О тензоре Вейля ACR-многообразий класса $C_{12}$ с приложениями
Ключевые слова:
почти контактное метрическое многообразие класса $C_{12}$, $\eta$-эйнштейновское многообразие, тензор Вейля
Аннотация
В данной работе мы определяем компоненты тензора Вейля почти контактного метрического (ACR-)многообразия класса $C_{12}$ на ассоциированном пространстве G-структуры (AG-структуры). В качестве приложения мы доказываем, что конформно плоское ACR- многообразие класса $C_{12}$ с $n>2$ является $\eta$-эйнштейновским многообразием и заключаем, что это эйнштейновское многообразие такое, что скалярная кривизна $r$ обеспечена. Также в явном виде обсуждается случай, когда $n=2$. Более того, здесь широко рассмотрены отношения между конформно плоским, конформно симметричным, $\xi$-конформно плоским и $\Phi$-инвариантным тензором Риччи, и поэтому мы определяем значение скалярной кривизны $r$ в явном виде с другими приложениями. Наконец, мы определяем новые классы с тождествами, аналогичными тождествам Грея, и обсуждаем их связь с классом $C_{12}$ ACR-многообразий.
Литература
1. Abood H.M., Abass M.Y. A study of new class of almost contact metric manifolds of Kenmotsu type // Tamkang Journal of Mathematics. 2021. Vol. 52. No. 2. P. 253-266.
https://doi.org/10.5556/j.tkjm.52.2021.3276
2. Abass M.Y. Geometry of certain curvature tensors of almost contact metric manifold. PhD thesis. College of Education for Pure Sciences, University of Basrah, 2020.
https://faculty.uobasrah.edu.iq/uploads/publications/1620305696.pdf
3. Абу-Салеем А., Рустанов А.Р., Харитонова С.В. Аксиома $\Phi$-голоморфных $(2r+1)$-плоскостей для обобщенных многообразий Кенмоцу // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 66. С. 5-23.
https://doi.org/10.17223/19988621/66/1
4. Alegre P., Fernández L.M., Prieto-Martín A. A new class of metric $f$-manifolds // Carpathian Journal of Mathematics. 2018. Vol. 34. No. 2. P. 123-134.
https://www.jstor.org/stable/26898721
5. Blair D.E., Yıldırım H. On conformally flat almost contact metric manifolds // Mediterranean Journal of Mathematics. 2016. Vol. 13. Issue 5. P. 2759-2770.
https://doi.org/10.1007/s00009-015-0652-x
6. Bouzir H., Beldjilali G., Bayour B. On three dimensional $C_{12}$-manifolds // Mediterranean Journal of Mathematics. 2021. Vol. 18. Issue 6. Article number: 239.
https://doi.org/10.1007/s00009-021-01921-3
7. de Candia S., Falcitelli M. Even-dimensional slant submanifolds of a $C_{5}\oplus C_{12}$-manifold // Mediterranean Journal of Mathematics. 2017. Vol. 14. Issue 6. Article number: 224.
https://doi.org/10.1007/s00009-017-1022-7
8. de Candia S., Falcitelli M. Curvature of $C_{5}\oplus C_{12}$-manifold // Mediterranean Journal of Mathematics. 2019. Vol. 16. Issue 4. Article number: 105.
https://doi.org/10.1007/s00009-019-1382-2
9. Chinea D., Gonzalez C. A classification of almost contact metric manifolds // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1990. Vol. 156. No. 1. P. 15-36.
https://doi.org/10.1007/BF01766972
10. Chojnacka-Dulas J., Deszcz R., Głogowska M., Prvanović M. On warped product manifolds satisfying some curvature conditions // Journal of Geometry and Physics. 2013. Vol. 74. P. 328-341.
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2013.08.007
11. De U.C., Suh Y.J. On weakly semiconformally symmetric manifolds // Acta Mathematica Hungarica. 2019. Vol. 157. Issue 2. P. 503-521.
https://doi.org/10.1007/s10474-018-0879-7
12. Deszcz R., Głogowska M., Jełowicki J., Zafindratafa G. Curvature properties of some class of warped product manifolds // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2016. Vol. 13. No. 01. 1550135.
https://doi.org/10.1142/S0219887815501352
13. Hwang S., Yun G. Ridigity of Ricci solitons with weakly harmonic Weyl tensors // Mathematische Nachrichten. 2018. Vol. 291. Issue 5-6. P. 897-907.
https://doi.org/10.1002/mana.201600285
14. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tōhoku Mathematical Journal. 1972. Vol. 24. Issue 1. P. 93-103.
https://doi.org/10.2748/tmj/1178241594
15. Кириченко В.Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Одесса: Печатный дом, 2013.
16. Кириченко В.Ф., Дондукова Н.Н. Контактно геодезические преобразования почти контактных метрических структур // Математические заметки. 2006. Т. 80. Вып 2. С. 209-219.
https://doi.org/10.4213/mzm2802
17. Кириченко В.Ф., Кусова Е.В. О геометрии слабо косимплектических многообразий // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16. Вып. 2. С. 33-42.
http://mi.mathnet.ru/fpm1304
18. Rustanov A.R., Polkina E.A., Kharitonova S.V. Projective invariants of almost $C(\lambda)$-manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2022. Vol. 61. Issue 2. P. 459-467.
https://doi.org/10.1007/s10455-021-09818-w
19. Venkatesha, Naik D.M., Kumara H.A. Conformal curvature tensor on paracontact metric manifolds // Matematički Vesnik. 2020. Vol. 72. No. 3. P. 215-225.
http://www.vesnik.math.rs/vol/mv20304.pdf
20. Wang Y., Wang W. Curvature properties of almost Kenmotsu manifolds with generalized nullity conditions // Filomat. 2016. Vol. 30. No. 14. P. 3807-3816.
https://doi.org/10.2298/FIL1614807W
https://doi.org/10.5556/j.tkjm.52.2021.3276
2. Abass M.Y. Geometry of certain curvature tensors of almost contact metric manifold. PhD thesis. College of Education for Pure Sciences, University of Basrah, 2020.
https://faculty.uobasrah.edu.iq/uploads/publications/1620305696.pdf
3. Абу-Салеем А., Рустанов А.Р., Харитонова С.В. Аксиома $\Phi$-голоморфных $(2r+1)$-плоскостей для обобщенных многообразий Кенмоцу // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 66. С. 5-23.
https://doi.org/10.17223/19988621/66/1
4. Alegre P., Fernández L.M., Prieto-Martín A. A new class of metric $f$-manifolds // Carpathian Journal of Mathematics. 2018. Vol. 34. No. 2. P. 123-134.
https://www.jstor.org/stable/26898721
5. Blair D.E., Yıldırım H. On conformally flat almost contact metric manifolds // Mediterranean Journal of Mathematics. 2016. Vol. 13. Issue 5. P. 2759-2770.
https://doi.org/10.1007/s00009-015-0652-x
6. Bouzir H., Beldjilali G., Bayour B. On three dimensional $C_{12}$-manifolds // Mediterranean Journal of Mathematics. 2021. Vol. 18. Issue 6. Article number: 239.
https://doi.org/10.1007/s00009-021-01921-3
7. de Candia S., Falcitelli M. Even-dimensional slant submanifolds of a $C_{5}\oplus C_{12}$-manifold // Mediterranean Journal of Mathematics. 2017. Vol. 14. Issue 6. Article number: 224.
https://doi.org/10.1007/s00009-017-1022-7
8. de Candia S., Falcitelli M. Curvature of $C_{5}\oplus C_{12}$-manifold // Mediterranean Journal of Mathematics. 2019. Vol. 16. Issue 4. Article number: 105.
https://doi.org/10.1007/s00009-019-1382-2
9. Chinea D., Gonzalez C. A classification of almost contact metric manifolds // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1990. Vol. 156. No. 1. P. 15-36.
https://doi.org/10.1007/BF01766972
10. Chojnacka-Dulas J., Deszcz R., Głogowska M., Prvanović M. On warped product manifolds satisfying some curvature conditions // Journal of Geometry and Physics. 2013. Vol. 74. P. 328-341.
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2013.08.007
11. De U.C., Suh Y.J. On weakly semiconformally symmetric manifolds // Acta Mathematica Hungarica. 2019. Vol. 157. Issue 2. P. 503-521.
https://doi.org/10.1007/s10474-018-0879-7
12. Deszcz R., Głogowska M., Jełowicki J., Zafindratafa G. Curvature properties of some class of warped product manifolds // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2016. Vol. 13. No. 01. 1550135.
https://doi.org/10.1142/S0219887815501352
13. Hwang S., Yun G. Ridigity of Ricci solitons with weakly harmonic Weyl tensors // Mathematische Nachrichten. 2018. Vol. 291. Issue 5-6. P. 897-907.
https://doi.org/10.1002/mana.201600285
14. Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tōhoku Mathematical Journal. 1972. Vol. 24. Issue 1. P. 93-103.
https://doi.org/10.2748/tmj/1178241594
15. Кириченко В.Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Одесса: Печатный дом, 2013.
16. Кириченко В.Ф., Дондукова Н.Н. Контактно геодезические преобразования почти контактных метрических структур // Математические заметки. 2006. Т. 80. Вып 2. С. 209-219.
https://doi.org/10.4213/mzm2802
17. Кириченко В.Ф., Кусова Е.В. О геометрии слабо косимплектических многообразий // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16. Вып. 2. С. 33-42.
http://mi.mathnet.ru/fpm1304
18. Rustanov A.R., Polkina E.A., Kharitonova S.V. Projective invariants of almost $C(\lambda)$-manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2022. Vol. 61. Issue 2. P. 459-467.
https://doi.org/10.1007/s10455-021-09818-w
19. Venkatesha, Naik D.M., Kumara H.A. Conformal curvature tensor on paracontact metric manifolds // Matematički Vesnik. 2020. Vol. 72. No. 3. P. 215-225.
http://www.vesnik.math.rs/vol/mv20304.pdf
20. Wang Y., Wang W. Curvature properties of almost Kenmotsu manifolds with generalized nullity conditions // Filomat. 2016. Vol. 30. No. 14. P. 3807-3816.
https://doi.org/10.2298/FIL1614807W
Поступила в редакцию
2022-01-11
Опубликована 2022-05-20
Опубликована 2022-05-20