Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений формируемого управления

Александр Георгиевич Ченцов

doi:10.20537/2226-3594-2017-49-02

Александр Георгиевич Ченцов
- Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
- Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

DOI: https://doi.org/10.20537/2226-3594-2017-49-02

Ключевые слова: метод программных итераций, неупреждающий мультифункционал, оператор стабильности, стратегия коррекции

Аннотация

Рассматривается один из вариантов метода программных итераций, используемый для решения дифференциальной игры сближения-уклонения. Предлагаемую процедуру связываем с итерациями на основе свойства стабильности множеств, предложенного Н.Н. Красовским. Установлена связь получающейся при этом итерационной процедуры с решением задачи уклонения при ограничении на число переключений формируемого управления: итерации стабильности определяют множество успешной разрешимости упомянутой задачи. Доказано, что гарантированное осуществление уклонения возможно тогда и только тогда, когда осуществимо (гарантированное) строгое уклонение (а именно, уклонение по отношению к окрестностям множеств, определяющих рассматриваемую игру сближения-уклонения). Указано представление стратегий, гарантирующих уклонение с ограничением на число переключений. Конкретное действие каждой такой стратегии состоит в формировании постоянного управления, выталкивающего траекторию из множества, отвечающего очередной итерации на основе оператора стабильности. Продолжительность действия упомянутого управления определяется в терминах результата применения неупреждающего мультифункционала на пространстве траекторий, значениями которого являются непустые подмножества оставшегося промежутка управления. Исследуются вопросы, связанные со сходимостью в метрике Хаусдорфа фрагментов множеств, реализующихся посредством итерационной процедуры. На этой основе получены условия сходимости (в метрике Хаусдорфа) самих множеств-итераций.

Литература

1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
3. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 518 c.
4. Ченцов А.Г. О структуре одной игровой задачи сближения // Доклады АН СССР. 1975. Т. 224. № 6. С. 1272-1275.
5. Ченцов А.Г. К игровой задаче наведения // Доклады АН СССР. 1976. T. 226. № 1. C. 73-76.
6. Чистяков С.В. К решению игровых задач преследования // Прикладная математика и механика. 1977. T. 41. № 5. C. 825-832.
7. Ухоботов В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр // Прикладная математика и механика. 1977. T. 41. № 2. C. 358-361.
8. Ченцов А.Г. Метод программных итераций для дифференциальной игры сближения-уклонения / ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск, 1979. 102 c. Деп. в ВИНИТИ, № 1933-79.
9. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981. 288 с.
10. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Альтернатива для игровой задачи сближения // Прикладная математика и механика. 1970. Т. 34. № 6. С. 1005-1022.
11. Ченцов А.Г. О задаче управления с ограниченным числом переключений / Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова. Свердловск, 1987. 44 c. Деп. в ВИНИТИ, № 4942-B 87.
12. Ченцов А.Г. О дифференциальных играх с ограничением на число коррекций, 2 / ИММ УНЦ АН СССР. Свердловск, 1980. 55 с. Деп. в ВИНИТИ, № 5406-80.
13. Дятлов В.П., Ченцов А.Г. Об одном классе линейных дифференциальных игр с ограниченным числом коррекций / Управление и оценивание в динамических системах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. С. 9-16.
14. Ченцов А.Г. Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений // Труды ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 2. C. 285-302. DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-285-302
15. Кряжимский А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения // Доклады АН СССР. 1978. T. 239. № 4. C. 779-782.
16. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. 416 c.
17. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964. 430 с.
18. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977. 353 с.
19. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 895 с.
20. Chentsov A.G., Morina S.I. Extensions and Relaxations. Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 2002. 408 p.
21. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. 389 с.
22. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969. 309 с.
23. Ченцов А.Г. Метод программных итераций в игровой задаче наведения // Труды ИММ УрО РАН. 2016. Т. 22. № 2. C. 304-321. DOI: 10.21538/0134-4889-2016-22-2-304-321
24. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986. 751 с.