Устойчивость правильных вихревых многоугольников в конденсате Бозе-Эйнштейна
Ключевые слова:
вихревая динамика, томсоновские конфигурации, конденсат Бозе-Эйнштейна, линейная устойчивость
Аннотация
Рассматривается задача об устойчивости вращающихся правильных вихревых $N$-угольников (томсоновских конфигурации) в конденсате Бозе-Эйнштейна в гармонической ловушке. Получена зависимость скорости вращения $\omega$ томсоновской конфигурации вокруг центра ловушки в зависимости от количества вихрей $N$ и радиуса конфигурации $R$. Выполнен анализ устойчивости движения таких конфигураций в линейном приближении. Для $N \leqslant 6$ построены области орбитальной устойчивости конфигураций в пространстве параметров. Показано, что вихревые $N$-угольники для $N$ > $6$ при любых параметрах системы неустойчивы.
Литература
1. Aref H. Point vortex motions with a center of symmetry // The Physics of Fluids. 1982. Vol. 25. No. 12. P. 2183-2187.
https://doi.org/10.1063/1.863710
2. Borisov A.V., Kilin A.A. Stability of Thomson's configurations of vortices on a sphere // arXiv: nlin/0503068 [nlin.CD]. 2005.
https://arxiv.org/pdf/nlin/0503068.pdf
3. Cabral H.E., Boatto S. Nonlinear stability of a latitudinal ring of point-vortices on a nonrotating sphere // SIAM Journal on Applied Mathematics. 2003. Vol. 64. No. 1. P. 216-230.
https://doi.org/10.1137/S0036139902399965
4. Cabral H.E., Meyer K.R., Schmidt D.S. Stability and bifurcations for the $N + 1$ vortex problem on the sphere // Regular and Chaotic Dynamics. 2003. Vol. 8. No. 3. P. 259-282.
https://doi.org/10.1070/RD2003v008n03ABEH000243
5. Fetter A.L., Svidzinsky A.A. Vortices in a trapped dilute Bose-Einstein condensate // Journal of Physics: Condensed Matter. 2001. Vol. 13. No. 12. P. R135-R194.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/13/12/201
6. Havelock T.H. LII. The stability of motion of rectilinear vortices in ring formation // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1931. Vol. 11. No. 70. P. 617-633.
https://doi.org/10.1080/14786443109461714
7. Koukouloyannis V., Voyatzis G., Kevrekidis P.G. Dynamics of three noncorotating vortices in Bose-Einstein condensates // Physical Review E. 2014. Vol. 89. No. 4.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.042905
8. Kurakin L.G., Lysenko I.A. On the stability of the orbit and the invariant set of Thomson's vortex polygon in a two-fluid plasma // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 16. No. 1. P. 3-11.
https://doi.org/10.20537/nd200101
9. Kurakin L.G., Ostrovskaya I.V. On stability of Thomson's vortex $N$-gon in the geostrophic model of the point Bessel vortices // Regular and Chaotic Dynamics. 2017. Vol. 22. No. 7. P. 865-879.
https://doi.org/10.1134/S1560354717070085
10. Kurakin L.G., Yudovich V.I. The stability of stationary rotation of a regular vortex polygon // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2002. Vol. 12. No. 3. P. 574-595.
https://doi.org/10.1063/1.1482175
11. Laurent-Polz F. Point vortices on a rotating sphere // Regular and Chaotic Dynamics. 2005. Vol. 10. No. 1. P. 39-58.
https://doi.org/10.1070/RD2005v010n01ABEH000299
12. Middelkamp S., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P. Bifurcations, stability, and dynamics of multiple matter-wave vortex states // Physical Review A. 2010. Vol. 82. No. 1.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.013646
13. Middelkamp S., Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P., Hall D.S. Guiding-center dynamics of vortex dipoles in Bose-Einstein condensates // Physical Review A. 2011. Vol. 84. No. 1.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.011605
14. Navarro R., Carretero-González R., Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Ray M.W., Altuntaş E., Hall D.S. Dynamics of a few corotating vortices in Bose-Einstein condensates // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110. No. 22.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.225301
15. Ryabov P.E., Sokolov S.V. Phase topology of two vortices of the identical intensities in Bose-Einstein condensate // arXiv: 1812.11749v1 [nlin.SI]. 2018.
https://arxiv.org/pdf/1812.11749.pdf
16. Thomson J.J. A treatise on the motion of vortex rings: an essay to which the Adams prize was adjudged in 1882, in the University of Cambridge. Macmillan, 1883.
17. Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P., Hall D.S. Dynamics of vortex dipoles in confined Bose-Einstein condensates // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. No. 33. P. 3044-3050.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.06.061
18. Богомолов В.А. Модель колебаний центров действия атмосферы // Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 3. С. 243-249.
19. Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
20. Куракин Л.Г. Об устойчивости правильного вихревого $n$-угольника // Докл. РАН. 1994. Т. 335. № 6. С. 729-731.
21. Куракин Л.Г. Устойчивость, резонансы и неустойчивость правильных вихревых многоугольников внутри круговой области // Доклады Академии наук. 2004. Т. 399. № 1. С. 52-55.
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17354346
22. Питаевский Л.П. Конденсация Бозе-Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение в теорию // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 6. С. 641-653.
https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199806e.0641
https://doi.org/10.1063/1.863710
2. Borisov A.V., Kilin A.A. Stability of Thomson's configurations of vortices on a sphere // arXiv: nlin/0503068 [nlin.CD]. 2005.
https://arxiv.org/pdf/nlin/0503068.pdf
3. Cabral H.E., Boatto S. Nonlinear stability of a latitudinal ring of point-vortices on a nonrotating sphere // SIAM Journal on Applied Mathematics. 2003. Vol. 64. No. 1. P. 216-230.
https://doi.org/10.1137/S0036139902399965
4. Cabral H.E., Meyer K.R., Schmidt D.S. Stability and bifurcations for the $N + 1$ vortex problem on the sphere // Regular and Chaotic Dynamics. 2003. Vol. 8. No. 3. P. 259-282.
https://doi.org/10.1070/RD2003v008n03ABEH000243
5. Fetter A.L., Svidzinsky A.A. Vortices in a trapped dilute Bose-Einstein condensate // Journal of Physics: Condensed Matter. 2001. Vol. 13. No. 12. P. R135-R194.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/13/12/201
6. Havelock T.H. LII. The stability of motion of rectilinear vortices in ring formation // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1931. Vol. 11. No. 70. P. 617-633.
https://doi.org/10.1080/14786443109461714
7. Koukouloyannis V., Voyatzis G., Kevrekidis P.G. Dynamics of three noncorotating vortices in Bose-Einstein condensates // Physical Review E. 2014. Vol. 89. No. 4.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.042905
8. Kurakin L.G., Lysenko I.A. On the stability of the orbit and the invariant set of Thomson's vortex polygon in a two-fluid plasma // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 16. No. 1. P. 3-11.
https://doi.org/10.20537/nd200101
9. Kurakin L.G., Ostrovskaya I.V. On stability of Thomson's vortex $N$-gon in the geostrophic model of the point Bessel vortices // Regular and Chaotic Dynamics. 2017. Vol. 22. No. 7. P. 865-879.
https://doi.org/10.1134/S1560354717070085
10. Kurakin L.G., Yudovich V.I. The stability of stationary rotation of a regular vortex polygon // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2002. Vol. 12. No. 3. P. 574-595.
https://doi.org/10.1063/1.1482175
11. Laurent-Polz F. Point vortices on a rotating sphere // Regular and Chaotic Dynamics. 2005. Vol. 10. No. 1. P. 39-58.
https://doi.org/10.1070/RD2005v010n01ABEH000299
12. Middelkamp S., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P. Bifurcations, stability, and dynamics of multiple matter-wave vortex states // Physical Review A. 2010. Vol. 82. No. 1.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.013646
13. Middelkamp S., Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P., Hall D.S. Guiding-center dynamics of vortex dipoles in Bose-Einstein condensates // Physical Review A. 2011. Vol. 84. No. 1.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.011605
14. Navarro R., Carretero-González R., Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Ray M.W., Altuntaş E., Hall D.S. Dynamics of a few corotating vortices in Bose-Einstein condensates // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110. No. 22.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.225301
15. Ryabov P.E., Sokolov S.V. Phase topology of two vortices of the identical intensities in Bose-Einstein condensate // arXiv: 1812.11749v1 [nlin.SI]. 2018.
https://arxiv.org/pdf/1812.11749.pdf
16. Thomson J.J. A treatise on the motion of vortex rings: an essay to which the Adams prize was adjudged in 1882, in the University of Cambridge. Macmillan, 1883.
17. Torres P.J., Kevrekidis P.G., Frantzeskakis D.J., Carretero-González R., Schmelcher P., Hall D.S. Dynamics of vortex dipoles in confined Bose-Einstein condensates // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. No. 33. P. 3044-3050.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.06.061
18. Богомолов В.А. Модель колебаний центров действия атмосферы // Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 3. С. 243-249.
19. Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
20. Куракин Л.Г. Об устойчивости правильного вихревого $n$-угольника // Докл. РАН. 1994. Т. 335. № 6. С. 729-731.
21. Куракин Л.Г. Устойчивость, резонансы и неустойчивость правильных вихревых многоугольников внутри круговой области // Доклады Академии наук. 2004. Т. 399. № 1. С. 52-55.
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17354346
22. Питаевский Л.П. Конденсация Бозе-Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение в теорию // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 6. С. 641-653.
https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199806e.0641
Поступила в редакцию
2020-10-01
Опубликована 2020-11-20
Опубликована 2020-11-20