Новый подход к кооперации в конфликте с четырьмя участниками и при неопределенности

Владислав Иосифович Жуковский; Муса Ларбани; Лидия Викторовна Смирнова

doi:10.20537/2226-3594-2017-50-04

Владислав Иосифович Жуковский
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Муса Ларбани
- Карлтонский университет
Лидия Викторовна Смирнова
- Государственный гуманитарно-технологический университет

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2017-50-04

Ключевые слова: кооперативная игра без побочных платежей, неопределенность, гарантия, смешанные стратегии, гермейеровская свертка, седловая точка, равновесие по Нэшу и по Бержу

Аннотация

В настоящей статье вводится концепция коалиционной рациональности. На синтезе понятий индивидуальной, а также коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и предложенного в настоящей статье определения коалиционной рациональности формализуется коалиционная равновесная ситуация (КРС) в конфликте четырех лиц при неопределенности. Устанавливаются достаточные условия существования КРС, сводящиеся к построению седловой точки гермейеровской свертки гарантий функций выигрыша. Наконец, согласно подходу Эмиля Бореля, Джона фон Неймана и Джона Нэша, доказывается существование КРС в смешанных стратегиях при «привычных» для математической теории игр ограничениях (компактность множеств неопределенностей и стратегий игроков и непрерывность функций выигрыша). В заключении статьи предлагаются возможные направления дальнейших исследований.

Литература

1. Luce R.D., Raiffa H. Games and decisions. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1957. 544 p.
2. Nash J. Non-cooperative games // Annales of Mathematics. 1951. Vol. 54. No. 2. P. 286-295. DOI: 10.2307/1969529
3. Nash J.F. Equilibrium points in $N$-person games // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1950. Vol. 36. No. 1. P. 48-49. DOI: 10.1073/pnas.36.1.48
4. Berge C. Théorie générale des jeux a $n$ personnes. Paris: Gauthier-Villar, 1957. 114 p.
5. Zhukovskiy V., Topchishvili A., Sachkov S. Application of probability measures to the existence problem of Berge-Vaisman guaranteed equilibrium // Model Assisted Statistics and Applications. 2014. Vol. 9. No. 3. P. 223-239. DOI: 10.3233/MAS-140295
6. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 328 с.
7. Borel E. La théorie du jeu et les équations intégrales ànoyau symétrique // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1921. Vol. 173. P. 1304-1308.
8. Neumann J.v. Zur theorie der gesellschaftspiele // Mathematische Annalen. 1928. Vol. 100. Issue 1. P. 295-320. DOI: 10.1007/BF01448847