Оценка средней временной выгоды для стохастической структурированной популяции

Аннотация

Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Рассматривается структурированная популяция, состоящая из отдельных видов $x_1,\ldots,x_n,$ либо разделенная на $n$ возрастных групп. В частности, можно исследовать популяцию $n$ различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции задается системой дифференциальных уравнений $\dot x =f(x),$ а в моменты времени $kd,$ $d$ > $0$ извлекается некоторая случайная доля ресурса $\omega(k),$ $k=1,2,\ldots,$ что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Процесс сбора можно контролировать таким образом, чтобы не добывать больше, чем необходимо, если доли извлеченного ресурса для одного или нескольких видов окажутся достаточно большими; это нужно для того, чтобы определенная часть ресурса сохранилась с целью увеличения размера следующего сбора. Для данной структурированной популяции в случае $n$ > $1$ получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица. Описан способ добычи ресурса для режима сбора в долгосрочной перспективе, при котором постоянно сохраняется некоторая часть популяции, необходимая для ее дальнейшего восстановления.