Влияние случайного воздействия на равновесные режимы модели популяционной динамики
Ключевые слова:
популяционная динамика, стохастическая чувствительность, индуцированные шумом вымирания
Аннотация
В работе изучается динамическая модель взаимодействующих популяций по типу «хищник-две жертвы». Проводится детальный параметрический анализ равновесных режимов, возникающих в системе. В зонах бифуркационного параметра, где обнаружено сосуществование нескольких равновесных режимов, строятся сепарабельные поверхности, являющиеся границами бассейнов их притяжения. Показано, что воздействие внешнего случайного возмущения способно разрушить установившийся равновесный режим сосущестования трех популяций и привести к качественно другому режиму сосуществования. Такие качественные изменения приводят к вымиранию одной или двух из трех популяций. C помощью функции стохастической чувствительности и связанного с ней метода доверительных областей демонстрируются вероятностные механизмы разрушения равновесных режимов. Проводится параметрический анализ вероятностей вымирания популяций по двум типам. Указываются диапазон бифуркационного параметра и уровень интенсивности случайного воздействия наиболее выгодные для сосуществования трех популяций.
Литература
1. Апонина Е.А., Апонин Ю.М., Базыкин А.Д. Анализ сложного динамического поведения в модели «хищник-две жертвы» // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Т. 5. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. С. 163-180.
2. Базыкин А.Д. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса-Ментен // Вопросы математической генетики. Новосибирск: АН СССР, 1974. С. 103-143.
3. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
4. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9. № 6. С. 104-114.
5. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник-две жертвы» // Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн. Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18. № 6. С. 42-64.
https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64
6. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
7. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 1. С. 53-63.
8. Arumugam R., Banerjee T., Dutta P.S. Rhythmogenesis, birhythmicity and chaos in a metapopulation model // The European Physical Journal Special Topics. 2017. Vol. 226. No. 9. P. 2145-2156.
https://doi.org/10.1140/epjst/e2017-70017-5
9. Bashkirtseva I.A., Fedotov S.P., Ryashko L.B., Slepukhina E.S. Stochastic bifurcations and noise-induced chaos in 3D neuron model // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26. No. 12. 1630032.
https://doi.org/10.1142/S0218127416300329
10. Bashkirtseva I.A., Neiman A.B., Ryashko L.B. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced suppression of firing and giant variability of spiking in a Hodgkin-Huxley neuron model // Physical Review E. 2015. Vol. 91. No. 5. 052920.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.052920
11. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B., Ryazanova T.V. Stochastic sensitivity technique in a persistence analysis of randomly forced population systems with multiple trophic levels // Mathematical Biosciences. 2017. Vol. 293. P. 38-45.
https://doi.org/10.1016/j.mbs.2017.08.007
12. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B., Ryazanova T.V. Analysis of noise-induced bifurcations in the stochastic tritrophic population system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2017. Vol. 27. No. 13. 1750208.
https://doi.org/10.1142/S021812741750208X
13. Biswas S., Sasmal S.K., Samanta S., Saifuddin Md., Pal N., Chattopadhyay J. Optimal harvesting and complex dynamics in a delayed eco-epidemiological model with weak Allee effects // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 87. No. 3. P. 1553-1573.
https://doi.org/10.1007/s11071-016-3133-2
14. Castellanos V., Chan-López R.E. Existence of limit cycles in a three level trophic chain with Lotka-Volterra and Holling type II functional responses // Chaos, Solitons and Fractals. 2017. Vol. 95. P. 157-167.
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.12.011
15. Das K.P., Chattopadhyay J. Role of environmental disturbance in an eco-epidemiological model with disease from external source // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2012. Vol. 35. No. 6. P. 659-675.
https://doi.org/10.1002/mma.1571
16. Dobramysl U., Mobilia M., Pleimling M., Täuber U.C. Stochastic population dynamics in spatially extended predator-prey systems // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2018. Vol. 51. No. 6. 063001.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa95c7
17. Foryś U., Qiao M., Liu A. Asymptotic dynamics of a deterministic and stochastic predator-prey model with disease in the prey species // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2013. Vol. 37. No. 3. P. 306-320.
https://doi.org/10.1002/mma.2783
18. Liu Q., Jiang D., Shi N., Hayat T., Ahmad B. Stationary distribution and extinction of a stochastic SEIR epidemic model with standard incidence // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 476. P. 58-69.
https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.02.028
19. Mandal P.S., Banerjee M. Stochastic persistence and stability analysis of a modified Holling-Tanner model // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2013. Vol. 36. No. 10. P. 1263-1280.
https://doi.org/10.1002/mma.2680
20. Revutskaya O., Neverova G., Frisman E. Complex dynamic modes in a two-sex age-structured population model // Developments in Environmental Modelling. 2012. Vol. 25. P. 149-162.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-59396-2.00010-9
21. Slepukhina E., Ryashko L., Kügler P. Noise-induced early afterdepolarizations in a three-dimensional cardiac action potential model // Chaos, Solitons and Fractals. 2020. Vol. 131. 109515.
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.109515
22. Terry A.J. A population model with birth pulses, age structure, and non-overlapping generations // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 271. P. 400-417.
https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.09.006
23. Wang S., Ma Zh., Wang W. Dynamical behavior of a generalized eco-epidemiological system with prey refuge // Advances in Difference Equations. 2018. Vol. 2018. No. 1. P. 1687-1847.
https://doi.org/10.1186/s13662-018-1704-x
2. Базыкин А.Д. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса-Ментен // Вопросы математической генетики. Новосибирск: АН СССР, 1974. С. 103-143.
3. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
4. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9. № 6. С. 104-114.
5. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник-две жертвы» // Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн. Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18. № 6. С. 42-64.
https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64
6. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
7. Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. № 1. С. 53-63.
8. Arumugam R., Banerjee T., Dutta P.S. Rhythmogenesis, birhythmicity and chaos in a metapopulation model // The European Physical Journal Special Topics. 2017. Vol. 226. No. 9. P. 2145-2156.
https://doi.org/10.1140/epjst/e2017-70017-5
9. Bashkirtseva I.A., Fedotov S.P., Ryashko L.B., Slepukhina E.S. Stochastic bifurcations and noise-induced chaos in 3D neuron model // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26. No. 12. 1630032.
https://doi.org/10.1142/S0218127416300329
10. Bashkirtseva I.A., Neiman A.B., Ryashko L.B. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced suppression of firing and giant variability of spiking in a Hodgkin-Huxley neuron model // Physical Review E. 2015. Vol. 91. No. 5. 052920.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.052920
11. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B., Ryazanova T.V. Stochastic sensitivity technique in a persistence analysis of randomly forced population systems with multiple trophic levels // Mathematical Biosciences. 2017. Vol. 293. P. 38-45.
https://doi.org/10.1016/j.mbs.2017.08.007
12. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B., Ryazanova T.V. Analysis of noise-induced bifurcations in the stochastic tritrophic population system // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2017. Vol. 27. No. 13. 1750208.
https://doi.org/10.1142/S021812741750208X
13. Biswas S., Sasmal S.K., Samanta S., Saifuddin Md., Pal N., Chattopadhyay J. Optimal harvesting and complex dynamics in a delayed eco-epidemiological model with weak Allee effects // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 87. No. 3. P. 1553-1573.
https://doi.org/10.1007/s11071-016-3133-2
14. Castellanos V., Chan-López R.E. Existence of limit cycles in a three level trophic chain with Lotka-Volterra and Holling type II functional responses // Chaos, Solitons and Fractals. 2017. Vol. 95. P. 157-167.
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.12.011
15. Das K.P., Chattopadhyay J. Role of environmental disturbance in an eco-epidemiological model with disease from external source // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2012. Vol. 35. No. 6. P. 659-675.
https://doi.org/10.1002/mma.1571
16. Dobramysl U., Mobilia M., Pleimling M., Täuber U.C. Stochastic population dynamics in spatially extended predator-prey systems // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2018. Vol. 51. No. 6. 063001.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa95c7
17. Foryś U., Qiao M., Liu A. Asymptotic dynamics of a deterministic and stochastic predator-prey model with disease in the prey species // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2013. Vol. 37. No. 3. P. 306-320.
https://doi.org/10.1002/mma.2783
18. Liu Q., Jiang D., Shi N., Hayat T., Ahmad B. Stationary distribution and extinction of a stochastic SEIR epidemic model with standard incidence // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017. Vol. 476. P. 58-69.
https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.02.028
19. Mandal P.S., Banerjee M. Stochastic persistence and stability analysis of a modified Holling-Tanner model // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2013. Vol. 36. No. 10. P. 1263-1280.
https://doi.org/10.1002/mma.2680
20. Revutskaya O., Neverova G., Frisman E. Complex dynamic modes in a two-sex age-structured population model // Developments in Environmental Modelling. 2012. Vol. 25. P. 149-162.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-59396-2.00010-9
21. Slepukhina E., Ryashko L., Kügler P. Noise-induced early afterdepolarizations in a three-dimensional cardiac action potential model // Chaos, Solitons and Fractals. 2020. Vol. 131. 109515.
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.109515
22. Terry A.J. A population model with birth pulses, age structure, and non-overlapping generations // Applied Mathematics and Computation. 2015. Vol. 271. P. 400-417.
https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.09.006
23. Wang S., Ma Zh., Wang W. Dynamical behavior of a generalized eco-epidemiological system with prey refuge // Advances in Difference Equations. 2018. Vol. 2018. No. 1. P. 1687-1847.
https://doi.org/10.1186/s13662-018-1704-x
Поступила в редакцию
2020-02-01
Опубликована 2020-05-20
Опубликована 2020-05-20