О свойствах пересечения $\alpha$-множеств

Аннотация

В работе изучаются свойства $\alpha$-множеств, являющихся одним из обобщений выпуклых множеств. В первой части работы доказана равносильность двух определений $\alpha$-множеств на плоскости. Вторая часть работы посвящена экспериментальному изучению свойств односвязных пересечений $\alpha$-множеств. Из результатов численных экспериментов следует, что значение меры невыпуклости $\alpha$ у односвязного пересечения двух $\alpha$-множеств может быть больше исходного значения $\alpha$ у пересекаемых множеств даже при весьма близких к нулю этих значений. По данным результатам можно выдвинуть гипотезу, что, во-первых, такое увеличение значения $\alpha$ возможно при сколь угодно малом «исходном» $\alpha$ у пересекаемых множеств, во-вторых, данное увеличение ограничено линейной функцией от «исходного» значения $\alpha$.