Структурная теорема для $gr$-инъективных модулей над $gr$-нётеровыми $G$-градуированными коммутативными кольцами и локальные когомологические функторы

Аннотация

Хорошо известно, что разложение инъективных модулей над нётеровыми кольцами является одним из наиболее эстетичных и важных результатов в коммутативной алгебре. Наша цель - доказать аналогичные результаты для градуированных нётеровых колец. В этой статье мы изучаем структурную теорему для $gr$-инъективных модулей над $gr$-нётеровыми $G$-градуированными коммутативными кольцами, даем определение $gr$-бассовых чисел и изучаем их свойства. Мы покажем, что каждый $gr$-инъективный модуль имеет неразложимое разложение. Пусть $R$ - $gr$-нётерово градуированное кольцо, а $M$ - $gr$-конечно порожденный $R$-модуль. Мы дадим формулу для выражения чисел Басса с помощью функтора $Ext$. Мы определяем функтор сечения $\Gamma_{V}$ с носителем в замкнутом по специализации подмножестве $V$ из $Spec^{gr}(R)$ и абстрактный локальный когомологический функтор. В заключение мы покажем, что левый точный радикальный функтор $F$ имеет вид $\Gamma_V$ для замкнутого по специализации подмножества $V$.