Верификация логического следования в неклассической многозначной логике
Аннотация
В статье рассматриваются приложения универсальной силлогистики (логики $L_{S_{2}}$) с областью интерпретации, задаваемой алгебраической системой с опорным множеством $\Sigma(\Omega)$ - семейством тех подмножеств универсума $\Omega$, которые можно построить с помощью операций $\{ \cdot, +, \prime \}$ из модельных множеств ${\tilde \aleph _n} = \left\langle {{\aleph _1},{\aleph _2},\ldots,{\aleph _n}} \right\rangle$. В качестве отношений выступают отношения равенства и строгого включения множеств. Иллюстрируется использование неклассической многозначной логики $L_{S_{2}}$ для решения задачи верификации рассуждений. Показано, что если задача верификации может быть сформулирована с использованием понятий соответствия между множествами, то проверку логического следования можно производить с использованием экстремальных свойств соответствий Галуа и семантических значений формул $L_{S_{2}}$. Семантическим значением формулы является одно или многоэлементное семейство конституентных множеств. Предлагаемый подход позволяет значительно уменьшить вычислительную сложность верификации рассуждений по сравнению с алгоритмами, которые применяются для логики предикатов первого порядка. Работа показывает возможности алгебраического подхода, заложенного Аристотелем, Жергонном, Булем, Порецким.
Литература
2. Smetanin Iu. Syllogistical system on the basis of the propositional multivalued logic // 2015 International Conference «Stability and Control Processes» in Memory of V.I. Zubov (SCP). IEEE, 2015. P. 596-599. DOI: 10.1109/SCP.2015.7342215
3. Сметанин Ю.М. Многозначная пропозициональная логика с непарадоксальным логическим следованием // Девятые Смирновские чтения по логике: материалы Международной научной конференции. М.: Современные тетради, 2015. С. 36-38.
4. Сметанин Ю.М. Непарадоксальное логическое следование и проблема решения МЛ-уравнений // Программные системы: теория и приложения. 2016. Т. 7. № 1 (28). С. 99-115. http://psta.psiras.ru/read/psta2016_1_99-115.pdf
5. Сметанин Ю.М. Верификация логического следования с использованием исчисления конституентных множеств и соответствий Галуа // Программные системы: теория и приложения. 2017. Т. 8. № 2 (33). С. 69-93. http://psta.psiras.ru/read/psta2017_2_69-93.pdf
6. Сметанин Ю.М., Сметанинa Л.П. Логико-семантическая модель для решения задач распознавания и расчета рисков // Вестник Удмуртского университета. Серия Биология. Науки о земле. 2017. Т. 27. Вып. 2. С. 131-141.
7. Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М.: Прогресс-Традиция, 2010. 336 с.
8. Шалак В.И. Синтаксическая интерпретация категорических атрибутивных высказываний // Логические исследования. 2015. Т. 21. № 1. С. 60-78.
9. Маркин В.И. Силлогистика фактических объемов и логических содержаний понятий // Десятые Смирновские чтения по логике: материалы Международной научной конференции. М.: Современные тетради, 2017. С. 90-93.
10. Финн В.К. О неаристотелевском строении понятий // Логические исследования. 2015. Т. 21. № 1. С. 9-48.
11. Левич А.П. Искусство и метод в моделировании систем: вариационные методы в экологии сообществ, структурные и экстремальные принципы, категории и функторы. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. 728 c.
12. Васильев С.Н. Метод синтеза условий выводимости хорновских и некоторых других формул // Сибирский математический журнал. 1997. Т. 38. № 5. C. 1034-1046.
13. Вагин В.Н., Зо М.Х. Параллельный вывод в методе аналитических таблиц // Программные продукты и системы. 2011. № 3. С. 8-13.
Опубликована 2017-11-20