О наведении интегральной воронки управляемой системы на целевое множество в фазовом пространстве
Ключевые слова:
управление, управляемая система, дифференциальное включение, целевое множество, фазовое пространство, аппроксимирующая система
Аннотация
Рассматривается управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве. Изучается задача о конструировании интегральной воронки системы на заданном промежутке времени, сечение которой, отвечающее последнему моменту времени из промежутка, совпадает с заданным целевым множеством в фазовом пространстве. Поскольку точное выделение такой воронки возможно лишь в редких случаях, изучается вопрос о приближенном конструировании интегральной воронки.
Литература
1. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
2. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во Московского университета, 2009.
3. Куржанский А.Б., Месяц А.И. Управление эллипсоидальными траекториями. Теория и вычисления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 3. С. 404-414.
https://doi.org/10.7868/S0044466914030120
4. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978.
5. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
6. Никольский М.С. Об одном методе аппроксимации множества достижимости для дифференциального включения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 8. C. 1252-1254.
7. Гусев М.И., Зыков И.В. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях // Труды ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 103-115.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-103-115
8. Филиппова Т.Ф. Внешние оценки множеств достижимости управляемой системы с неопределенностью и комбинированной нелинейностью // Труды ИММ УрО РАН. Т. 23. № 1. 2017. С. 262-274.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-262-274
9. Ушаков А.В. Об одном варианте приближенного построения разрешающих управлений в задаче о сближении // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 4. С. 94-107.
https://doi.org/10.20537/vm120408
10. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Паршиков Г.В. К решению задач о сближении управляемых систем // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 2015. Т. 291. С. 276-291.
https://doi.org/10.1134/S0371968515040214
11. Ушаков В.Н., Ершов А.А. К решению задач управления с фиксированным моментом окончания // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 543-564.
https://doi.org/10.20537/vm160409
12. Хрипунов А.П. Построение областей достижимостей и стабильных мостов в нелинейных задачах управления: дис. … канд. физ.-матем. наук / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 1992, 400 с.
13. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Математический сборник. 2017. Т. 208. № 9. C. 56-99.
https://doi.org/10.4213/sm8761
14. Лотов А.В. Численный метод построения множеств достижимости для линейных управляемых систем с фазовыми ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975. Т. 15. № 1. С. 67-78.
15. Панасюк А.И. Множества достижимости дифференциальных включений в замкнутой области определения // Математические заметки. 1991. Т. 50. Вып. 3. С. 113-121.
16. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Множества достижимости и притяжения линейных систем с ограниченным управлением: описание с помощью инвариантных эллипсоидов // Стохастическая оптимизация в информатике. 2008. Т. 4. С. 3-24.
17. Козлов А.А. Критерий равномерной глобальной достижимости периодических систем // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 221-236.
https://doi.org/10.35634/vm200206
2. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во Московского университета, 2009.
3. Куржанский А.Б., Месяц А.И. Управление эллипсоидальными траекториями. Теория и вычисления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 3. С. 404-414.
https://doi.org/10.7868/S0044466914030120
4. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978.
5. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
6. Никольский М.С. Об одном методе аппроксимации множества достижимости для дифференциального включения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 8. C. 1252-1254.
7. Гусев М.И., Зыков И.В. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях // Труды ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 103-115.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-103-115
8. Филиппова Т.Ф. Внешние оценки множеств достижимости управляемой системы с неопределенностью и комбинированной нелинейностью // Труды ИММ УрО РАН. Т. 23. № 1. 2017. С. 262-274.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-1-262-274
9. Ушаков А.В. Об одном варианте приближенного построения разрешающих управлений в задаче о сближении // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 4. С. 94-107.
https://doi.org/10.20537/vm120408
10. Ушаков В.Н., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Паршиков Г.В. К решению задач о сближении управляемых систем // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. 2015. Т. 291. С. 276-291.
https://doi.org/10.1134/S0371968515040214
11. Ушаков В.Н., Ершов А.А. К решению задач управления с фиксированным моментом окончания // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 543-564.
https://doi.org/10.20537/vm160409
12. Хрипунов А.П. Построение областей достижимостей и стабильных мостов в нелинейных задачах управления: дис. … канд. физ.-матем. наук / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 1992, 400 с.
13. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Математический сборник. 2017. Т. 208. № 9. C. 56-99.
https://doi.org/10.4213/sm8761
14. Лотов А.В. Численный метод построения множеств достижимости для линейных управляемых систем с фазовыми ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975. Т. 15. № 1. С. 67-78.
15. Панасюк А.И. Множества достижимости дифференциальных включений в замкнутой области определения // Математические заметки. 1991. Т. 50. Вып. 3. С. 113-121.
16. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Множества достижимости и притяжения линейных систем с ограниченным управлением: описание с помощью инвариантных эллипсоидов // Стохастическая оптимизация в информатике. 2008. Т. 4. С. 3-24.
17. Козлов А.А. Критерий равномерной глобальной достижимости периодических систем // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30. Вып. 2. С. 221-236.
https://doi.org/10.35634/vm200206
Поступила в редакцию
2020-09-01
Опубликована 2020-11-20
Опубликована 2020-11-20