Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа
Ключевые слова:
максимальная сцепленная система, квазиокрестность, топология, ультрафильтр
Аннотация
Исследуются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) на широко понимаемом измеримом пространстве (имеется в виду непустое множество с оснащением в виде $\pi$-системы с «нулем» и «единицей»). При оснащении топологией волмэновского типа множество МСС превращается в суперкомпактное $T_1$-пространство. Исследуются условия, при которых данное пространство МСС является суперкомпактом, т.е. суперкомпактным $T_2$-пространством. Эти условия распространяются затем и на пространство у/ф при оснащении топологией волмэновского типа. Полученные достаточные условия согласуются с представлениями, получаемыми в вырожденных случаях битопологических пространств с топологиями волмэновского и стоуновского типов, но не исчерпываются этими представлениями.
Литература
1. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005.
2. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006.
3. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
4. de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
5. van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1977.
6. Strok M., Szymański A. Compact metric spaces have binary bases // Fund. Math. 1975. Vol. 89. No. 1. P. 81-91.
https://doi.org/10.4064/fm-89-1-81-91
7. Архангельский А.В. Компактность // Общая топология - 2. Итоги науки и техники. Cер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 50. М.: ВИНИТИ, 1989. C. 5-128.
8. Ченцов А.Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. C. 257-272.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-257-272
9. Ченцов А.Г. Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 2. C. 240-257.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-240-257
10. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал УРСС, 2004.
11. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968.
12. Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 365-388.
https://doi.org/10.20537/vm170307
13. Chentsov A.G. Some representations connected with ultrafilters and maximal linked systems // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol. 3. No. 2. P. 100-121.
https://doi.org/10.15826/umj.2017.2.012
14. Chentsov A.G. To a question on the supercompactness of ultrafilter spaces // Ural Mathematical Journal. 2019. Vol. 5. No. 1. P. 31-47.
https://doi.org/10.15826/umj.2019.1.004
15. Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные свойства и топологические конструкции // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного Университета. 2018. Т. 52. C. 86-102.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-07
16. Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures, and applications. Amsterdam: North-Holland, 2005.
17. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009.
18. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С., Головастов Р.А. О точках одного бикомпактного расширения $N$ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Вып. 3. C. 10-17.
https://doi.org/10.20537/vm100302
19. Грызлов А.А., Головастов Р.А. О пространствах Стоуна некоторых булевых алгебр // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 1. C. 11-16.
https://doi.org/10.20537/vm130102
20. Головастов Р.А. О пространстве Стоуна одной булевой алгебры // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. C. 19-24.
https://doi.org/10.20537/vm120303
21. Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств // Доклады Академии наук. 2019. Т. 486. № 1. C. 24-29.
https://doi.org/10.31857/S0869-5652486124-29
22. Ченцов А.Г. О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. C. 74-101.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-07
2. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Физматлит, 2006.
3. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
4. de Groot J. Superextensions and supercompactness // Proc. I. Intern. Symp. on extension theory of topological structures and its applications. Berlin: VEB Deutscher Verlag Wis., 1969. P. 89-90.
5. van Mill J. Supercompactness and Wallman spaces. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1977.
6. Strok M., Szymański A. Compact metric spaces have binary bases // Fund. Math. 1975. Vol. 89. No. 1. P. 81-91.
https://doi.org/10.4064/fm-89-1-81-91
7. Архангельский А.В. Компактность // Общая топология - 2. Итоги науки и техники. Cер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 50. М.: ВИНИТИ, 1989. C. 5-128.
8. Ченцов А.Г. Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. C. 257-272.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-257-272
9. Ченцов А.Г. Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 2. C. 240-257.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-240-257
10. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Едиториал УРСС, 2004.
11. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М.: Наука, 1968.
12. Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 365-388.
https://doi.org/10.20537/vm170307
13. Chentsov A.G. Some representations connected with ultrafilters and maximal linked systems // Ural Mathematical Journal. 2017. Vol. 3. No. 2. P. 100-121.
https://doi.org/10.15826/umj.2017.2.012
14. Chentsov A.G. To a question on the supercompactness of ultrafilter spaces // Ural Mathematical Journal. 2019. Vol. 5. No. 1. P. 31-47.
https://doi.org/10.15826/umj.2019.1.004
15. Ченцов А.Г. Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы: основные свойства и топологические конструкции // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного Университета. 2018. Т. 52. C. 86-102.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-07
16. Dvalishvili B.P. Bitopological spaces: theory, relations with generalized algebraic structures, and applications. Amsterdam: North-Holland, 2005.
17. Ченцов А.Г. Элементы конечно-аддитивной теории меры, I. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009.
18. Грызлов А.А., Бастрыков Е.С., Головастов Р.А. О точках одного бикомпактного расширения $N$ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. Вып. 3. C. 10-17.
https://doi.org/10.20537/vm100302
19. Грызлов А.А., Головастов Р.А. О пространствах Стоуна некоторых булевых алгебр // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 1. C. 11-16.
https://doi.org/10.20537/vm130102
20. Головастов Р.А. О пространстве Стоуна одной булевой алгебры // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. C. 19-24.
https://doi.org/10.20537/vm120303
21. Ченцов А.Г. Некоторые свойства ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств // Доклады Академии наук. 2019. Т. 486. № 1. C. 24-29.
https://doi.org/10.31857/S0869-5652486124-29
22. Ченцов А.Г. О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2019. Т. 54. C. 74-101.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2019-54-07
Поступила в редакцию
2020-02-02
Опубликована 2020-11-20
Опубликована 2020-11-20