Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и гладкими геометрическими ограничениями на управление
Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества линейной стационарной управляемой системой в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности. Основным отличием данной статьи от предыдущей [5] является то, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых. В работе в частном случае выводится уравнение, которому удовлетворяет начальный вектор сопряженной системы. Затем это уравнение уточняется на задачу оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для линейной системы с быстрыми и медленными переменными. Показывается, что решение соответствующего уравнения при стремлении малого параметра к нулю стремится к решению уравнения, соответствующего предельной задаче. Затем полученные результаты применяются к исследованию задачи, описывающей движение материальной точки в $\mathbb{R}^n$ на фиксированном промежутке времени. Строится асимптотика начального вектора сопряженного состояния, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.
Литература
2. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука, 1968. 476 c.
3. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 c.
4. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники. Сер. Математический анализ. 1982. Т. 20. С. 3-77.
5. Шабуров А.А. Асимптотическое разложение решения одной сингулярно возмущенной задачи оптимального управления в пространстве $\mathbb{R}^{n}$ с интегральным выпуклым критерием качества // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23. № 2. С. 303-310. DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-303-310
6. Kokotović P.V., Haddad A.H. Controllability and time-optimal control of systems with slow and fast models // IEEE Transactions on Automatic Control. 1975. Vol. 20. Issue 1. P. 111-113. DOI: 10.1109/TAC.1975.1100852
7. Дончев А.Л. Системы оптимального управления. Возмущения, приближения и анализ чувствительности. М.: Мир, 1987. 156 c.
8. Калинин А.И., Семёнов К.В. Асимптотический метод оптимизации линейных сингулярно возмущенных систем с многомерными управлениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 3. С. 432-443.
9. Данилин А.Р., Парышева Ю.В. Асимптотика оптимального значения значения функционала качества в линейной задаче оптимального управления // Доклады Академии наук. 2009. Т. 427. № 2. С. 151-154.
10. Данилин А.Р., Коврижных О.О. О задаче управления точкой малой массы в среде без сопротивления // Доклады Академии наук. 2013. Т. 451. № 6. С. 612-614.
Опубликована 2017-11-20