Исследование задач устойчивости для линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений «W-методом» Н.В. Азбелева
Ключевые слова:
устойчивость решений, метод вспомогательных уравнений
Аннотация
Кратко изложены идеи Н.В. Азбелева, получившие развитие в связи с исследованием задач устойчивости решений линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений.
Литература
1. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
2. Барбашин E.A. Введение в теорию устойчивости. M.: Наука, 1967. 224 с.
3. Березанский Л.М. Развитие W-метода Н.В. Азбелева в задачах устойчивости решений линейных функционально-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22. № 5. С. 739-750.
4. Кадиев Р.И., Поносов A.В. Устойчивость стохастических функционально-дифференциальных уравнений при постоянно действующих возмущениях // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 2. С. 198-207.
5. Кадиев Р.И. Достаточные условия устойчивости стохастических систем с последействием // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30. № 2. С. 555-564.
6. Кадиев Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений: дис. ... д-ра физ.-матем. наук / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2000. 231 с.
7. Kadiev R.I., Ponosov А. Relations between stability and admissibility for stochastic linear functional differential equations // J. Func. Diff. Equations. 2004. P. 1-28.
8. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of stochastic functional differential equations and the W-transform // El. J. Diff. Equations. 2004. Vol. 92. P. 1-36.
9. Kadiev R.I., Ponosov А. Linear stochastic functional differential equations: stability, admissible pairs of spaces and N. V. Azbelev's W-method // Problems of Nonlin. An. in Engineering Syst. 2006. Vol. 25. № 1. P. 57-89.
10. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of solutions of linear impulsive systems of Ito differential equations with aftereffect // Differential Equtions. 2007. Vol. 43. № 7. P. 898-904.
11. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of solutions of linear impulsive systems of stochastic differential equations with bounded delays // Differential Equations. 2010. Vol. 46. № 3. P. 486-498.
12. Kadiev R.I., Ponosov А. The W-transform in stability analysis for stochastic linear functional difference equations // J. Math. Analysis and Appl. 2012. Vol. 389. № 2. P. 1239-1250.
13. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of Impulsive Stochastic Differential Equations with Linear Delays // J. of Abstract Diff. Equations and Appl. 2012. Vol. 2. № 2. P. 7-25.
14. Kolmanovskii V.B., Nosov V. R. Stability of Functional Differential Equations. New York: Academic Press, 1986. 217 p.
15. Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications. Chichester: Horwood Publishing ltd., 1997. 360 p.
2. Барбашин E.A. Введение в теорию устойчивости. M.: Наука, 1967. 224 с.
3. Березанский Л.М. Развитие W-метода Н.В. Азбелева в задачах устойчивости решений линейных функционально-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22. № 5. С. 739-750.
4. Кадиев Р.И., Поносов A.В. Устойчивость стохастических функционально-дифференциальных уравнений при постоянно действующих возмущениях // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 2. С. 198-207.
5. Кадиев Р.И. Достаточные условия устойчивости стохастических систем с последействием // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30. № 2. С. 555-564.
6. Кадиев Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений: дис. ... д-ра физ.-матем. наук / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2000. 231 с.
7. Kadiev R.I., Ponosov А. Relations between stability and admissibility for stochastic linear functional differential equations // J. Func. Diff. Equations. 2004. P. 1-28.
8. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of stochastic functional differential equations and the W-transform // El. J. Diff. Equations. 2004. Vol. 92. P. 1-36.
9. Kadiev R.I., Ponosov А. Linear stochastic functional differential equations: stability, admissible pairs of spaces and N. V. Azbelev's W-method // Problems of Nonlin. An. in Engineering Syst. 2006. Vol. 25. № 1. P. 57-89.
10. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of solutions of linear impulsive systems of Ito differential equations with aftereffect // Differential Equtions. 2007. Vol. 43. № 7. P. 898-904.
11. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of solutions of linear impulsive systems of stochastic differential equations with bounded delays // Differential Equations. 2010. Vol. 46. № 3. P. 486-498.
12. Kadiev R.I., Ponosov А. The W-transform in stability analysis for stochastic linear functional difference equations // J. Math. Analysis and Appl. 2012. Vol. 389. № 2. P. 1239-1250.
13. Kadiev R.I., Ponosov А. Stability of Impulsive Stochastic Differential Equations with Linear Delays // J. of Abstract Diff. Equations and Appl. 2012. Vol. 2. № 2. P. 7-25.
14. Kolmanovskii V.B., Nosov V. R. Stability of Functional Differential Equations. New York: Academic Press, 1986. 217 p.
15. Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications. Chichester: Horwood Publishing ltd., 1997. 360 p.
Поступила в редакцию
2012-02-15
Опубликована 2012-04-01
Опубликована 2012-04-01