Об одной задаче управления процессом очистки водоема от примеси
Ключевые слова:
управление, неопределенность, уравнение переноса
Аннотация
Рассматривается задача управления процессом очистки водоема от примеси с использованием вытекающей из него реки. Управляемой переменной является концентрация примеси, поступающей из водоема в реку. Распространение примеси в реке описывается уравнением переноса. В это уравнение входит слагаемое, которое определяется другими источниками примеси, попадающей в реку. Точное значение этого слагаемого неизвестно. Заданы только границы его изменения. Показателем качества управления является значение линейной комбинации концентрации примеси в реке в заданный момент времени и оставшееся количество массы примеси в этот момент в водоеме. Цель управления заключается в том, чтобы значение этого показателя оказалось в заданном промежутке.
Литература
1. Pimpunchat B., Sweatman W.L., Wake G.C., Triampo W., Parshotam A. A mathematical model for pollution in a river and its remediation by aeration // Applied Mathematics Letters. 2009. Vol. 22. Issue 3. P. 304-308.
https://doi.org/10.1016/j.aml.2008.03.026
2. Guo G., Cheng G. Mathematical modelling and application for simulation of water pollution accidents // Process Safety and Environmental Protection. 2019. Vol. 127. P. 189-196.
https://doi.org/10.1016/j.psep.2019.05.012
3. Othata P., Pochai N. A one-dimensional mathematical simulation to salinity control in a river with a barrage dam using an unconditionally stable explicit finite difference method // Advances in Difference Equations. 2019. Article number 203.
https://doi.org/10.1186/s13662-019-2106-4
4. Sedakov A., Qiao H., Wang S. A model of river pollution as a dynamic game with network externalities // European Journal of Operational Research. 2020. Vol. 290. Issue 3. P. 1136-1153.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.08.053
5. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 2. С. 195-201.
6. Короткий А.И., Осипов Ю.С. Аппроксимация в задачах позиционного управления параболическими системами // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 4. С. 599-605.
7. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.
8. Liu J., Zheng G., Ali M.M. Stability analysis of the anti-stable heat equation with uncertain disturbance on the boundary // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2015. Vol. 428. Issue 2. P. 1193-1201.
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.03.073
9. Dai J., Ren B. UDE-based robust boundary control of heat equation with unknown input disturbance // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 11403-11408.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1801
10. Ukhobotov V.I., Izmest'ev I.V. The problem of controlling the process of heating the rod in the presence of disturbance and uncertainty // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 739-742.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.458
11. Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Задача управления процессом нагрева стержня с неизвестными температурой на правом конце и плотностью источника тепла // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 1. С. 297-305.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-297-305
12. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
13. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Математический сборник. 1980. Т. 112 (154). № 3 (7). С. 307-330.
http://mi.mathnet.ru/msb2728
14. Ухоботов В.И. Метод одномерного проектирования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Челябинск: Челябинский государственный университет, 2005.
15. Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 196-204.
http://mi.mathnet.ru/timm622
16. Галлахер Л., Хоббс Дж.Д. Распространение загрязнений в эстуарии // Математические модели контроля загрязнений воды. М.: Мир, 1981. С. 229-243.
17. Зарипов Ш.Х., Марданов Р.Ф., Гильфанов А.К., Шарафутдинов В.Ф., Никоненкова Т.В. Математические модели переноса загрязнений в окружающей среде. Казань: Казан. ун-т, 2018.
18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.
https://doi.org/10.1016/j.aml.2008.03.026
2. Guo G., Cheng G. Mathematical modelling and application for simulation of water pollution accidents // Process Safety and Environmental Protection. 2019. Vol. 127. P. 189-196.
https://doi.org/10.1016/j.psep.2019.05.012
3. Othata P., Pochai N. A one-dimensional mathematical simulation to salinity control in a river with a barrage dam using an unconditionally stable explicit finite difference method // Advances in Difference Equations. 2019. Article number 203.
https://doi.org/10.1186/s13662-019-2106-4
4. Sedakov A., Qiao H., Wang S. A model of river pollution as a dynamic game with network externalities // European Journal of Operational Research. 2020. Vol. 290. Issue 3. P. 1136-1153.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.08.053
5. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41. № 2. С. 195-201.
6. Короткий А.И., Осипов Ю.С. Аппроксимация в задачах позиционного управления параболическими системами // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. № 4. С. 599-605.
7. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978.
8. Liu J., Zheng G., Ali M.M. Stability analysis of the anti-stable heat equation with uncertain disturbance on the boundary // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2015. Vol. 428. Issue 2. P. 1193-1201.
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.03.073
9. Dai J., Ren B. UDE-based robust boundary control of heat equation with unknown input disturbance // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50. Issue 1. P. 11403-11408.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1801
10. Ukhobotov V.I., Izmest'ev I.V. The problem of controlling the process of heating the rod in the presence of disturbance and uncertainty // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51. Issue 32. P. 739-742.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.11.458
11. Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Задача управления процессом нагрева стержня с неизвестными температурой на правом конце и плотностью источника тепла // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 1. С. 297-305.
https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-297-305
12. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
13. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Математический сборник. 1980. Т. 112 (154). № 3 (7). С. 307-330.
http://mi.mathnet.ru/msb2728
14. Ухоботов В.И. Метод одномерного проектирования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Челябинск: Челябинский государственный университет, 2005.
15. Ухоботов В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 196-204.
http://mi.mathnet.ru/timm622
16. Галлахер Л., Хоббс Дж.Д. Распространение загрязнений в эстуарии // Математические модели контроля загрязнений воды. М.: Мир, 1981. С. 229-243.
17. Зарипов Ш.Х., Марданов Р.Ф., Гильфанов А.К., Шарафутдинов В.Ф., Никоненкова Т.В. Математические модели переноса загрязнений в окружающей среде. Казань: Казан. ун-т, 2018.
18. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.
Поступила в редакцию
2021-03-30
Опубликована 2021-05-20
Опубликована 2021-05-20