Поимка двух скоординированных убегающих в задаче с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей
Ключевые слова:
дифференциальная игра, преследователь, убегающий, дробные производные, фазовые ограничения
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей двух убегающих, описываемая системой вида $D^{(\alpha)} z_{ij} = a z_{ij} + u_i - v,$ где $D^{(\alpha)} f$ - производная по Капуто порядка $\alpha \in (0,1)$ функции $f$, $a$ - вещественное число. Предполагается, что все убегающие используют одно и то же управление и не покидают пределы выпуклого конуса с вершиной в нуле. Целью преследователей является поимка двух убегающих. Преследователи используют контрстратегии на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающих. Множество допустимых управлений - шар единичного радиуса с центром в начале координат, целевые множества - начало координат. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения за некоторое гарантированное время.
Литература
1. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
2. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
3. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
4. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
5. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
6. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009.
7. Kumkov S.S., Menec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit-evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. No. 4. P. 609-633.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
8. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366-1374.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v19/i8/p1366
9. Прокопович П.В., Чикрий А.А. Линейная задача убегания при взаимодействии групп объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12-21.
10. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия вузов. Математика. 2009. № 5. С. 3-12.
http://mi.mathnet.ru/ivm1396
11. Alias I.A., Ibragimov G.I., Rakmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. No. 3. P. 347-359.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
12. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3-6.
13. Petrov N.N., Vagin D.A. A problem of group pursuit with phase constraints // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2002. Vol. 66. Issue 2. P. 225-232.
https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)00027-8
14. Мачтакова А.И. Преследование жестко скоординированных убегающих в линейной задаче с дробными производными и простой матрицей // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. С. 45-54.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-04
15. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. № 1. С. 46-57.
https://doi.org/10.20537/vm160104
16. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of pursuit of a group of coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Computer and System Sciences International. 2012. Vol. 51. P. 770-778.
https://doi.org/10.1134/S1064230712060081
17. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/de6186
18. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198.
https://doi.org/10.20537/vm180205
19. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. No. 1. P. 417-429.
https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
20. Makkapati V.R., Tsiotras P. Optimal evading strategies and task allocation in multi-player pursuit-evasion problems // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 4. P. 1168-1187.
https://doi.org/10.1007/s13235-019-00319-x
21. Qadir M.Z., Piao S., Jiang H., Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. P. 3416-3426.
https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
22. Liang L., Deng F., Peng Z., Li X., Zha W. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58-71.
https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
23. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13-20.
http://mi.mathnet.ru/iimi297
24. Григоренко Н.Л. Преследование несколькими управляемыми объектами двух убегающих // ДАН СССР. 1985. Т. 282. № 5. С. 1051-1054.
http://mi.mathnet.ru/dan9111
25. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в одной нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 12-20.
https://doi.org/10.20537/vm150102
26. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
27. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
28. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповіді Національної академії наук України. 2007. № 1. C. 50-55.
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1877
29. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
http://mi.mathnet.ru/cmfd182
30. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
https://doi.org/10.20537/vm170105
2. Черноусько Ф.Л. Одна задача уклонения от многих преследователей // Прикладная математика и механика. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 14-24.
3. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент: Фан, 1989.
4. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992.
5. Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: Изд-во МГУ, 1990.
6. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмуртского университета, 2009.
7. Kumkov S.S., Menec S.L., Patsko V.S. Zero-sum pursuit-evasion differential games with many objects: survey of publications // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. No. 4. P. 609-633.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0209-z
8. Петров Н.Н., Петров Н.Никандр. О дифференциальной игре «казаки-разбойники» // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 8. С. 1366-1374.
http://mi.mathnet.ru/rus/de/v19/i8/p1366
9. Прокопович П.В., Чикрий А.А. Линейная задача убегания при взаимодействии групп объектов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 12-21.
10. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Известия вузов. Математика. 2009. № 5. С. 3-12.
http://mi.mathnet.ru/ivm1396
11. Alias I.A., Ibragimov G.I., Rakmanov A. Evasion differential games of infinitely many evaders from infinitely many pursuers in Hilbert space // Dynamic Games and Applications. 2017. Vol. 7. No. 3. P. 347-359.
https://doi.org/10.1007/s13235-016-0196-0
12. Сатимов Н., Маматов М.Ш. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих // ДАН Узб. ССР. 1983. Т. 4. С. 3-6.
13. Petrov N.N., Vagin D.A. A problem of group pursuit with phase constraints // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2002. Vol. 66. Issue 2. P. 225-232.
https://doi.org/10.1016/S0021-8928(02)00027-8
14. Мачтакова А.И. Преследование жестко скоординированных убегающих в линейной задаче с дробными производными и простой матрицей // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. С. 45-54.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-04
15. Благодатских А.И. Многократная поимка жестко скоординированных убегающих // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. № 1. С. 46-57.
https://doi.org/10.20537/vm160104
16. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Problem of pursuit of a group of coordinated evaders in linear recurrent differential games // Journal of Computer and System Sciences International. 2012. Vol. 51. P. 770-778.
https://doi.org/10.1134/S1064230712060081
17. Петров Н.Н., Прокопенко В.А. Об одной задаче преследования группы убегающих // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 4. С. 724-726.
http://mi.mathnet.ru/de6186
18. Петров Н.Н., Нарманов А.Я. Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 193-198.
https://doi.org/10.20537/vm180205
19. Petrov N.N., Solov'eva N.A. Multiple capture of given number of evaders in linear recurrent differential games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2019. Vol. 182. No. 1. P. 417-429.
https://doi.org/10.1007/s10957-019-01526-7
20. Makkapati V.R., Tsiotras P. Optimal evading strategies and task allocation in multi-player pursuit-evasion problems // Dynamic Games and Applications. 2019. Vol. 9. No. 4. P. 1168-1187.
https://doi.org/10.1007/s13235-019-00319-x
21. Qadir M.Z., Piao S., Jiang H., Souidi M.E.H. A novel approach for multi-agent cooperative pursuit to capture grouped evaders // Journal of Supercomputing. 2020. Vol. 76. P. 3416-3426.
https://doi.org/10.1007/s11227-018-2591-3
22. Liang L., Deng F., Peng Z., Li X., Zha W. A differential game for cooperative target defense // Automatica. 2019. Vol. 102. P. 58-71.
https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.12.034
23. Благодатских А.И. Задачи группового преследования с равными возможностями при наличии защитников убегающего // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2015. Вып. 2 (46). С. 13-20.
http://mi.mathnet.ru/iimi297
24. Григоренко Н.Л. Преследование несколькими управляемыми объектами двух убегающих // ДАН СССР. 1985. Т. 282. № 5. С. 1051-1054.
http://mi.mathnet.ru/dan9111
25. Виноградова М.Н. О поимке двух убегающих в одной нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 12-20.
https://doi.org/10.20537/vm150102
26. Виноградова М.Н., Петров Н.Н., Соловьева Н.А. Поимка двух скоординированных убегающих в линейных рекуррентных дифференциальных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 1. С. 41-48.
http://mi.mathnet.ru/timm897
27. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
http://mi.mathnet.ru/de328
28. Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповіді Національної академії наук України. 2007. № 1. C. 50-55.
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/1877
29. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
http://mi.mathnet.ru/cmfd182
30. Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
https://doi.org/10.20537/vm170105
Поступила в редакцию
2020-08-10
Опубликована 2020-11-20
Опубликована 2020-11-20