Динамический метод невязки в задаче реконструкции неизвестных характеристик системы второго порядка

  • Марина Сергеевна Близорукова
    • Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
    • Уральский федеральный университет
Ключевые слова: динамическая реконструкция, часть координат, нелинейные дифференциальные уравнения

Аннотация

В статье рассматриваются две задачи динамической реконструкции неизвестных характеристик системы нелинейных уравнений, описывающих процесс диффузии инноваций, по неточным измерениям фазовых состояний системы. Предлагается динамический вариант решения этих задач. Предполагается, что система функционирует на заданном конечном временном интервале. Эволюция фазового состояния системы, то есть решение уравнения, определяется неизвестным входом. Точное восстановление истинного, действующего на систему, входа, вообще говоря, невозможно в силу погрешности измерений. Поэтому мы предполагаем построить некоторую его аппроксимацию. Потребуем, чтобы аппроксимация была сколь угодно близка к истинному входу при условии достаточной малости измерительных ошибок и расстояния между моментами измерений фазовых состояний. На основе динамического варианта метода невязки указаны два алгоритма решения задач реконструкции: первый ориентирован на случай измерения всех координат фазового вектора, второй - на случай измерения части координат. Предложенные алгоритмы являются устойчивыми по отношению к информационным помехам и компьютерным ошибкам и представляют собой специальные регуляризирующие алгоритмы для одного из вариантов обратной задачи динамики.

Литература

1. Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse problems for ordinary differential equations: Dynamical solutions. Basel: Gordon and Breach, 1995. 625 p.
2. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Методы динамического восстановления входов управляемых систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011. 292 с.
3. Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2000. 304 с.
4. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н.Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. Вып. 4. С. 18-30.
http://mi.mathnet.ru/at447
5. Максимов В.И., Осипов Ю.С. О граничном управлении распределенной системой на бесконечном промежутке времени // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56. № 1. C. 16-28.
https://doi.org/10.7868/S0044466916010142
6. Osipov Yu., Pandolfi L., Maksimov V. Problems of dynamical reconstruction and robust boundary control: the case of Dirichlet boundary conditions // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2001. Vol. 9. Issue 2. P. 149-162.
https://doi.org/10.1515/jiip.2001.9.2.149
7. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. О методах позиционного моделирования управления в динамических системах // Качественные вопросы теории дифференциальных уравнений и управляемых систем: сб. науч. трудов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 34-44.
8. Максимов В.И. Динамический метод невязки в задаче реконструкции входа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 2. С. 297-307.
http://mi.mathnet.ru/zvmmf893
9. Близорукова М.С. О моделировании входа в системе с запаздыванием // Прикладная математика и информатика: Тр. фак-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2000. № 5. С. 105-115.
10. Максимов В.И. Позиционное моделирование управлений и начальных функций для систем Вольтерра // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 618-629.
http://mi.mathnet.ru/de6168
11. Maksimov V.I., Blizorukova M.S. On robust on-line parameter reconstruction technique // Appl. Comput. Math. 2008. Vol. 7. No. 2. P. 223-234.
http://acmij.az/view.php?lang=az&menu=journal&id=216
12. Максимов В.И. Моделирование неизвестных возмущений в нелинейных параболических системах вариационных неравенств // Техн. кибернетика. 1992. № 1. С. 157-162.
13. Maksimov V.I. Some dynamical inverse problems for hyperbolic systems // Control and Cybernetics. 1996. Vol. 25. No. 3. P. 465-481.
http://control.ibspan.waw.pl:3000/contents/export?filename=1996-3-06_maksimov.pdf
14. Bertuglia C.S., Lombado S., Nijkamp P. Innovation behavior in space and time. Berlin: Springer, 1997.
15. Максимов В.И., Розенберг В.Л. Методы математического моделирования динамических процессов, связанных с окружающей средой. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2009. 195 с.
16. Kryazhimskii A., Maksimov V. On identification of nonobservable contamination inputs // Environ. Model. Softw. 2005. Vol. 20. P. 1057-1061.
https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2004.09.014
17. Близорукова М.С., Капустян В.Е., Максимов В.И. О применении методов управления по принципу обратной связи к исследованию двух эколого-экономических моделей // Прикладная математика и информатика: Тр. фак-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2013. № 44. С. 22-34.
18. Близорукова М.С. Об одной модификации динамического метода невязки // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. Вып. 2. С. 21-22.
https://doi.org/10.20537/vm080208
19. Близорукова М.С. О реконструкции траектории и управления в нелинейной системе второго порядка // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. C. 17-26.
http://mi.mathnet.ru/timm668
20. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Построение оптимальных законов управления для модели диффузии информации в социальной среде // Прикладная математика и информатика: Тр. фак-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2009. № 4. С. 4-33.
21. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Модели диффузии информации в социальной группе: построение оптимальных программ // Проблемы динамического управления: Тр. фак-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. М., 2010. № 5. С. 5-27.
22. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Модель диффузии информации в социальной группе с возможными особыми режимами на бесконечном горизонте планирования // Проблемы динамического управления: Тр. фак-та ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. М.: МАКС Пресс, 2012. № 6. С. 189-196.
Поступила в редакцию 2019-02-10
Опубликована 2019-05-20
Выпуск
Раздел
Математика
Страницы
48-60