Импульсные управления двухзвенным манипуляционным роботом
Ключевые слова:
оптимальное управление, манипуляционный робот, уравнения Гамильтона-Якоби, первые интегралы, импульсное управление, быстродействие, энергозатратность
Аннотация
Рассматривается нелинейная задача управления движениями двухзвенного манипуляционного робота. Свободная механическая система имеет два первых интеграла, находящихся в инволюции. Используются методы классической механики для аналитического интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений. Находится траектория, соединяющая начальное и конечное положения двухзвенного манипуляционного робота в пространстве конфигураций. Импульсные управления в начальный момент времени сообщают необходимую энергию роботу для выхода на эту траекторию. Для гашения скоростей робота в конечном положении также используются импульсные управления. При компьютерной имитации предложенной процедуры перемещения робота обобщенные импульсные управления аппроксимируются прямоугольными импульсами.
Литература
1. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М.: Наука, 1978.
2. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006.
3. Spong M.W., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot modeling and control. New York: Wiley, 2006.
4. Лутманов С.В., Куксенок Л.В., Попова Е.С. Задачи управления двухзвенным манипулятором с вращательными кинематическими парами // Фундаментальные исследования. 2013. № 6 (часть 4). С. 886-891.
5. Сосоров Е.В. Методы расчета и проектирования манипуляционных систем с импульсными двигателями: автореферат дис. ... канд. техн. наук. Улан-Удэ, 2003.
6. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы. М.: Наука, 1989.
7. Korayem M.H., Rahimi H.N., Nikoobin A. Mathematical modeling and trajectory planning of mobile manipulators with flexible links and joints // Appl. Math. Model. 2012. Vol. 36. No. 7. P. 3229-3244.
https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.10.002
8. Zhang L., Liu J. Adaptive boundary control for flexible two-link manipulator based on partial differential equation dynamic model // IET Control Theory Appl. 2013. Vol. 7. No. 1. P. 43-51.
https://doi.org/10.1049/iet-cta.2011.0593
9. Yun J.N., Su J.B. Design of a disturbance observer for a two-link manipulator with flexible joints // IEEE Trans. Control Syst. Techn. 2014. Vol. 22. No. 2. P. 809-815.
https://doi.org/10.1109/TCST.2013.2248733
10. Cao F., Liu J. An adaptive iterative learning algorithm for boundary control of a coupled ODE-PDE two-link rigid-flexible manipulator // J. Franklin Inst. 2017. Vol. 354. No. 1. P. 277-297.
https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2016.10.013
11. Ornelas-Tellez F., Sanchez E.N., Loukianov A.G. Inverse optimal control for discrete-time nonlinear systems via passivation // Optimal Control Appl. Methods. 2014. Vol. 35. No. 1. P. 110-126.
https://doi.org/10.1002/oca.2062
12. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.
13. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977.
14. Dolgii Yu.F., Sesekin A.N., Chupin I.A. Impulse control of the manipulation robot // Ural Mathematical Journal. 2019. Vol. 5. No. 2. P. 13-20.
https://doi.org/10.15826/umj.2019.2.002
15. Chupin I.A., Dolgii Yu.F., Sesekin A.N. The controlling of robot with three degrees of freedom // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2312. Issue 1. Article ID 070030.
https://doi.org/10.1063/5.0032335
16. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.
17. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1969.
18. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. М.: Наука, 1983.
19. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132-1139.
2. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006.
3. Spong M.W., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot modeling and control. New York: Wiley, 2006.
4. Лутманов С.В., Куксенок Л.В., Попова Е.С. Задачи управления двухзвенным манипулятором с вращательными кинематическими парами // Фундаментальные исследования. 2013. № 6 (часть 4). С. 886-891.
5. Сосоров Е.В. Методы расчета и проектирования манипуляционных систем с импульсными двигателями: автореферат дис. ... канд. техн. наук. Улан-Удэ, 2003.
6. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы. М.: Наука, 1989.
7. Korayem M.H., Rahimi H.N., Nikoobin A. Mathematical modeling and trajectory planning of mobile manipulators with flexible links and joints // Appl. Math. Model. 2012. Vol. 36. No. 7. P. 3229-3244.
https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.10.002
8. Zhang L., Liu J. Adaptive boundary control for flexible two-link manipulator based on partial differential equation dynamic model // IET Control Theory Appl. 2013. Vol. 7. No. 1. P. 43-51.
https://doi.org/10.1049/iet-cta.2011.0593
9. Yun J.N., Su J.B. Design of a disturbance observer for a two-link manipulator with flexible joints // IEEE Trans. Control Syst. Techn. 2014. Vol. 22. No. 2. P. 809-815.
https://doi.org/10.1109/TCST.2013.2248733
10. Cao F., Liu J. An adaptive iterative learning algorithm for boundary control of a coupled ODE-PDE two-link rigid-flexible manipulator // J. Franklin Inst. 2017. Vol. 354. No. 1. P. 277-297.
https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2016.10.013
11. Ornelas-Tellez F., Sanchez E.N., Loukianov A.G. Inverse optimal control for discrete-time nonlinear systems via passivation // Optimal Control Appl. Methods. 2014. Vol. 35. No. 1. P. 110-126.
https://doi.org/10.1002/oca.2062
12. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.
13. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977.
14. Dolgii Yu.F., Sesekin A.N., Chupin I.A. Impulse control of the manipulation robot // Ural Mathematical Journal. 2019. Vol. 5. No. 2. P. 13-20.
https://doi.org/10.15826/umj.2019.2.002
15. Chupin I.A., Dolgii Yu.F., Sesekin A.N. The controlling of robot with three degrees of freedom // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2312. Issue 1. Article ID 070030.
https://doi.org/10.1063/5.0032335
16. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.
17. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1969.
18. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. М.: Наука, 1983.
19. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132-1139.
Поступила в редакцию
2021-03-15
Опубликована 2021-05-20
Опубликована 2021-05-20