О конструировании разрешающего управления в задаче о сближении в фиксированный момент времени
Ключевые слова:
управление, управляемая система, задача о сближении, множество достижимости, интегральная воронка, дуальная управляемая система
Аннотация
Изучается задача о сближении управляемой системы с компактом в конечномерном евклидовом пространстве в фиксированный момент времени. Предлагается метод конструирования решения задачи, в основе которого лежит идеология максимального сдвига движения управляемой системы на множество разрешимости задачи о сближении.
Литература
1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985.
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
3. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во Московского университета, 2009.
4. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhäuser, 1996.
5. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об одном алгоритмическом критерии разрешимости игровых задач для линейных управляемых систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 131-140.
http://mi.mathnet.ru/timm497
6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
7. Никольский М.С. Об аппроксимации множества достижимости для дифференциального включения // Вест. Москов. ун-та. Сер. 15. Вычисл. математика и кибернетика. 1987. № 4. С. 31-34.
8. Гусев М.И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82-94.
http://mi.mathnet.ru/timm428
9. Филиппова Т.Ф. Дифференциальные уравнения эллипсоидальных оценок множеств достижимости нелинейной динамической управляемой системы // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 223-232.
http://mi.mathnet.ru/timm539
10. Ананьевский И.М. Управление нелинейной колебательной системой четвертого порядка с неизвестными параметрами // Автоматика и телемеханика. 2001. Вып. 3. С. 3-15.
http://mi.mathnet.ru/at1743
11. Ананьевский И.М. Синтез управления линейными системами с помощью методов теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39. № 1. С. 3-11.
http://mi.mathnet.ru/de10757
12. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 275-284.
http://mi.mathnet.ru/timm953
13. Матвийчук А.Р., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Задача о сближении нелинейной управляемой системы на конечном промежутке времени // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 165-187.
https://elibrary.ru/item.asp?id=29364164
14. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Математический сборник. 2017. Т. 208. № 9. C. 56-99.
https://doi.org/10.4213/sm8761
15. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М.: Ленанд, 2014.
16. Безнос А.В., Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Формальский А.М. Управление маятником при помощи маховика // Спецпрактикум по теоретической и прикладной механике. М.: Изд-во Московского ун-та, 2019. С. 94-118.
17. Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. О приближенном построении интегральных воронок дифференциальных включений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1994. Т. 34. № 7. С. 965-977.
http://mi.mathnet.ru/zvmmf2529
18. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем //Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 179-187.
https://elibrary.ru/item.asp?id=32805283
2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
3. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во Московского университета, 2009.
4. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston: Birkhäuser, 1996.
5. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. Об одном алгоритмическом критерии разрешимости игровых задач для линейных управляемых систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1. С. 131-140.
http://mi.mathnet.ru/timm497
6. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.
7. Никольский М.С. Об аппроксимации множества достижимости для дифференциального включения // Вест. Москов. ун-та. Сер. 15. Вычисл. математика и кибернетика. 1987. № 4. С. 31-34.
8. Гусев М.И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82-94.
http://mi.mathnet.ru/timm428
9. Филиппова Т.Ф. Дифференциальные уравнения эллипсоидальных оценок множеств достижимости нелинейной динамической управляемой системы // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 223-232.
http://mi.mathnet.ru/timm539
10. Ананьевский И.М. Управление нелинейной колебательной системой четвертого порядка с неизвестными параметрами // Автоматика и телемеханика. 2001. Вып. 3. С. 3-15.
http://mi.mathnet.ru/at1743
11. Ананьевский И.М. Синтез управления линейными системами с помощью методов теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39. № 1. С. 3-11.
http://mi.mathnet.ru/de10757
12. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 275-284.
http://mi.mathnet.ru/timm953
13. Матвийчук А.Р., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Задача о сближении нелинейной управляемой системы на конечном промежутке времени // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 165-187.
https://elibrary.ru/item.asp?id=29364164
14. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Математический сборник. 2017. Т. 208. № 9. C. 56-99.
https://doi.org/10.4213/sm8761
15. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М.: Ленанд, 2014.
16. Безнос А.В., Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Формальский А.М. Управление маятником при помощи маховика // Спецпрактикум по теоретической и прикладной механике. М.: Изд-во Московского ун-та, 2019. С. 94-118.
17. Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. О приближенном построении интегральных воронок дифференциальных включений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1994. Т. 34. № 7. С. 965-977.
http://mi.mathnet.ru/zvmmf2529
18. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем //Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 179-187.
https://elibrary.ru/item.asp?id=32805283
Поступила в редакцию
2021-07-13
Опубликована 2021-11-20
Опубликована 2021-11-20