966. 268 p.
131. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В. К вопросу вычисления цены дифференциальной игры в классе контрстратегий // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 59-68.
132. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче позиционной оптимизации гарантии при запаздывании в управлении // Труды XII Всеросcийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: ИПУ РАН, 2014. С. 1268-1279.
133. Гомоюнов М.И., Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. О численном решении задачи управления на минимакс позиционного функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20. № 3. С. 58-75.
134. Корнев Д.В. К вопросу о программной реализации решения дифференциальной игры с нетерминальной платой // Современные проблемы математики: Труды 42-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2011. С. 34-37.
135. Корнев Д.В. О численном решении дифференциальных игр на минимакс позиционного функционала в классах смешанных стратегий // Динамика систем и процессы управления: Тез. докл. Междунар. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения акад. Н.Н. Красовского. Екатеринбург, 2014. С. 111-113.
136. Корнев Д.В. О численном решении дифференциальных игр с нетерминальной платой // Современные проблемы математики: Тез. Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 136-138.
137. Корнев Д.В. О численном решении позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой // Автоматика и телемеханика. 2012. № 11. С. 60-75.
138. Корнев Д.В. Об одном численном методе решения задач конфликтного управления // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2012. № 1 (39). С. 67-68.
139. Корнев Д.В. Об одном численном методе решения позиционных дифференциальных игр в смешанных стратегиях // Вестник Тамбовского университета. Естественные и технические науки. 2013. Т. 18. № 5-2. С. 2556-2558.
140. Корнев Д.В. Об оптимизации гарантии при интегральных ограничениях на управляющие воздействия и нетерминальном показателе качества // Труды XII Всеросcийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: ИПУ РАН, 2014. С. 2059-2070.
141. Корнев Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015614531 «Программный комплекс для решения позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой». Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). Зарегистрировано 20.04.2015.
142. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче динамической оптимизации гарантии при геометрических и интегральных ограничениях на возможности управления // Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби: Тез. докл. II Междунар. семинара, посвященного 70-летию со дня рождения акад. А.И. Субботина. Екатеринбург, Россия, 1-3 апреля, 2015. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, УрФУ, 2015. С. 94-95.
143. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. К задаче управления на минимакс позиционного функционала при геометрических и интегральных ограничениях на управляющие воздействия // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2015. Т. 21. № 2. С. 87-101.
144. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. О численном решении дифференциальных игр с нетерминальной платой в классах смешанных стратегий // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. № 3. С. 34-48. DOI: 10.20537/vm130304
145. Корнев Д.В., Лукоянов Н.Ю. Численные методы решения линейных позиционных дифференциальных игр с нетерминальной платой // Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Международной конференции, посвященной памяти В.К. Иванова. Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2011. С. 248.
146. Gomoyunov M.I., Kornev D.V., Lukoyanov N.Y. Game theory applications to guarantee optimization in dynamical systems with control delays // International Game Theory Review. 2014. Vol. 16. Issue 02. 1440010. 19 p. DOI: 10.1142/S0219198914400106
147. Kornev D., Lukoyanov N. On numerical solution of differential games in classes of mixed strategies // IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47. Issue 3. P. 1550-1555. DOI: 10.3182/20140824-6-ZA-1003.02208
148. Kornev D., Lukoyanov N. On numerical solving of differential games with nonterminal payoff // IFAC Proceedings Volumes. 2012. Vol. 45. Issue 25. P. 71-76. DOI: 10.3182/20120913-4-IT-4027.00026
Поступила в редакцию
2016-10-01
Опубликована 2016-11-20
Опубликована 2016-11-20