Игра со случайным вторым игроком и ее приложение к задаче о выборе цены проезда
Аннотация
Выбор оптимальной стратегии для значительного числа прикладных задач выбора оптимальных решений может быть формализован как задача теории игр, в том числе в условиях неполной информации. В статье рассмотрена иерархическая игра со случайным вторым игроком, в которой первый игрок выбирает детерминированное решение, а второй игрок представлен множеством лиц, принимающих решения. Изучаются стратегии игроков, обеспечивающие равновесие по Штакельбергу. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи оптимизации с целевой функцией, зависящей от непрерывно распределенного случайного параметра. Во многих случаях выбор оптимальных стратегий проходит в условиях, когда лиц, принимающих решение, много, каждый из них выбирает решения на основе своего критерия. Математическая формализация таких задач приводит к исследованию вероятностных решений задач стохастической оптимизации. В частности, вероятностные решения используются для математического описания выбора пассажиром вида транспорта. Исследуется задача об оптимальном выборе цены проезда для нового маршрута на основе вероятностной модели предпочтений пассажиров. В этой формализации перевозчик, назначающий цену, рассматривается как первый игрок, множество пассажиров - как второй игрок. Стратегия второго игрока формализуется как вероятностное решение задачи со случайной целевой функцией. Рассмотрен модельный пример.
Литература
2. Rass S., König S., Schauer S. Uncertainty in games: using probability-distributions as payoffs // Decision and game theory for security. Cham: Springer, 2015. P. 346-357.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-25594-1_20
3. Song T. On random payoff matrix games // Systems and Management Science by Extremal Methods. Boston: Springer, 1992. P. 291-306.
https://doi.org/10.1007/978-1-4615-3600-0_19
4. Renault J., Ziliotto B. Hidden stochastic games and limit equilibrium payoffs // Games and Economic Behavior. 2020. Vol. 124. P. 122-139.
https://doi.org/10.1016/j.geb.2020.08.001
5. Bergemann D., Morris S. Bayes correlated equilibrium and the comparison of information structures in games // Theoretical Economics. 2016. Vol. 11. Issue 2. P. 487-522.
https://doi.org/10.3982/TE1808
6. Le Cadre H., Mezghani I., Papavasiliou A. A game-theoretic analysis of transmission-distribution system operator coordination // European Journal of Operational Research. 2019. Vol. 274. Issue 1. P. 317-339.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.09.043
7. Wang Ch., Fan X., Yin Zh. Financing online retailers: Bank vs. electronic business platform, equilibrium, and coordinating strategy // European Journal of Operational Research. 2019. Vol. 276. Issue 1. P. 343-356.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2019.01.009
8. Funaki Y., Houba H., Motchenkova E. Market power in bilateral oligopoly markets with non-expandable infrastructures // International Journal of Game Theory. 2020. Vol. 49. P. 525-546.
https://doi.org/10.1007/s00182-019-00695-z
9. Иванов С.В., Кибзун А.И. Общие свойства двухэтапных задач стохастического программирования с вероятностными критериями // Автоматика и телемеханика. 2019. Вып. 6. С. 70-90.
https://doi.org/10.1134/S0005231019060047
10. Timofeeva G.A., Martynenko A.V., Zavalishchin D.S. Probabilistic modeling of passengers and carriers preferences via bicriterial approach // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 496-498.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.469
11. Timofeeva G. Investigation of mathematical model of passenger preferences // AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2172. Issue 1. 080001.
https://doi.org/10.1063/1.5133559
12. Тимофеева Г.А. Вероятностные решения задач условной оптимизации // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 198-211.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-198-211
13. Aliprantis C.D., Border K.C. Infinite dimensional analysis: A Hitchhiker's guide. Springer, 2006.
https://doi.org/10.1007/3-540-29587-9
14. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.
Опубликована 2021-05-20